發展空間觀念 培養核心素養
——以《認識射線、直線和角》為例

江蘇省太倉市浮橋鎮牌樓小學 高衛杰

發展空間觀念 培養核心素養
——以《認識射線、直線和角》為例

江蘇省太倉市浮橋鎮牌樓小學 高衛杰

小學數學“圖形與幾何”的主要內容有：“空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱等。”“核心素養指學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。” 曹培英老師認為，“抽象、推理和模型思想構成了數學學科第一層次的核心素養；針對三個內容領域的運算能力、空間觀念和數據分析觀念，則構成數學學科第二層次的核心素養。”

一、經歷直觀到抽象的分析概括過程，發展空間觀念

教學片段1：復習線段，激活經驗。

師：今天老師給大家帶來了一個法寶(激光測距儀)。瞧，從這個法寶發射點發出的光線射到了哪兒?

生：黑板上。

師：其實在發射點與屏幕上的光點之間是有一條光線的，我把這條光線畫下來。這是發射點，這是屏幕上的光點。

師：這是我們以前學過的什么圖形?

生：這是一條線段。

師：能說說線段的特點嗎？

生：直的，有2個端點。

師：我們既然把這個叫作法寶，一定有它的神奇之處。請2個坐得最神氣的同學上來，我們一起來做游戲。（生1站老師對面，生2站老師身邊）

師：從發射點到對面同學身上的光點之間的線段有多長呢？（對著生2）來讀給大家聽一聽。

生：1.2米。

師：請退到墻邊，再讀。

生：3.4米。

師：大家發現，隨著他的退后，這條線段越來越——

生：長。

師：雖然線段越來越長，但我們都能測量它的長度，所以我們說線段是有限長的。

利用學生生活中常見的光線導入復習線段，貼近學生的生活實際。隨著一名學生的后退，改變發出光線的長度，直觀地演繹了“線段一端延長”的過程。在此過程中，一方面揭示線段長度都是可被測量的，也就是線段是有限長的；另一方面為突破射線一端無限延長做了孕伏。

教學片段2：觀察、比較、想象、操作、概括，不斷完善射線的特點。

（激光測距儀發射點發出的光線射向窗外的天空中）

師：現在看到射到哪兒了嗎？

生：看不到了。

師：是啊，看不到光點了。讓我們一起閉上眼睛，隨著老師的語言盡情地想象。如果我手中的法寶（激光測距儀）有無窮的能量，從發射點射出的光線沒有任何物體阻擋，一直射向無窮無盡，這是一條什么樣的光線呢？

師：睜開眼睛，我們腦海中的這條光線還能用線段表示嗎？

生：不能，因為線段有兩個端點，有限長的，而這條線從發射點出發，直直地射向無窮無盡。

師：完成練習紙第1題，畫一畫這條線的樣子，然后再和同桌說說自己的想法。

（選取了兩位都是畫了射線的同學上臺說一說自己的想法）

師：他們兩位同學的想法有什么相同的地方？

生：都是從發射點開始，直直的，一直射向無窮遠。

師：你們知道像這樣的線叫什么嗎？

師：我們一起來看屏幕，課件演示。（把線段的一端無限延長，就得到一條射線）

師：哦，原來這是一條——

生：射線。

師：你覺得這條射線還可以繼續延長嗎？

師：現在屏幕都裝不下了，你覺得這條射線還可以繼續延長嗎？

生：還是可以的，一直可以延長到無窮遠的地方。

師：好，孩子們，我們有研究線段特點的經驗，誰來說說射線有什么特點呢?

生：直的，只有1個端點，無限長。

師：老師也想畫一條射線，大家看，這是射線的一個端點，直直的，大家覺得射線是無限長的，我要不要無窮無盡地畫下去呢？

生：不用，這邊沒有畫端點就表示它無限長。

師：是啊，數學是講究簡潔的。你們也能在剛才第1題畫的射線的旁邊簡潔地畫一條射線嗎？

課堂上通過讓一學生后退復習線段的有限長，然后將光線射向窗外天空，光點的“消失”，讓學生在教師語言的引導下，盡情地想象，成功地演繹出“線段的一端無限延長”的過程，實現從有限長到無限長的突破。接著，并不是只滿足于想象，嘗試讓學生畫出頭腦中的光線，在交流對比中明確射線的一端可以無限延長。加上課件的直觀演示，兩次追問“還可以繼續延長嗎”，此時此刻，射線的特征已經在學生的腦海中動態呈現。學生感受了數學抽象的一般過程，發展空間觀念。

二、經歷猜想到驗證的推理思考過程，初步建立空間觀念

教學片段3：兩點間的距離，體會線段價值。

師：我們學習了線段、射線和直線，老師在想我們學習了這些到底有什么價值呢?讓我們一起來研究吧。

師：平面上有2個點，我們通常用大寫的字母表示平面上的點。連接A ,B兩點的三條線中，你覺得哪一條最短?

