淺述高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)方法優(yōu)化

山東省聊城市莘縣第一中學(xué) 任躍霞

淺述高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)方法優(yōu)化

山東省聊城市莘縣第一中學(xué) 任躍霞

三角函數(shù)這一知識點(diǎn)對于高中數(shù)學(xué)來說十分重要，教師只有幫助學(xué)生打好三角函數(shù)的基礎(chǔ)，學(xué)生以后的學(xué)習(xí)才不會(huì)吃力，在高考中也不會(huì)吃虧。因此，教師應(yīng)該重視三角函數(shù)的教學(xué)方法，盡量根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行優(yōu)化，為學(xué)生創(chuàng)造更好的學(xué)習(xí)條件。

高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；教學(xué)方法

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，三角函數(shù)可以說是一個(gè)重點(diǎn)也是一個(gè)難點(diǎn)。因?yàn)槿呛瘮?shù)屬于抽象的平面幾何問題，學(xué)生比較難以理解和記憶，而且三角函數(shù)是后面很多知識的基礎(chǔ)，如果三角函數(shù)基礎(chǔ)不扎實(shí)，那么學(xué)生在后面的教學(xué)過程中很有可能會(huì)寸步難行。每年高考的填空和選擇題中，多多少少都會(huì)出現(xiàn)三角函數(shù)的影子，大題中也一般會(huì)有一個(gè)小問運(yùn)用了三角函數(shù)的相關(guān)知識。學(xué)生如果可以熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)原理并能很好地應(yīng)用它，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力大有裨益。教師在三角函數(shù)的教學(xué)過程中，應(yīng)該首先介紹一些關(guān)于三角函數(shù)的背景，并合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式來培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維能力。三角函數(shù)的相關(guān)公式十分多，還比較復(fù)雜，應(yīng)用時(shí)學(xué)生也很難想到，教師應(yīng)該“對癥下藥”，找到關(guān)鍵的方法來解決學(xué)生的這個(gè)問題。下面是關(guān)于優(yōu)化高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)方法的幾點(diǎn)建議：

一、創(chuàng)新教學(xué)方法，便于學(xué)生理解的同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來說，理解基礎(chǔ)概念是基礎(chǔ)，沒有了基礎(chǔ)，后面的一切應(yīng)用、變化都是天方夜譚，因此教師應(yīng)該幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)。然而，對于三角函數(shù)這種抽象難懂的知識點(diǎn)來說，學(xué)生理解起來比較困難，教師應(yīng)該怎么做呢？創(chuàng)新教學(xué)方法是一個(gè)途徑。雖然三角函數(shù)更多的是考查學(xué)生的代數(shù)思維能力，但是實(shí)際上，三角函數(shù)并不是單純的代數(shù)問題，它是和幾何問題緊密結(jié)合在一起的，教師可以通過“數(shù)形結(jié)合”的方法來幫助學(xué)生直觀地理解三角函數(shù)的相關(guān)概念。比如教師在講解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)時(shí)，多重變量很容易把學(xué)生繞進(jìn)去，教師就可以通過一個(gè)三角形來解決這個(gè)棘手的問題。正弦函數(shù)sin=a/c，表示的是∠A的對邊比斜邊；余弦函數(shù)cos=b/c，表示的是∠A的鄰邊比斜邊；正切函數(shù)tan=a/b，表示的是∠A的對邊比鄰邊。通過和圖形進(jìn)行對比，學(xué)生就可以更容易理解各個(gè)三角函數(shù)的含義，記憶起來也會(huì)很快，不至于把幾個(gè)三角函數(shù)混為一談。教師還可以適當(dāng)?shù)匾鲇嗲泻瘮?shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)的概念，作為補(bǔ)充知識，這三個(gè)三角函數(shù)并不難，經(jīng)過前面三個(gè)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生也可以很好地理解。學(xué)習(xí)完這幾種類型的三角函數(shù)后，教師可以給學(xué)生展示一些應(yīng)用題如：

