淺談初中數(shù)學(xué)解題思路的拓展

寧夏中衛(wèi)市第二中學(xué) 徐新倉(cāng)

淺談初中數(shù)學(xué)解題思路的拓展

寧夏中衛(wèi)市第二中學(xué) 徐新倉(cāng)

在初中階段培養(yǎng)學(xué)生的解題能力是非常必要的，教師在教學(xué)過(guò)程中要有針對(duì)性地培養(yǎng)和拓展學(xué)生的解題思維，這有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，從而有益于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。本文從實(shí)際出發(fā)，結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求，從多方面探討如何拓展學(xué)生數(shù)學(xué)解題思路，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)發(fā)展。

初中數(shù)學(xué)；解題思路；拓展；思維能力

教師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生解題思路的培養(yǎng)有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，具有十分重要的作用。現(xiàn)階段部分教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，僅僅注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度以及解題能力的高低，忽略了對(duì)學(xué)生解題思路的教學(xué)和拓展，不利于學(xué)生良好思維能力的培養(yǎng)，違背了數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)展的初衷。針對(duì)這種情況，教師應(yīng)制定行之有效的教學(xué)措施，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)注重對(duì)學(xué)生解題思路的拓展，使學(xué)生的邏輯思維能力得以不斷提高，促進(jìn)學(xué)生在今后有更好的發(fā)展。

一、一題多解培養(yǎng)學(xué)生思維能力

學(xué)生在初中階段的學(xué)習(xí)要注重思維的開(kāi)發(fā)，在數(shù)學(xué)解題方法上要注重探索，初中階段數(shù)學(xué)題目的解答方法往往不止一種，教師在教學(xué)時(shí)可以針對(duì)一道題目為學(xué)生羅列出多種解法，并對(duì)各種解法進(jìn)行細(xì)致的講解，以拓展學(xué)生解題思路，使學(xué)生的思維具有發(fā)散性。

二、滲透各類數(shù)學(xué)思想教學(xué)

教師在教學(xué)中為學(xué)生引入各類數(shù)學(xué)思想的定義和運(yùn)用，有助于學(xué)生吸取各類數(shù)學(xué)思想的精髓，培養(yǎng)自身的解題思路，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，有數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、假設(shè)思想、類比思想等多種，以分類討論思想為例，教師在教學(xué)中對(duì)其的引入和運(yùn)用有助于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題思路的培養(yǎng)，也有利于使學(xué)生考慮問(wèn)題更加全面。

例如在教學(xué)應(yīng)用題“已知直線AB，有一點(diǎn)C滿足AB=3AC，求AB∶BC的值”時(shí)，教師應(yīng)在黑板上畫(huà)出直線AB，然后讓學(xué)生思考C點(diǎn)可能在哪些位置。首先有學(xué)生說(shuō)設(shè)AC的長(zhǎng)度為x，則AB為3x，故而B(niǎo)C為2x，從而就可以解得結(jié)果，但有同學(xué)提出了質(zhì)疑，認(rèn)為這種解法人為地將C點(diǎn)設(shè)置在AB內(nèi)了。此時(shí)教師就可以開(kāi)始正式講解解法，教師首先在圖中畫(huà)出C點(diǎn)可能處于的兩個(gè)位置：在線段AB上或在線段AB外，針對(duì)兩種不同的位置，這道題就有了不同的解題方法，最后得出這道題的兩個(gè)不同的答案是3∶2或3∶4。通過(guò)這道題目的講解，使學(xué)生對(duì)分類討論思想有初步的了解，再通過(guò)其他題目的布置和講解，讓學(xué)生對(duì)于分類討論思想有進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和掌握，最終使學(xué)生具有分類討論的解題思維，使學(xué)生能在解題時(shí)對(duì)題目中的條件進(jìn)行細(xì)致的分析，總結(jié)出可能出現(xiàn)的所有情況，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生細(xì)心解題的好習(xí)慣。

