活用教材 有度開放

常國麗

【摘要】數學開放題是實踐教學中的一種全新的數學題型，已越來越受到一線教師的關注和青睞。它可以為學生營造一個探究、樂思的氛圍，讓學生通過探索的過程，靈活運用已有的知識和能力，既使基礎知識和技能、解題思路和策略得到鞏固和深化，又使學生靈活多變的思維品質得到有效培養。

【關鍵詞】開放題；開發；活動；探究

小學數學國標蘇教版教材給我們提供了優質的土壤，選擇教材中的部分習題，深入挖掘，巧妙改編或重組，就可起到意想不到的效果。這種方式非但沒有增加學生過多的學業負擔，而且還能幫助學生熟悉和掌握數學知識，加深學生對所學知識的理解，發展思維，提高解題能力。下面我就結合自己的教學實踐，談談我的做法。

一、啟“封”為“開”，計算也精彩

練習是我們課堂教學的一個重要教學環節。通過練習，既是學生鞏固所學知識、形成技能、發展智力的有效途徑，也可以讓老師了解學生對所學內容的掌握情況，加深對教材的認識與處理，靈活教學方法的選擇與運用，從而達到診斷教學的目的。特別是計算教學，枯燥無味、機械重復的練習，不僅不能提高學生的計算能力，反而容易挫傷學生學習的興趣，弱化學生對算理的理解和算法的應用，得不償失。因此，練習題的設計，就要根據學生已有的學習經驗，明確練習的目的與效果，充分挖掘所選習題中隱含的思維價值，最大限度地激發學生的學習熱情，有效地促進學生思維的發展。

【案例描述】譬如，小學數學一年級下冊教材第83頁中有這樣一道題（如圖一）。

教材安排這樣的習題，目的是考查學生在100以內退位減法算理的掌握和算法的運用，可謂恰到好處，但這對于剛剛學習100以內退位減法的一年級學生而言，沒有“墊腳石”。學生不僅要懂得題目的指向——退位減法的計算，同時要考慮“同一個圖形表示同一個數”，最終要得出兩個圖形分別代表哪兩個數字？難度有點大，特別是部分后進生更是無從下筆，不知所措，找不到突破口。

為了讓學生了解改題的意圖，降低難度，增加“梯度”，最大化地實現本題的思考價值，并輻射到全班每一個學生，我大膽地對試題進行了改編（如圖二）。

氣氛一下子活躍開來，學生列舉出所有的答案，使我感到驚喜萬分。

接著，我拋出問題：“解這一題要注意什么？”

學生丁：“▲減去●必須等于3。”

我追問：“如果▲是0，●是7，差的個位也等于3，這樣填對嗎？”

這時，一名學生立即反駁：“差的十位是7，就表示被減數不退位，▲表示的數要比●表示的數大……”

【案例分析】很明顯，改編后的開放式習題，調動了學生的學習積極性，活躍了課堂氣氛，讓不同需求和能力的學生都能一露身手，有效地培養了學生探尋答案的能力，再通過開放式的討論，尋蹤覓源，逐步接近題目的意圖。

有了上題作為“墊腳石”，我又出示以下習題，作為鞏固和提升。（如圖三）

再次改編后，使學生一下看出這是一道“退位”減法題，▲比●要小，使不同層次的學生心里漸漸明朗起來，逐步感悟到問題的實質，很快就能想到▲=0、●=3；▲=1、●=8；▲=2、●=9。我以為，通過分析與討論，可以使學生的數學思維有了一定的廣闊性、深刻性和敏捷性。這種開放式的習題，有利于幫助學生明白為什么這樣算，如何算，自主參與探究的過程，從而啟迪思維，歸納解法，為解決教材中的一些封閉題，積累了學習智慧。

二、寓“思”于“行”，活動也開放

“沒有標準答案或者有多種可能性答案”是數學開放題的重要特征之一。如何在有限的教學時間內，讓學生發現一個題目會有更多的答案，我認為，要緊緊依據對教材的理解和把握，根據學生的認知規律，設計一些操作性、針對性強的習題，有利于啟迪學生思考，發散學生的思維，從而發現較多的答案。

【案例描述】在執教小學數學四年級上冊《找規律》一課時，我巧妙設計了這樣一個操作題。

熱身活動：設計一個擺棋子（黑、白棋子若干）的方案。

操作要求：

1.自行設計黑白棋子擺放的規律。

2.每組中都要有黑白棋子，數量不限。

3.在小組內交流自己的設計方案，說說你的思路。

根據所學的知識，學生紛紛設計出各種各樣的擺棋子方案（如圖四）

活動進行到這，教者話鋒一轉：“如果老師再加上一個活動要求，你還能設計出不同的方案嗎？”

學生躍躍欲試。

出示活動要求：

1.自行設計黑白棋子擺放的規律。

2.每組中都要有黑白棋子。

3.第9個棋子必須是黑色。

4.先想一想，再擺一擺。

5.小組交流：有什么好的方法設計方案？

友情提醒：同桌也可以先討論再操作。

學生甲：我們是這樣想的。2個棋子為一組時，第9個應該在第5組里第1個，那么每組第1個棋子是黑的，所以應該是黑白、黑白、黑白、黑白、黑白……如果3個一組，第9個應該在第3組里最后一個，那么每組第3個棋子是黑的，就是白白黑、白白黑、白白黑……

學生乙：也可以是白黑黑、白黑黑、白黑黑……

教者追問：如果4個一組，每組的第幾個必須是白的？5個一組呢？有什么更好的方法嗎？

學生丙：我們發現，可以先確定幾個棋子為一組，再通過計算來確定。如果2個一組，就用9除以2，結果是 4組，余1個，所以每組的第1個就是黑的；如果3個一組，就用9除以3，結果是3組，沒有余數，所以每組第3個確定是黑的就行了。

教者：這樣的方法對嗎？小組內先算算看，再擺一擺驗證。

……

【案例分析】《課程標準》指出：“要賦予學生更多的自主活動、操作活動、親身體驗的機會，讓學生在動手‘做數學的過程中獲得知識，發展能力，催生智慧。”因此，老師要精心設計操作題，創造開放性思維空間，讓學生既動手又動腦，積極主動、學習生動，逐步掌握解決問題的方法和思考的策略，提高解題的技巧與技能。同時，關注學生的差異性，根據已有的知識經驗，圍繞學習的最佳發展區，點燃學習熱情，激思質疑，不斷深入，層層遞進，讓所有學生均能獲得最大化的收獲。

伽利略曾說過：“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的。”在數學課堂中，有效的開放題教學能把學生“主體性”和“數學地思考”結合在一起，學生可以多層次、全方位地主動認識數學問題，有利于學生克服思維定式，培養學生在不同條件、不同背景、不同角度下，多種思維方式進行分析和解決問題，提高創新思維能力和應用處理能力。因此，作為數學老師，應依托教材，活用教材，充分挖掘和有度開發開放題，并在課堂教學實踐中不斷加以總結和反思。