基于“腳手架理論”下的二元一次方程的概念教學

江蘇省太倉市沙溪第一中學 李 偉

江蘇省太倉市沙溪實驗中學 全麗潔

基于“腳手架理論”下的二元一次方程的概念教學

江蘇省太倉市沙溪第一中學 李 偉

江蘇省太倉市沙溪實驗中學 全麗潔

“腳手架”理論體現出來的互動、建構主義思想已經成為新一輪課程改革的核心理念，對于未來教學，尤其是認知型課程教學具有前瞻意義。

腳手架；概念教學；二元一次方程

“腳手架”理論是由布魯納提出的，用來說明在教育活動中，學生可以憑借由父母、教師、同伴以及他人提供的輔助物完成原本自己無法獨立完成的任務。隨著學生學習能力的逐步提升，學習的責任逐漸轉移到學生身上，最后讓學生完全積極主動地展開學習，并通過學習建構出真正屬于自己所理解、領悟、探索到的知識體系。當學生能獨立完成任務時，這種輔助物就像建筑竣工后的腳手架一樣會被逐漸撤離。這些由社會、學校和家庭提供給學生，用來促進學生心理發展的各種輔助物，被稱為腳手架。腳手架教學從維果斯基的社會文化理論和最近發展區中發展而來，腳手架促進了學習者在以前知識之上的能力，并將新的信息內化。

數學學習中有很多概念、定理、性質、問題等，概念是一個非常重要的學習數學的載體，很多東西都是圍繞著核心概念展開的，因此必須重視概念教學。在中學教學中對概念教學有不重視的傾向，一方面老師不夠重視，另一方面學生也不重視，實際上，一個新的概念的形成是從原來的知識進入到一個新的知識領域，從而建立一個新的知識領域的過程，對新概念的理解常常因為學生對新領域知識的不夠重視，導致后來學生學不好的后果，此時再回去彌補也起不到明顯效果，從而造成誤解的一直持續。這個問題必須引起高度重視，否則教給學生的永遠是夾生飯，不光不能促進學生的發展，還很有可能引起一系列的連鎖反應，制約學生的發展。

那如何利用“腳手架”理論來進行概念教學呢？以二元一次方程概念教學為例，二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關鍵是如何理解它的概念。

一、進入情境

讓學生體驗需要解決的困難和面臨的難題，激發他們自主探究，促進教學過程的展開。比如：從學生熟悉的姚明受傷事件引入。火箭隊20連勝，姚明參加了12場比賽，是球隊的頂梁柱。

1.火箭對公牛，姚明得12分，其中罰球得了2分，沒有3分球，那他投中幾個兩分球？（師：能用方程解決嗎？列的方程是什么方程？）

2.火箭對勇士，姚明得36分，沒有3分球，那他投中了幾個兩分球？罰進了幾個球？（ 師：能用一元一次方程解決嗎?你能列出方程嗎?)

3.雄鹿對火箭，姚明得19分，罰球得了3分。那他分別投進了幾個兩分球、幾個三分球？（師：對于所列出來的方程，后兩個你覺得是一元一次方程嗎？那它們有什么相同點嗎？你能給它們命名嗎？）

（設計意圖：第一問讓學生體會一元一次方程是解決實際問題的數學模型，回顧一元一次方程的概念；第二、三問是讓學生體會到當實際問題不能用一元一次方程解決時，我們可以試著列二元一次方程，滲透方程模型的通用性。通過創設輕松的問題情境，點燃學習新知識的“導火索”，引起學生學習興趣，以“我要學”的主人翁姿態投入學習，而且“會學”、“樂學”。）

二、搭建支架

教師在分析學生的學習任務和能力后，根據學習主題，按“最近發展區”的要求建立概念框架，提供學習支架。

概念思辨，歸納二元一次方程的特征。

師：那到底什么叫二元一次方程？（生思考后回答。）

師：翻開書本，把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區別嗎？（生思考后回答。）

師：根據概念，你覺得二元一次方程應具備哪幾個特征？

活動：你自己構造一個二元一次方程。

快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程?

（設計意圖：為加深學生對“含有未知數的項的次數”的理解，讓學生閱讀概念，形成學生的認知沖突，激發學生對“項的次數”的思考，進而完善學生對概念的理解，通過學生自己舉例去把“項的次數”形象化 。歸納二元一次方程特征的時候，引導學生理解“含有未知數的項的次數都是一次”實際上是說明方程的兩邊都是整式。）

師：你是怎么考慮的?(讓學生說說如何得到x和y值的,怎么說明取值正確。）

利用學生的合理解釋,引導學生類比一元一次方程的解的概念,讓學生歸納二元一次方程的解的概念及記法。

使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫二元一次方程的一個解。

（設計意圖：引導學生自主取值，猜x和y的值，體會二元一次方程解的本質：使方程左右兩邊相等的一對未知數的取值。引導學生看書，是讓學生在記法上體會“一對未知數的取值”的真正含義。）

二元一次方程解的不唯一性。

（設計意圖：首先讓學生學會如何檢驗一對未知數的取值是二元一次方程的解；其次讓學生體會二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數的取值，就可代入方程算出另一個未知數的值，這就是求二元一次方程的解的方法。）

三、獨立探索

教師要放手讓學生探索，最好是學生選擇探究方法，獨立完成探究任務，但要提供適當的支架。

如何求二元一次方程的解？

（1）當x＝2時，求所對應的y值；

（2）取一個你自己喜歡的數作為x的值，求所對應的y值；

（3）用含x的代數式表示y；

（4）用含y的代數式表示x；

（5）當x=-2，0時，y的值是多少？

（6）寫出方程2x＋3y＝10的三個解。

（設計意圖：形成求二元一次方程的解的一般方法，展示學生的思維過程，從解一元一次方程的重復步驟中提煉出用一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后與原方程比較，把一個未知數的值代入哪個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導學生體會“用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程，實質是解一個關于y的一元一次方程，滲透數學的主元思想，突破本節課難點。）

維果斯基的“腳手架”理論體現出來的互動、建構主義思想已成為當前新一輪課程改革的核心理念，對于未來的教學,尤其是認知型課程教學具有前瞻意義。汲取這種理論的核心與精髓并貫穿、融和于當前新課程改革的過程中，實現教師自身的角色轉化和目標的重新定位，無疑是對每一位教師的嚴峻挑戰。

[1]龔浩然.維果茨基對現代心理學的貢獻[J].心理發展與教育，1997（4）.