三、培養(yǎng)學(xué)生做題后及時(shí)總結(jié)的良好習(xí)慣

在做題后及時(shí)對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，有利于學(xué)生對(duì)題目考查的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，提高學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，也有利于學(xué)生通過(guò)對(duì)自身解題方法的總結(jié)和反思，不斷尋求最佳的解題方法和思路，使學(xué)生在解題過(guò)程中擁有更加清晰的思維。

例如學(xué)生在作答多道解二元一次方程組的題目后，教師首先將學(xué)生的解題過(guò)程大致瀏覽一遍，接著可以將全部的題目列舉在黑板上，然后教師給學(xué)生列出這道題目的標(biāo)準(zhǔn)解答過(guò)程，即讓其中一式擴(kuò)大為若干倍，使兩個(gè)方程的其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同，再將兩式相減消去其中一個(gè)未知數(shù)，最終解出答案。對(duì)所有方程的解題方法，都做出非常詳細(xì)的解釋，接著教師引導(dǎo)學(xué)生整理這幾道題的解題方法，尋找解題過(guò)程中出現(xiàn)的共同點(diǎn)，總結(jié)出二元一次方程組的解法規(guī)律，最后讓學(xué)生將自身解題過(guò)程與標(biāo)準(zhǔn)解題過(guò)程相對(duì)比，總結(jié)出解二元一次方程組的思路和步驟，使學(xué)生今后在解二元一次方程組時(shí)具有更加清晰的思路，從而高效進(jìn)行解題。

四、注重師生間的交流與溝通

初中階段的學(xué)生在解題時(shí)，或多或少會(huì)出現(xiàn)思路不清晰、不明確的情況，教師要培養(yǎng)并拓展學(xué)生的解題思路，就應(yīng)對(duì)學(xué)生解題時(shí)產(chǎn)生的疑惑進(jìn)行及時(shí)的解答。傳統(tǒng)教學(xué)模式中，學(xué)生往往會(huì)對(duì)教師產(chǎn)生畏懼心理，對(duì)解題過(guò)程中產(chǎn)生的疑惑不敢進(jìn)行詢問(wèn)，若是教師注重與學(xué)生間的溝通與交流，學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)就會(huì)敢于向教師尋求幫助。師生之間長(zhǎng)期的有效交流，能夠增強(qiáng)彼此的默契和親近感，減少學(xué)生對(duì)教師的抵觸心理，有利于學(xué)生對(duì)解題中出現(xiàn)的問(wèn)題得以及時(shí)解決，有助于學(xué)生解題思路的擴(kuò)展。

例如在教學(xué)證明三角形全等的有關(guān)題目時(shí)，由于全等三角形的證明有多重定理可以使用，很多定理的相似度很高，學(xué)生在應(yīng)用時(shí)會(huì)出現(xiàn)混淆的情況，當(dāng)學(xué)生對(duì)這類題目的解題思路存在疑惑，理解不清時(shí)，教師可以為學(xué)生講解證明三角形全等這類題目的一般解題思路。例如應(yīng)用邊角邊證明兩個(gè)三角形全等時(shí)：首先教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察兩三角形的三組對(duì)應(yīng)邊和三個(gè)對(duì)應(yīng)角存在哪些相等關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)是兩邊相等，并且兩條邊之間的夾角也完全相等，并對(duì)之進(jìn)行證明，再通過(guò)兩三角形邊角邊全等的判定定理去證明。這時(shí)候有學(xué)生提出問(wèn)題：“這個(gè)角一定要是兩條相等的邊之間的夾角嗎？”針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，教師可以以小組為單位進(jìn)行討論，以解題方法為基礎(chǔ)進(jìn)一步解決。在這個(gè)證明過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)的地方就是在證明兩個(gè)三角形角度相同時(shí)出錯(cuò)，這時(shí)候教師要鼓勵(lì)學(xué)生勇敢提問(wèn)，讓學(xué)生說(shuō)出自己的困惑。教師對(duì)學(xué)生解題中存在的疑惑進(jìn)行及時(shí)解決，并且鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，提出不同的見(jiàn)解，師生之間的良好溝通，會(huì)讓學(xué)生增強(qiáng)信心和信賴感，在學(xué)生的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，有助于培養(yǎng)并拓展學(xué)生的解題思路，使學(xué)生解題時(shí)邏輯清晰、表達(dá)更加明確。

