指向核心素養提升的小學數學導學策略

◎徐冬梅

指向核心素養提升的小學數學導學策略

◎徐冬梅

核心素養是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。而數學核心素養是數學學習者在學習數學或學習數學某一個領域時所應達成的綜合性能力。數學核心素養不是指具體的知識與技能，也不是一般意義上的數學能力，而是基于數學知識技能、又高于具體的數學知識技能的，反映數學本質與思想的綜合性、持久性的素養。近年來，隨著《義務教育數學課程標準（2011年版）》 明確提出數學核心素養的培養目標，“聚焦數學核心素養，深化小學數學教學改革”逐漸成為當下國內小學數學教育工作者高度關注的熱點問題。

顯然，學生數學素養的提高不是空泛的，它需要落實到具體的數學教學過程中，體現在數學教學的各個環節中。本文以北師大版《義務教育教科書·數學》四年級“方程”一課為例，詳細論述在教學設計及實施的各個環節中，如何借助導學策略實現提升學生的關鍵能力和必備品格的數學核心素養。

一、理解數學學科本質，建構核心素養的培養目標

數學核心素養的培養最根本的落腳點是課堂，而確定每節課的數學核心素養培養目標也是指引我們找準每節課教育教學方向、提升教育教學效能的基礎與前提。為了科學地確定每節課的數學核心素養培養目標，深入而系統的教學內容分析、學情分析是必不可少的環節。

首先，要深入地進行教學內容分析。這節課既是前一節“用字母表示數”的數理學習的延展，又是后幾節“解方程和列方程解應用題”等應用學習的基礎。本節課的教學內容貫穿了從實際問題中總結、概括出數學概念的全過程，是發展學生的數感，培養推理能力、模型思想、數學應用意識和創新性解決問題能力等數學核心素養的關鍵一課。因此，從教學內容的角度看，這些數學核心素養能力均可以成為本節課的培養目標。

其次，數學核心素養的培養目標永遠是指向促進學生發展的。因此，基于準確、客觀的學情分析，對前期確定的數學核心素養培養目標進行篩選，對于培養目標的達成顯得更為重要。對學情的分析當然可以基于教師的個人教育經驗和對學生的了解。但這種分析的主觀性、隨意性過強，很容易失之偏頗。因此，我們引入了數學導學筆記策略，通過系統的階梯性習題全面了解學生課前的知識儲備和數學經驗、數學能力背景。課前我們設計了如下導學筆記。

【導學指導】 閱讀教材第66頁，思考并回答下面的問題：

1.請用較簡練準確的語言講解本頁中的等量關系。

2.你怎樣理解“方程”的含義。

【導學檢測】用鉛筆完成67頁1，2題。

【導學收獲】總結本節課的學習要點，記下疑問。

【當堂檢測】

1．小剛家去年每個月平均用水m噸，小剛家去年共用水（）噸。

2．含有未知數的（ ），叫方程。

3.下列各式中是方程的是( )

4.寫出式子或等量關系：

(1)長方形的長30m，寬xm，面積是600m2。（）

(2)50減去5，再加4x，得61。（ ）

(3)一輛公共汽車原有x人。到一個站點時，有5人下車，8人上車，車上還剩15人。（ ）

(4)x的6倍減去2x等于64。（ ）

通過課前批閱學生的導學筆記，我發現學生對于等式并不陌生，但“方程”這個概念可能會有些抽象。因此，我讓學生充分借助情境動腦思考，經歷“方程”知識的形成過程，進而形成學習能力。由此確立了本節課教學的核心目標：結合具體情境引導學生了解方程的意義，會用方程表示簡單情境中的等量關系；讓學生親身經歷將現實問題抽象成等式與方程的過程，積累將等量關系符號化的活動經驗；在豐富的問題情境中引領學生感受生活中存在的大量的等量關系，體驗數學與生活的密切聯系及方程的優越性等。

