讓思維“活水”在問題教學中升華

江蘇省盱眙縣鐵佛初級中學 孟先瑞

讓思維“活水”在問題教學中升華

江蘇省盱眙縣鐵佛初級中學 孟先瑞

在數學教學中，教師經常需要應用問題教學引導學生學習，如何應用問題教學培養學生的思維水平是每一名數學教師都很關注的問題。教師在教學中可以應用提出經典問題培養學生的學習興趣、應用階梯式持續提問法逐步提高學生的思維水平、應用鼓勵學生拓展問題的方法激發學生的發散思維能力。教師應用這樣的提問教學法，可以讓學生主動地思考問題，學生在思考的過程中思維水平能逐漸提高。

初中數學；數學教學；問題教學

問題教學，是指教師應用提出問題的方法為學生創造學習情境，讓學生通過思考、解答問題來思考、掌握知識，提高數學水平的教學方法。

一、應用問題教學引導學生思考

教師在開展教學活動的時候，如果直接向學生灌輸知識，那么學生學習知識的過程將是枯燥的，從而不愿意積極地學習知識。教師要意識到，如果教師“要”學生學習，那么學生的學習效率往往比較低下，假如教師拋出一個有趣的數學問題，學生就會為了解決這個問題去思考，學生在思考的過程中，教師就能引導學生理解要如何解決問題。

以一名教師引導學生理解如何列一元一次方程為例，教師可以引導學生看清朝數學家徐子云的詩：“三百六十四只碗，看看用盡不差爭，三人共食一只碗，四人共吃一碗羹，請問先生明算者，算來寺內幾多僧？”很多學生覺得這樣的詩像順口溜一樣很好玩，拋出的數學問題又很有趣，于是愿意學習這個問題。教師引導學生思考，在這道題中，給出的已知條件是什么？要求的答案是什么？學生經過思考，得到以下的已知條件：（1）共有364只碗，并且碗全部用光；（2）三個和尚共用一個大飯碗；（3）四個和尚共用一個大湯碗。需要求的答案是寺內共有幾個和尚。教師引導學生思考：現在要以哪個相等的量列方程呢？學生表示，在這個數學問題中最明晰的數量是碗的數量364，應以碗的數量作為等量。教師引導學生思考：那么如何設元，并給出關系式，才能讓方程兩邊相等呢？學生經過思考，認為可以設和尚的人數為未知元。其中一個和尚用了1/3個飯碗及1/4個湯碗，那么一個和尚用的碗就是1/3+1/4個碗，列方程為（1/3+1/4）x=364。解得x=624。學生通過解答這道題，理解了列方程式的要領：第一，找出一個最明晰的數字，作為等量標準；第二，結合等量標準給出等量關系式；第三，如果等量關系式不能直接得到，可以應用轉換的方法得到等量關系式。

教師在開展教學活動的時候，要給出有趣的問題引導學生思考，讓學生在思考中獲得知識，在體驗的過程中獲得學習的成就感。只要教師持續用這種方法開展教學活動，就能讓學生愿意思考、愿意學習。

二、應用連續問題引導學生探索

教師在開展教學的時候，有時會遇到一個問題：教師提出的問題太困難，很多學生回答不出來，于是產生消極的學習心理，不愿意再探索知識。教師要意識到，學生的層次有差異性，如果直接給學生提出過于復雜、過于抽象的問題，學生可能會感受到學習的挫折感，教師可以應用階梯式連續提問法幫助學生打好學習基礎，引導學生探索問題。