某船向東方向航行，在A處望見燈塔C在東北方向，前進(jìn)到B處望見燈塔C在北偏西30°，又航行了半小時(shí)，望見燈塔C恰在西北方向，若船速為每小時(shí)20海里，求A、D兩點(diǎn)間的距離。（結(jié)果不取近似值）

這道和生活息息相關(guān)的船只航行問題，就可以很好地體現(xiàn)出三角函數(shù)的應(yīng)用范圍，讓學(xué)生對于三角函數(shù)的應(yīng)用有一個(gè)具象的了解，知道原來三角函數(shù)可以在生活中有這么多的用處。這不但提高了學(xué)生應(yīng)用題的解題能力，還激發(fā)了學(xué)生對于三角函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，因?yàn)楹蜕钕嚓P(guān)的知識總比無故出現(xiàn)的書本知識更能吸引學(xué)生的注意力。

二、善于利用口訣幫助學(xué)生記憶

三角函數(shù)教學(xué)中的另一大難點(diǎn)就是公式很多，還十分復(fù)雜，學(xué)生的公式記憶成了一個(gè)很大的問題。學(xué)生如果連公式都沒法記住，做題時(shí)肯定會(huì)無從下手。針對這個(gè)問題，教師應(yīng)該善于利用口訣來幫助學(xué)生記憶。“奇變偶不變，符號看象限”，這個(gè)口訣就可以很好地幫助學(xué)生記憶誘導(dǎo)公式的口訣。僅僅十個(gè)字，就概括了誘導(dǎo)公式的核心，節(jié)約時(shí)間，同時(shí)也易于理解和記憶。而具體應(yīng)用時(shí)，如cos（270°-α）=-sinα這個(gè)式子中，270°是90°的3（奇數(shù)）倍，所以cos變?yōu)閟in，即口訣中所說的“奇變”；而在sin（180°+α）= - sinα中，180°是90°的2（偶數(shù)）倍，所以sin還是sin,即“偶不變”，而等式右邊所帶的負(fù)號，即說明角度值位于負(fù)數(shù)象限內(nèi)，即公式中說的“符號看象限”。利用這個(gè)口訣，學(xué)生就再也不會(huì)覺得三角函數(shù)難記了，記住了一句口訣，很多公式都可以由此推導(dǎo)出來，省去了很多繁瑣的工序。針對三角函數(shù)的一切補(bǔ)充的誘導(dǎo)公式，教師也應(yīng)該從原理出發(fā)，給學(xué)生講解公式的推導(dǎo)過程，而不是直接給出公式，要求學(xué)生記憶，學(xué)生理解了推導(dǎo)公式，自然就記住了。死記硬背只會(huì)適得其反，學(xué)生很容易把各種公式混在一起。對于一些規(guī)律變化的公式，教師還應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，并研究出一套適合自己的記憶方式。記住了公式及其推導(dǎo)，學(xué)生在做題時(shí)也會(huì)更容易想到和運(yùn)用這些公式，而不是看著一堆公式瞎著急。比如下面這道題，就運(yùn)用了積化和差公式與和差化積公式，很多學(xué)生剛拿到這道題時(shí)都會(huì)覺得無從下手，因?yàn)閷W(xué)生普遍對于這兩個(gè)公式不熟悉，很難想到去運(yùn)用這兩個(gè)公式。可以看出，只要使用這兩個(gè)公式，這道題就會(huì)變得非常簡單，但是如果想不到這點(diǎn)，題目就會(huì)變得異常難。因此，教師在平時(shí)的教學(xué)過程中要多給學(xué)生講解此類題目的解題套路，并要求學(xué)生勤加練習(xí)，以加深對三角函數(shù)相關(guān)公式的記憶和應(yīng)用能力。

總之，幫助學(xué)生理解、記憶和應(yīng)用三角函數(shù)的方法很多，最核心的還是幫助學(xué)生理解概念，并要求學(xué)生勤學(xué)多練，只要掌握了正確的教學(xué)方法，學(xué)生就可以較好地掌握三角函數(shù)的相關(guān)知識。