五、科學(xué)地布置課后作業(yè)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，課后作業(yè)必不可少，它能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的新知識(shí)，尋找新的解題思路。但是傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)布置中，教師往往只注重學(xué)生的“作業(yè)量”，而忽視了學(xué)生整體能力的培養(yǎng)。學(xué)生在教師高強(qiáng)度的數(shù)學(xué)作業(yè)下，往往會(huì)為了完成作業(yè)而完成作業(yè)，在做題過(guò)程中，沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，也沒(méi)有發(fā)揮主觀能動(dòng)性，對(duì)題目缺乏深刻的理解，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到題目之間的規(guī)律，做題過(guò)程中沒(méi)有類比，沒(méi)有擴(kuò)展自己的思路，導(dǎo)致失去了課后作業(yè)原有的目的，反而成為學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。因此，教師在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，必須重視學(xué)生的課后作業(yè)，科學(xué)合理地布置作業(yè)，充分發(fā)揮課后作業(yè)的作用。

例如，在學(xué)習(xí)平行線之后，由于學(xué)生初次接觸平行線，在證明兩條線平行時(shí)，往往不能熟練地進(jìn)行證明，所以教師在平行線授課結(jié)束之后，給學(xué)生布置課后作業(yè)時(shí)，要以精簡(jiǎn)高效為主。比如可以布置三道證明題，在證明過(guò)程中，應(yīng)用三個(gè)不同的證明方法加以證明，這樣學(xué)生在課后作業(yè)完成的過(guò)程中減少了作業(yè)量，在做作業(yè)的過(guò)程中，由于題量少，學(xué)生的抵觸心理就弱，愿意花費(fèi)更大的精力去完成。在完成過(guò)程中，學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)到不同的解題方法，并且通過(guò)不同的方法更牢固地掌握相關(guān)知識(shí)，將新舊知識(shí)更好地融合，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。科學(xué)合理的數(shù)學(xué)課后作業(yè)，能夠幫助初中學(xué)生加強(qiáng)對(duì)新知識(shí)的印象，教師在作業(yè)的布置過(guò)程中要尋找規(guī)律，注意考查學(xué)生的能力和性格特點(diǎn)，注重融合舊知識(shí)，讓學(xué)生在課后作業(yè)的完成過(guò)程中及時(shí)消化新知識(shí)，熟悉數(shù)學(xué)教科書(shū)中的內(nèi)容。

在初中階段數(shù)學(xué)科目的教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生解題思路的良好培養(yǎng)不僅有助于學(xué)生解題時(shí)具有清晰的思路，提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。本文結(jié)合現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況，從一題多解培養(yǎng)學(xué)生思維能力、為學(xué)生引入各類數(shù)學(xué)思想、培養(yǎng)學(xué)生做題后及時(shí)總結(jié)的良好習(xí)慣以及注重師生間的交流與溝通四個(gè)方面對(duì)如何拓展學(xué)生的解題思路進(jìn)行了論述，希望能為廣大教師提供借鑒，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展貢獻(xiàn)自己的力量。

[1]王一為.淺談初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題型及其解題思路[J].改革與開(kāi)放，2015（06）：110-111.

[2]劉冰楠.數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2012.

[3]王靜.基于學(xué)習(xí)支架的數(shù)學(xué)解題系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)[D].華東師范大學(xué)，2011.

[4]溫孝東.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題思路的培養(yǎng)[J]. 理科考試研究：初中版， 2016（12）：48-48.