以教師引導學生學會計算圖形的面積為例，如果教師直接引導學生思考計算圖2的數學問題：兩個正方形的邊長都為1，O是正方形的中心，E是正方形AB邊的中點，求四邊形DEBC的面積。很多學生一看這道題，就會認為這是求不規則多邊形面積的問題，他們沒學過不規則多邊形面積計算的公式，不會做，于是不必思考這個問題了。假如教師先引導學生計算圖1中四邊形ODBE的面積，學生很快就能計算出：正方形ODBE的邊長為1/2，應用正方形面積公式可得面積為（1/2）2=1/4。此時教師將圖1旋轉成圖2，引導學生思考四邊形DEBC的面積，學生會意識到，原來將不規則多邊形割補了，它就是一個正方形。在這一次的學習過程中，學生掌握了一個幾何面積計算的技巧：如果遇到一個不規則的圖形，可以應用割補的方法把它變成一個規則的圖形再計算。

部分學生的思維能力不足，他們遇到復雜的數學問題的時候，不能應用宏觀的、抽象的方法思考問題，得到答案。教師可以從學生理解的基礎問題著手，讓學生先解出基礎問題，再將基礎問題變形，引導學生結合基礎問題思考數學問題，這時，學生便能理解復雜的、抽象的問題應當如何解決。教師應用這種方法開展教學活動，一方面是培養學生的思維水平，另一方面是積累學生的解題經驗。只要學生長期受到這樣的訓練，思維水平便會逐步提高，解題經驗便會逐漸增多。

三、應用創造問題引導學生拓展

教師在開展問題教學時，不能一味地向學生提問題，這會讓學生產生錯誤的學習意識，學生會認為學習知識的目的是為了解答老師提出的問題。教師應在問題教學中鼓勵學生主動提出問題、挖掘出更多的知識。

比如教師可引導學生思考以下的問題：如圖3，現有三角形木板ABC，BC邊為150cm，高AD為100cm，要用木板制作出一個正方形桌面，要求桌面的一邊必須在BC邊上，這個正方形桌面的最大面積為多少？

學生結合學過的知識可知因為四邊形PQMN是正方形，所以PN∥QM，所以∠ANE=∠ACB=∠ABC。由三角形相似定理可得兩個三角形的對應邊相等，這兩個角相似。結合三角形相似逆定理可知兩個三角形對應邊的比相等，現設正方形PQMN的邊長為xcm，即可得DC/x=AD/（AD-x），將已知條件帶入方程可求得x=60。當學生解出這道題以后，教師引導學生思考：現在假設改變這道題的一個已知條件及所求答案，能不能變成另一道題，并且給出這題的答案呢？教師將學生分成學習小組，讓學生以小組為單位共同學習。學生在學習的過程中會得到：把正方形桌面變成長方形桌面，求長方形的最大面積；去掉桌面的一邊必須在BC邊上這個限制，求四邊形能截取的最大面積等數學問題。在拓展的過程中，學生的發散思維能夠得到培養，在挖掘知識的過程中，學生能感受到探索知識的樂趣。

教師在問題教學中，要引導學生不要被動地等教師提出問題，而應應用發散思維來思考問題，把現有的數學問題變成更多的問題。比如學生可以把問題的一個已知條件或答案改變，把現有的問題變成另一個問題；或者直接去掉一個條件限制，把封閉題型變成開放題型。當學生發現自己可以在學習的過程中創造問題，探索問題時，便能理解學習知識的目的不是為了解答教師提出的問題，而應該是盡可能地探索更多知識，學習更多知識。當學生愿意積極挖掘知識時，他們的發散思維水平便能提升。

教師要設計有趣的數學問題引導學生主動思考問題、應用階梯式持續提問法培養學生的思維水平、應用鼓勵學生創造問題的方法讓學生在探索知識的過程中提高發散思維水平。教師應用這樣的教學方法，可以激發學生的思維，使學生愿意積極地學習知識，提高學習水平。

[1]王茜.“最近發展區”理論對初中課堂提問的啟示[J].赤子（上中旬），2016（20）.

[2]杜印，吳曉莉.走近學生的思維[J].中國農村教育，2014（12）.

[3]李庾南.踐行最近發展區 抓住教學著力點[J].中小學教材教學，2015（03）.