基于ARIMA模型的西安市居民消費價格指數分析及預測

劉銳

【摘 要】 居民消費價格指數（CPI）是反映一個地區經濟生活狀況的重要指標，研究分析某一地區的CPI指數變化趨勢有著重要的現實意義。本文通過建立ARIMA模型，對西安市近些年居民消費價格指數數據進行了分析。實證分析的結果表明，ARIMA（3，1，3）模型能夠較好地擬合數據，預測的準確度比較高，可以為市場的短期預測與經濟政策的制定提供一定的參考依據。

【關鍵詞】 CPI指數；ARIMA模型；預測

一、引言

居民消費價格指數（CPI）是用來衡量一個地區通貨膨脹率的重要指標。通俗的講，CPI就是該地區市場上一組有代表性的消費品及服務項目的價格水平在一段時間內增長的百分比。一般認為CPI在2～3%屬于可接受范圍內，如果該指標高于3%則認為該地區存在通貨膨脹的風險。[1]由于該指標的重要性，國內學者對于它的研究分析有很高的熱度。劉穎等用季節調整方法對我國CPI時間序列進行分析。[2]雷鵬飛運用季節性ARIMA模型對我國CPI序列進行了有效地分析。[3]郭玉等運用 Eviews6 構建了ARMA模型對我國的CPI進行分析和預測。[4]

我國地理幅員遼闊，每個地區經濟社會狀況有所差異，一個地區的居民消費價格指數更能代表這一地區的經濟生活情況，對于該地區的老百姓更是密切相關。因此，對一個地區CPI指數的分析和預測，可以準確掌握該地區老百姓的生活狀況和未來的經濟發展形勢，對各級政府開展工作具有重要的指導意義。本文通過建立ARIMA模型，對西安市近些年CPI指數的月度數據進行了分析與預測，為經濟政策的制定提供了一定的參考依據。

二、ARIMA模型

在對傳統的時間序列研究分析中，ARMA 模型（Autoregressive and Moving Average Model）是其中一個重要方法，它是由自回歸模型（AR模型）與移動平均模型（MA模型）為基礎“混合”構成的。但是ARMA模型含有一個假設條件就是該時間序列是平穩的，然而對于大多數的經濟和金融時間序列，受到趨勢、季節等一些隨機因素的影響，會呈現出非平穩的特點。根據這一現象，在本文中使用由博克斯-詹金斯提出的通過將時間序列進行差分變換從而達到平穩的ARIMA模型， [5]來對CPI時間序列進行建模。

該模型的表達式如下：

其中，ωt是經過d階差分后得到的變量，即；δ為自回歸系數；?為移動平均系數；p為自回歸項數；q為移動平均項數。

三、實證分析

1、數據的觀察

本文使用了2002年1月至2017年3月西安市居民消費價格指數（CPI）的月度數據，CPI指數是以上年同期等于100得出的，數據來源于Wind資訊。本文中樣本數據的處理以及模型的估計與預測均使用Eviews7.2軟件。

圖1中的西安市CPI時間序列顯示出非平穩的特點，該序列呈現上下波動的趨勢，特別是在2007年至2009年期間波動異常的劇烈，由于當時全球金融危機對我國的波及，使得我國做出的一系列調控措施，導致物價水平大幅變動。除了幾個特殊年份外，西安市的物價水平基本維持在可接受的范圍內。

2、數據的分析及處理

首先對CPI序列進行單位根檢驗，從而確定序列是否為平穩的。對序列進行ADF單位根檢驗，檢驗結果如表1所示，ADF檢驗的t統計量為-2.299，大于檢驗水平1%、5%和10%的t統計量臨界值，而且t統計量相應的概率值P比較大，因此，可以得出CPI序列不是平穩的。

由于CPI序列非平穩，因此要對序列進行d階差分處理，使其滿足平穩性條件。對CPI序列進行一階差分得到序列CPI_D，并對差分后的序列重新檢驗平穩性。檢驗結果如表2所示，ADF檢驗的t統計量為-5.924，小于檢驗水平1%、5%和10%的t統計量臨界值，而且t統計量相應的概率值P非常的小，因此，可以認為CPI_D序列是平穩的。

3、模型的識別和估計

由于一階差分后的CPI序列是平穩的，因此可以建立ARIMA（p，d，q）模型，在建模前要確定p，q和d值。由于序列CPI經過一階差分非平穩性被消除，因此d=1。模型的階數p和q值要通過查看相應的相關圖來確定。圖2給出了CPI_D序列的相關圖與Q統計量。

4、模型的檢驗

ARIMA模型參數估計后，為了確保模型的合理，需要對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗。殘差序列的白噪聲檢驗通常使用Q統計量檢驗。檢驗結果如圖3所示，殘差序列的樣本自相關函數都在95%的置信區間內，因此可以認為殘差序列為白噪聲序列，說明模型是合理的。

5、模型的分析預測

為了驗證模型預測的準確性，運用模型預測得到2017年1月至3月西安市CPI的預測值，如表5所示，從表中可以看出預測值與真實值相比誤差較小，預測的準確度較高。通過模型對于西安市的CPI進行了短期預測，如表6所示。

四、結論

本文應用ARIMA模型對近些年西安市的CPI指數進行了分析和預測。分析的結果顯示ARIMA（3，1，3）模型可以很好地擬合數據，并且預測的準確度也比較高。從預測的結果來看，西安市2017年CPI指數將會維持在1%附近，保持在一個穩定的水平內。消費者物價指數與居民的生活息息相關，準確把握一個地區CPI指數的走勢，有助于本地政府了解該地區經濟生活狀況，并采取相應的政策措施引導物價的走向。

【參考文獻】

[1] 姜弘.居民消費價格指數的時間序列分析及預測[J].統計與決策，2004（9）117-118.

[2] 劉穎，陳輝，杜丹輝. 居民消費價格指數的季節調整及短期預測[J]. 統計與決策， 2009（4）12-14.

[3] 雷鵬飛.基于季節性ARIMA模型的中國CPI 序列分析與預測[J].統計與決策，2014（14）32-34.

[4] 郭玉，李明星，邸彥彪，李曉梅.基于ARMA模型我國居民消費價格指數實證分析及預測[J]. 遼寧工業大學學報（社會科學版），2017.19（1）27-28.

[5] 高鐵梅，計量經濟分析方法與建模 [M].北京：清華大學出社，2009.175-176.

【作者簡介】

劉 銳（1983）男，陜西韓城人，英國埃塞克斯大學碩士研究生，研究方向：金融計量與金融工程.