生：中間那條紅色的線最短。其余兩條線都彎來彎去，我感覺如果把它們拉直，一定比紅色的線長。

師：我們來看看是不是這樣的，課件演示拉直，的確如此，在連接A、B兩點的三條線中，線段AB最短。

師：在練習紙第3題的圖上再畫出一條連接A、B兩點但比線段AB更短的線，看看能畫出來嗎？

師：有什么問題嗎?

生：畫不出來了，線段最短了。我覺得在連接A、B兩點的線中，這條線段是最短的了!

師：看來，在連接A、B兩點所有的線中，哪一條最短？

生：線段AB最短。

師：孩子們，你感受到線段的價值了嗎？

生：感受到了。

師：如果這是A、B兩個地方的話，哪條路最近？

生：線段這條路最近。

師：是啊。在連接兩點之間所有的線中，這條線段是最短的。所以在數學上，我們把連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離。

生齊讀。

師：要知道A、B兩點間的距離是多少?我們該怎么辦？

生：測量。

師：請去量一量。

生：A、B兩點間的距離是30毫米。

師：你量的是哪條？

生：線段AB。

師：還記得這節課開始時的“法寶”嗎？我們測量出的發射點與遠方光點之間線段的長，其實就是發射點與光點之間的——

生：距離。

師：所以，這個“法寶”有個大名，叫作激光測距儀。

關于圖形的教學，筆者覺得主要有2個關鍵點：一個是特征；另一個就是價值。《認識射線、直線和角》一課中知識點比較多，而筆者把這個環節中的“兩點間距離”的教學定位為線段價值的應用，讓學生經歷猜想到驗證的推理過程，在理性思考中，逐步掌握科學的探索過程和方法，初步建立空間觀念，培養學生終身受用的核心素養。

三、經歷數學活動，學會思維，培養核心素養

教學片段4：數形結合，體會直線的價值。

師：我們感受了線段的價值，我們再來感受下直線的價值。

師：孩子們，就用我們的眼睛在我們的身邊找一條直線，你能找到嗎？

生：直尺的一條邊是直線。

生：我不同意，這不是直線，雖然是一條直的線，但它是線段，因為它有兩個端點，長度是有限的。

師：聽懂了他的意思嗎?他的意思是，直尺的一條邊本身是線段。

（課件出示一條線段。）

師：但通過想象，我們把它的兩端都無限延長，這時候就形成了一條——

生：直線。

師：觀察這條直線和直線上的線段，你會發現線段和直線有什么關系？

生：線段是直線上的一部分。

師：看來要用眼睛去看到一條直線還真不容易，那直線的價值我們可以在數學研究中體會，瞧，我們可以用直線上的點來表示數。（課件動態呈現點和相應的數）

師：4應該在哪？

生：在3后面的那個點上。

師：10呢？

生：10已經跑到屏幕外面去了，但還在這條直線上。

師：在這條直線上能找到100嗎?1000呢？

生：能。

師：在這條直線上，能找到最大的數嗎？

生：找不到，因為直線是無限長的，數也是無限大的。

師：說得真好！我們找了0右邊的數。發現：右邊的數都比0大，而且離0越遠就越大。

師：猜猜在0左邊會是些什么樣的數呢?會有多少個數呢?

生：0左邊一定是比0小的數，應該也有無數個，因為直線是無限長的。

以學生在生活中找無法找到現實模型的直線為契機，加深對線段、直線概念的理解和深化，揭示“線段是直線上的一部分”。接著巧妙運用剛才的圖形，完善出數軸的雛形，用數形結合的策略，引領學生感受直線的價值，加深了學生對“直線是無限長”這一本質的深度理解，“打通”數與形的界限，讓學生真切感受數學知識間相互聯系的同時，學會思維，培養核心素養。

總之，空間觀念的發展對于“圖形與幾何”領域中核心素養的培養起著至關重要的作用。無論是“圖形與幾何”領域還是其他領域的教學內容，筆者覺得都應當引導學生運用數學的思維方式想問題辦事情，讓學生智慧起來。