二、遵循目標導向，建構教學設計

為了達成以上數學核心素養的培養目標，我在設計“方程”一課的教學設計時，也始終凸顯“數學素養文化背景下的數學思維實踐活動”的教學價值取向，不僅追求數學知識與數學技能等數學核心素養的外顯要素的達成，而且關注數學思考與數學態度等數學核心素養內隱要素的培養。為了強化提升數感、訓練數學思維與提升數學實踐操作能力的流程，設計時高度關注教學內容與形式是否符合學生的認知規律和思維特點，在組織學生獨立思考的基礎上，重點關注同桌間交流、班級匯報、師生交互答疑等學習過程，以達到學生數學知識能力與數學核心素養的同步提升。

教學流程1：在前期導學基礎上，師生共同確定本節課的學習目標。

教學流程2：圍繞學習目標，開展學生自主學習。首先，對照學習目標，獨立思考自己學會了什么新知識，在學習新知的過程中有什么好的方法、還有哪些疑問等。其次，通過合作學習，同桌交流學習收獲和疑問。最后，全班圍繞學習任務，匯報學習成果，共同交流，師生共同答疑。

教學流程3：針對學習目標設計習題，檢驗新知掌握情況。

教學流程4：對照學習目標，總結本節課收獲。對方程有哪些新的認識，解答學生課前及課堂生成的質疑。

教學流程5：教師總結升華，引領學生體會方程的意義與價值，進一步理解數學與日常生活的密切聯系。

三、圍繞核心素養的提升，優化教學實施過程

以提升學生數學核心素養為指向的“新課標”要求教師要以學生為本，高度關注課堂的教學生成，以開放的心態、積極地關注、個性化地點撥來保護學生自主學習的氛圍，為學生創造性地解決問題及提升個性化數學素養拓展更廣闊的空間。比如，在學生自主學習新知環節中，學生在理解方程概念時就生成了如下精彩的內容。

生1：含有未知數的等式，就是方程。

生2：我想借助二單元“四邊形分類”時學習的分類方法，講講方程和等式的關系。方程必須具備兩個條件：既是等式，又含有未知數；所以它們之間的關系應該是“方程一定是等式，而等式不一定是方程”。

生3：我還可以用集合圖的形式來表示。（如圖）

師：哪位同學可以試著通過具體例子來判斷方程？

生1：舉例10x=50；它既是方程，也是等式。

生2：50=10，它即不是等式，也不是方程。

生3：15÷x=3，是方程。

生4：16+9=25，它不是方程，而是等式。

從學生的匯報中不難看出，導學策略順利地引領學生實現了從舊知到新知的遷移，難能可貴的是，這種遷移還包括集合及分類方法的學習策略遷移，初步建立起了學生對等量關系及未知數的概念。尤其是在教師舉例說明的拓展要求下，學生進一步加強了變式訓練，更精準地理解了方程的本質內涵。隨后，在理解方程體現的數量關系時，其自主生成同樣令人興奮。

生1：這個題是看圖題，圖中天平是平的，說明左右兩邊相等，所以我列出的方程是：x+20=50+20。列方程時，我有一個好方法教給大家，你可以在頭腦中想象一個天平，再把提出給的數放在天平兩邊，讓天平左右相等，列出的方程就不會錯了。

師：這個建議太好了！讓天平住在大家的心里，其實就是找出數量間的相等關系。只要我們能夠找到題目中的相等關系，我們就會發現列方程一點也不難。大家都來試一試吧！（學生根據資料嘗試列方程，同桌互批并講解）

這部分學生生成的想象法生動地再現了由算術思維邏輯向方程思維邏輯的轉變過程。找等量，是“方程”一課應著重突破的難點，教師由學生生成順勢而為，引領學生從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，也是提升等量模型思想的數學核心素養的具體體現。此外，解決導學中存在的疑難問題的過程，也是訓練學生有條理地展開邏輯思維的最好時機。

如針對有的學生提出“分不清等量關系和方程”“不會寫方程”的疑難問題，在討論后得出如下結論。

生1：方程里有未知數；而等量關系用漢字代替未知數，只有文字。

生2：列方程的關鍵是先理解題意，根據題意找出等量關系，根據等量關系列出方程。

生3：我來舉個例子：一個蘋果和一個皮球的質量是30克，蘋果的質量是25克，皮球的質量是多少？我列出的等量關系是：蘋果的質量30克+皮球的質量=30克；用方程表示就是：30+x=30。

