高中《離散型隨機變量的分布列》教學新探究

河北省承德市第一中學 郝 晶

高中《離散型隨機變量的分布列》教學新探究

河北省承德市第一中學 郝 晶

“數學教學”易被誤解為單純的“數學知識”的教學，蘇聯數學教育家斯托利亞爾在《數學教育學》中曾指出“我們要教給學生的不是死記現成的材料，而是發現數學真理”。帶著對這一問題的思考，我開始了對本節課的教學設計。首先，談談我對本節課教學內容的理解，本節課的教學內容是人教版高中數學選修2-3第二章《2.1離散型隨機變量及其分布列》的核心內容，它是繼上一節隨機試驗結果數量化的進一步應用，也是研究本章第三節《離散型隨機變量的均值和方差》的基礎和“源頭”。“離散型隨機變量的分布列”作為概率與統計的橋梁和紐帶，它既是概率的延伸，也是學習統計學的理論基礎。本節課不僅是“生活化”數學的集中體現，也為學生在大學中進一步深入學習《概率論與數理統計》打下理論基礎，因此它起到了承前啟后的核心作用。本節課的教學重點：離散型隨機變量分布列的概念；教學難點：理解超幾何分布的概率模型及其應用。針對本節課的教學重點和難點，我制定了如下教學目標：

知識目標：理解離散型隨機變量的分布列的概念；理解兩點分布、超幾何分布的概率模型及其應用；

能力目標：發展學生的抽象、概括能力，培養學生分析和運用數學知識解決實際問題的能力；

德育目標：使學生進一步感受到生活與數學“零距離”，激發學生學習數學的熱情，培養學生善于觀察，勤于思考，熱愛生活，熱愛數學的思維品質。

教學過程：

環節1——（一）創設情境，啟動思維。

引例：在“漢字聽寫大會”選拔賽中，設有A，B兩組試題，每組各10個漢字。假設選手“小蘋果”在A組的10個漢字中，只會其中的6個；在B組的10個漢字中，只會其中的5個。隨機聽寫A組中4個漢字，“小蘋果”至少要寫對其中3個才能入選；隨機聽寫B組中4個漢字，“小蘋果”至少要寫對其中2個才能入選。請你判斷“小蘋果”抽到哪組試題，更容易入選？

此時同學們“一頭霧水”。我這樣引導：能不能從我們熟悉的問題中得到一點啟發呢？此時，我拋出了自主探究的第一個問題。

環節2——（二）歸納概念，構建新知。

自主探究1：拋擲一枚質地均勻的骰子，所得的點數X有哪些值？X取每個值的概率是多少？

問題1：什么是離散型隨機變量的分布列？

1.定義：概率分布（分布列）

設離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個值xi（i=1，2，3，…，n）的概率P（X=xi）=pi，則稱表：

?

為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱X的分布列。

自主探究2：

①判斷下列表格是否為某離散型隨機變量的分布列？

?

②下表為某離散型隨機變量的分布列，求m的值。

?

問題2：你能得出分布列有什么性質？

注：離散型隨機變量的分布列具有如下兩個性質：

（1）__________________________；

（2）__________________________。

環節3——（三）典例剖析，鞏固深化。

互動問題：①你能舉出一個類似的例子嗎？②這些分布列有什么共同特征？

歸納小結：什么是兩點分布？

小組合作探究引例：在“漢字聽寫大會”選拔賽中，設有A，B兩組試題，每組各10個漢字。假設選手“小蘋果”在A組的10個漢字中，只會其中的6個；在B組的10個漢字中，只會其中的5個。隨機聽寫A組中4個漢字，“小蘋果”至少要寫對其中3個才能入選；隨機聽寫B組中4個漢字，“小蘋果”至少要寫對其中2個才能入選。請你判斷“小蘋果”抽到哪組試題，更容易入選？

下面通過小組合作來解決引例：

合作探究1：引例。

通過①小組合作交流發揮“榜樣”作用，學生收獲了分布列的求解步驟，糾正求解過程存在的忽略概率求解、直接列表、計算錯誤等諸多問題；②分組展示探究成果（視頻：學生分組板演解題過程），完成超幾何分布概率公式的推導和歸納；③小組間的互相評價鞏固了概念和性質，將討論推向高潮。此時教師適時引導，將結論推廣（此處動畫演示超幾何分布的概率公式）（動畫展示規律）。

超幾何分布的概念在交流互動中得以完善，突破了本節課的難點。

歸納小結：什么是超幾何分布；超幾何分布的概率公式；分布列的求解步驟。

環節4——（四）課堂小結，提煉升華。

①離散型隨機變量的概念和性質；

②求離散型隨機變量X的分布列的步驟：

（1）確定隨機變量X的所有可能的值xi；

（2）求出X取每一個值xi（i=1，2，3，…，n）的概率P（X=xi）=pi。

（3）畫出表格。

③兩點分布和超幾何分布。

環節5——（五）作業布置，拓展應用。

1.假設你是大型連鎖超市“大潤發”的營銷部經理，你將為超市的促銷活動設計一個摸獎游戲：在一個箱子中有形狀完全相同的10個紅球和20個白球，一次從中摸出5個球，至少摸出3個紅球就中獎，求中獎的概率。

2.參閱教材，完成49頁相關的思考題。