數學課堂如何多維度地提升學生的思維品質

朱建潮

（浙江省桐鄉市實驗小學教育集團春暉小學）

數學課堂如何多維度地提升學生的思維品質

朱建潮

（浙江省桐鄉市實驗小學教育集團春暉小學）

數學課堂不僅是學生學習數學知識和技能的重要場所，更是培養學生思維能力的重要陣地。在我們的數學教學活動中，我們不僅要關注學生數學學習的興趣和積極性，更重要的是在課堂上引發學生的思考。在實施教學的過程中采取挖掘深度、拓展寬度、拉伸長度的教學策略，以此有效地提升學生思維的深刻性、靈活性和廣闊性等思維品質。

思維品質 深化 激活 拓寬

數學是人類的一種文化，不僅要學習它的內容、思想、方法，而且數學的特點決定了它對人的思維發展具有巨大的作用，可以培養人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等。在日常的數學教學中，教師會根據教材知識特點，創造性地設計教學環節，以期能在有限的學習時間內更好地讓學生理解掌握數學知識和基本技能。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維。在教學實施的過程中，學生的數學思維品質是否得到發展，往往很難在課堂上得到反饋。我們經常能聽到有些老師評價某某班的孩子聰明、會思考，學生面對問題時想法稀奇古怪；某某班的學生只會死記硬背，面對問題時，想法中規中矩甚至想不出辦法解決問題。而這種現象往往隨著學生年級的升高，越發明顯。

這一現象的產生，很重要的因素是不同班級的學生在長期的數學學習過程中，思維品質的發展存在著差異。一位有多年數學教學經驗的老師執教人教版五年級教材《長方體的認識》時，教師用多媒體依次出現了以下四幅圖并作了簡單的引導。

這一教學環節，教師把小學階段所學的幾何圖形進行了聯系，目的是想讓學生對長方體有一個知識層面的支撐和聯系，幫助學生建構幾何圖形的知識體系，以便學生對圖形的認識更加深刻。這樣的教學設計，雖然符合數學知識體系，但在課堂中，教師沒能抓住學生思維的需要，只是簡單演繹了圖形的演變過程。學生心中應該是有很多問題需要在這一環節得到答案的。比如：點是通過怎樣的移動形成線的？線是線段、射線，還是直線？線又是通過怎樣的移動形成面的，是平移還是旋轉？三角形又是一條線段怎么移動得到的？ 教師沒有合理地處理好教學資源，使學生失去了一次次提升思維品質的機會，扼殺了學生對數學探索的欲望。在這樣的環境中學習數學，肯定會影響整個班級學生的數學思維品質的發展。

數學思維品質, 是以數學概念為基礎,通過數學命題和數學推理的形式揭示數學對象的結構和內在聯系的認識過程。數學思維品質包括：目的性、深刻性、靈活性、廣闊性、主動性、批判性、敏捷性和創新性等。數學思維品質之間不是獨立的，而是緊密聯系的，彼此相互滲透，相輔相成。教師在實施教學的過程中，多維度用好材料，是培養學生思維能力的關鍵，更是提升思維品質的重要手段。

一、挖掘材料內涵，深化學生的思維

數學課程有利于學生思維能力的培養。教師在處理課程內容時不僅要考慮社會的需要和數學的特點，更重要的是要符合學生的心智規律。如果教師在課堂導入、新課展開、練習拓展等環節精心設計，充分挖掘材料，“一材多用”，在“初步感知—探究明晰—掌握提升”的學習過程中，讓學生更加深刻地理解數學知識，可以提升自我思維品質的深刻性。

以人教版數學教材“綜合應用”領域，四年級上冊《烙餅問題》一課為例，來說明課堂中挖掘材料內涵、深化思維的方法。

核心材料教學過程挖掘材料內容材料分析及課堂反饋課堂導入鍋里每次最多可以烙2張餅，餅的兩面都要烙，每面要烙3分鐘，烙1張餅需要多少時間，你是怎么烙的？烙2張餅呢？1.材料分析：適當簡化例題，符合學生的認知規律。2.課堂反饋：學生興趣濃厚，導入環節課堂氛圍好。新課展開每次最多可以烙2張餅，兩面都要烙，每面需要烙3分鐘，爸爸、媽媽和我每人1張，怎樣才能盡快吃上餅？補充條件：爸爸、媽媽和我每人1張，怎樣才能盡快吃上餅？1.材料分析：順勢補充條件，呈現例題，銜接自然。2.課堂反饋：創設沖突，學生思維活躍。有利于進一步深入分析，找到解決問題的關鍵因素，新課展開順利。練習拓展運用實例：3位小朋友在六一兒童節參加游園活動，共有夾彈珠和打保齡球兩個項目，每個項目玩一次需要3分鐘，你會怎么安排？最少需要多少分鐘？1.材料分析：例題延伸至實際運用，既鞏固新知，又強化運用。2.課堂反饋：學生從課堂延伸到生活，使得數學學習更有價值，得到實際運用，學生面對新問題會以模型化的視角積極思考并進行解析，課堂尾聲亮點不斷。

課堂實施過程中，由于在新課展開階段，起點貼近學生已有經驗，思維活躍，展示充分，學生的思維在教師的預設引導下，逐步深入。活躍的思維和開放的組織形式，不僅能讓課堂渾然一體，同時也能培養學生思維的深刻性。在上述《烙餅問題》的教學中，學生通過對烙3張餅至少用幾分鐘的不同結果的對比，開始對烙餅時鍋中出現的空余產生了質疑，是學生思維進一步深入的切入點，從而逐步尋找到最省時的烙餅方法。教師在這樣的課堂上有更多的時間與空間層層遞進，能讓學生在初步感知—探究明晰—掌握提升的學習過程中，更加深刻地理解數學知識，激發學生的探究興趣，讓學生的思維走向深入。