這種層層遞進，理論聯系實際的思考過程及數學解決策略都是非常寶貴的，教師因此順勢引導大家都來“如法炮制”。

師：這三位學生解釋的真透徹，你能借助他們的解釋再嘗試一下如何列方程嗎？（學生根據資料，嘗試列方程，教師在巡視過程中發現問題及時指正）

師：同學們，我有一個新發現。50+20+10-20=x，是方程不？（小組討論）

生1：是方程。但它是解方程的第二步，是解方程的過程。

師：含有未知數的等式，就是方程。這個式子符合這些條件，是方程。但這個方程，如果把X改成問號，大家就會發現，它和以往我們學過的數學算式是相同的。因此這種列方程的方法并沒有使我們的運算過程變簡單，列方程就失去了它應有的意義。

生1：對呀，老師，我們為什么要學方程？學方程到底有什么好處呢？

生2：老師，我來解釋。平日做題的時候，我們列算式大部分都是逆推。例如一個數乘4，加上6，再減去3，得87。如果按正常的算術方法，題中減就要加；乘就要除以，列示為（87+3-6）÷4。而用方程就可以直接按照文字直接說的列方程就可以了，這樣想起來不費力氣，所以說方程比算術有優越性。

師：課下我們一邊列方程解決問題，一邊再來收集能夠體現方程優越性的例子吧。

方程的優越性是本節課授課的難點，學生由于喜歡了逆推，一時沒辦法理解順推的優勢。因此，教師順勢引導大家進一步關注方程在現實生活中的應用是突破難點的關鍵，這也進一步提升了學生理論聯系實際，將數學應用于實際生活的基本素養。

四、通過課后實踐作業評價，實現學生數學核心素養的再提升

數學核心素養是指把所學的數學知識都排除或忘掉后剩下的東西。因此將課堂上學到的東西應用于實踐，解決生活中的數學問題，才能真正引導學生提升有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達的數學能力。因此，“方程”一課我們設計了兩類鞏固作業。

第一類：當堂鞏固練習。

1.下面式子被卡片遮住了一部分，請猜猜是不是方程，為什么？

（ ）+5x＜260 b+（ ） =520

45-（） =28

2.其實方程早就是我們的好朋友了，只是不知其名罷了。

這就是以前我們認識的圖形等式，你能試著把它改寫成方程嗎？通過改寫，你有什么感受？

3.經典錯誤糾正

（1） 一個數x，加上6，再除以3，所得的商是111。錯誤解答：x+6÷3=111。

（2）兩個加數的和是13，其中一個加數是4，另一個加數是x，列方程是x=13-4。

第二類：課后拓展練習。

1.你能根據本節課學到的方程，編一個數學故事嗎？

2.根據今天的學習，聯系生活實際，寫一篇數學日記。

這兩類作業一方面通過變式訓練引領學生更加全面、準確地理解方程的內涵，另一方面也從數學應用于生活的角度，提升了學生運用數學知識靈活解決實際生活中的問題的核心能力。實踐證明，運用好探索式創新思維的作業，能快速有效地解決小學數學知識中涉獵到的數學能力提升問題,從而真正提高學生的數學核心素養。

在“方程”一課的最后，我做了如下總結：方程這個詞最早出現在我國古代數學名著《九章算術》中，“方程”最初的意思就是含有未知數的等式，體現著人們對簡單方法的追求。和其它數學知識一樣，方程也是在生活中產生的，它表達了生活中未知數量和已知數量之間的相等關系，有了這些相等關系，未知漸漸變成了已知。孩子們，就讓我們帶著對方程的好奇，走進方程世界，去探索更多的未知吧。

這樣的總結升華，再次把學生引入了神奇美好的數學世界，使學生對中國古代算術產生了強烈的興趣，激發了學生對祖國數學史的熱愛并對其產生了好奇，進而激發了學生的探究欲望。

（作者單位：遼寧省實驗學校）

（責任編輯：楊強）