怎樣求變換后的函數圖象的解析式

湖北省武穴市私立百匯學校 徐國綱

怎樣求變換后的函數圖象的解析式

湖北省武穴市私立百匯學校 徐國綱

求函數的解析式是初中數學中的重要基本功，而求變換后的函數圖象的解析式是一個難點。本文介紹了兩種方法，一種是待定系數法，另一種是代入計算法。兩種解法各有優缺點，我們可以根據實際問題選用。

函數圖象；變換；待定系數法；代入計算法

初中階段學習了四種圖形的變換，分別是：平移、旋轉、軸對稱和位似。對于函數圖象的變換而言，由于受到所學知識的限制，教材和中考只涉及函數圖象的平移、軸對稱、關于原點對稱。怎樣求變換后的函數圖象的解析式呢？這類問題是歷年中考所考查的一個重要的知識點。下面介紹兩種典型方法，一種方法是在已知圖象上取一個或幾個已知點，然后得到變換后的點，再根據待定系數法即可求得變換后的解析式；另一種方法的思考方向與第一種方法剛好相反，先設點P(x,y)在變換后的圖象上，再通過計算得到要求的函數解析式。下面舉例說明。

方法一：待定系數法

函數圖象是由點構成的，圖象的變換過程與圖象上的對應點的變換是一致的。因此, 研究函數圖象的變換, 可以轉化為圖象上的某一個或幾個點的變換即可。得到變換后的點的坐標，便可以由待定系數法去求新函數的解析式了。

分析一：容易知道原拋物線上的三點;（-1,0）、（3，0）、（0,-3），這三個點關于原點對稱的點的坐標分別為（1,0）、（-3，0），（0,3），利用待定系數法求得對稱圖象的函數解析式為。

分析二：利用函數圖象的頂點來解。∵頂點坐標為( 1 , - 4 ),它關于原點對稱的點為（-1，4），因為關于原點對稱的圖象的形狀不變，開口方向相反，故所求二次函數為

先求出變換后對應點的坐標，再用待定系數法求變換后的圖象的解析式，優點是形象具體，容易理解，缺點也顯而易見，那就是有時計算麻煩，一題一法，不能發現規律。

方法二：代入計算法

由以上兩例可以看到，代入計算法操作簡單，計算簡便，并且我們還由此發現在平移過程中，存在著“左加右減，上加下減”的規律，這個規律在一次函數、二次函數和反比例函數中都是適用的。用代入計算法不但可以求平移后的圖象的解析式，也可以求中心對稱、軸對稱變換后的圖象的解析式。再舉例如下：

我們利用點的坐標的變化特征，完美解決了函數圖象的平移、軸對稱及中心對稱的問題。希望上面的方法對大家求變換后的圖象解析式有幫助。