二、拓展材料寬度，激活學生的思維

學生數學知識的積累，在整個學習過程中都是分散在各個階段的。學生的思維品質的提升需要教師不時地去引導和開發。我們需要盡可能地在傳授知識和技能時滲透數學思維的訓練。通過學生數學思維品質的訓練，促進基礎知識與基本技能的達成。在教學中，我們可以通過設計“條件開放、問題開放、策略開放、綜合開放”的學習材料，拓展材料的寬度，讓學生從不同角度、不同方向思考問題，培養學生思維的靈活性。

在學習三角形面積時，由于在這之前學習的是平行四邊形面積計算，所以學生很自然地會想到用“剪一剪”“拼一拼”的方法去嘗試，但由于給予學生探索的時間與空間的限制，加上教材上方法的影響，很少有學生能在課堂上成功地運用“割補”法推導出三角形的面積。但事實上，如果教師在課堂上的“剪拼”上做點兒文章的話，可以帶出許多意想不到的收獲。曹培英老師在引導學生探究三角形面積時就做足了文章（上圖）。在這樣的課堂上，三角形面積公式已經不再是課堂教學的唯一追求。學生在推導三角形面積計算公式的過程中，綜合性地運用了平移、旋轉、對稱等圖形變換知識，更重要的是潛移默化之中很好地體驗和實踐了轉化思想。這樣以點帶面地完成一項高水平的思維活動，這一切都散發著學生思維的靈活性。

在復習整理三年級長方形的面積與周長知識時，有這樣一個材料：用兩個長、寬分別為3厘米和2厘米的長方形，拼成一個新的長方形，求拼成的新長方形的面積和周長。對于這樣的問題，不僅需要學生明白面積與周長的概念，還需要考慮兩種不同的拼法。在解答了周長和面積之后，我們還可以對比認識這樣一點：與面積的情況不同，拼合成的新長方形因為拼時“去掉”了兩條邊，所以周長不等于原先兩個長方形的周長之和；同樣是周長，也可再進一步要求學生具體地指明不同的“拼合”方法究竟減少了多少長度。這樣的設計，從知識點層面通過計算鞏固了圖形面積和周長之間的區別，也凸顯了一種重要的數學思想，即我們應當善于將問題聯系起來加以考查，包括適當的對此加以變化。讓學生從不同角度、不同方向思考問題，把學生封閉狀態的思維轉化到開放狀態，激活了思維，提升了學生思維的靈活性。

三、拉伸材料長度，拓寬學生的思維

教師可以通過歷史視角追本溯源，解決知識點從哪里來的問題；通過現實視角橫向聯系，解決知識點怎么用的問題；也可以通過未來視角預測發展，解決知識點到哪里去的問題，從而有效拉伸材料長度，讓學生的思維更加廣闊。

在教學《雞兔同籠》一課時，教師首先可以通過歷史的視角，追本溯源。先向學生介紹“雞兔同籠”問題是我國古代著名的數學問題，我國也是最早研究“雞兔同籠”問題的國家。早在1500多年前，我國的數學名著《孫子算經》中就記載了“雞兔同籠”問題和它的解法。本節課的知識源于歷史，讓學生了解知識的來龍去脈，能激發學生的學習興趣。其次以現實的視角進行橫向聯系，介紹“雞兔同籠”問題有很多的變式，日本民間流傳的“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題本質相同。日常生活中的租船、植樹等問題也可以用“雞兔同籠”的方法解決。通過解決這些問題，一方面讓學生進一步明確“雞兔同籠”的本質，了解其在生活中的廣泛應用；另一方面也可以鞏固解決這類問題的方法。最后以未來視角，預測發展。學生在解決“雞兔同籠”的問題時，嘗試了以下方法：猜測—列表—假設或者用方程方法解。其中假設法解答和列方程解是解決“雞兔同籠”問題的常用方法。假設法的運用，有助于學生邏輯推理能力的培養；而列方程解則有助于學生感知代數方法的一般性。正如波利亞所說：“讓學生更加聰明，為今后學生的學習奠定基礎。”

前文列舉的《長方體的認識》材料，教師在四幅圖的演變過程中，如果能讓學生多思考一下“是什么、怎樣運動、結果如何”這樣邏輯性的問題，把整個幾何圖形的來龍去脈都弄清楚，比簡單的識記知識肯定更有價值。我們常說知其然也要知其所以然，不就是這么一回事嗎？這樣的教學，學生才會對知識有一個更清晰、更深刻的理解，從而有效拉伸材料長度，讓學生的思維更加深刻和廣闊。

教學時，教師在處理教學材料的過程中，應更多地關注學生在學習過程中的思維品質和發展。教育的目的不在于告訴學生學習哪些知識，而是教學生如何去自主學習，如何學會思考。多維度地處理教材，能有效促進學生思維的深刻性、靈活性和廣闊性，促進學生思維品質的提升。

[1]潘桂華. 小班化讓教育走向優質高效——小學數學小班化教學的實踐與探索[M]. 濟南:山東人民出版社，2011.

[2]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）第1版[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]董澤芳. “實踐與綜合運用”教學領域中提高學生思維品質[J]. 新課程：小學版， 2013 (10).

[4]鄭毓信.數學思維與復習課[J]. 小學數學教師，2014（1）.

[5]張奠宙，等.小學數學研究[M].北京：高等教育出版社，2009.

責任編輯：武海山