另辟蹊徑，巧解題
——六年級復雜應用題教學談

江蘇省南京棲霞區邁皋橋中心小學 汪元貴

另辟蹊徑，巧解題
——六年級復雜應用題教學談

江蘇省南京棲霞區邁皋橋中心小學 汪元貴

孩子到了六年級，往往會對一些復雜的應用題感到無從下手，確實，一些題如果按照正常的思維很難把它解出來，即便是老師也是如此，有時雖然能解出來，但怎么講解能讓孩子聽得淺顯易懂，這可就不是一件小事了。這些較復雜的應用題的解法，經過多次研究發現換個角度去思考就簡單容易多了，現在把它們呈現出來，希望與大家共勉。

一、行程問題

例1 甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相對開出，經過3小時相遇。兩車分別到達A、B兩地后，各休息1小時，再往回開。已知兩車在行駛過程中速度不變，求從原地出發到第二次相遇，共需要多少小時？

分析與解答：

像這樣的題，大多數學生讀題后都會采用列方程的策略來解決，殊不知這條路想走通是很麻煩的。我們不妨換個思路來解決，因為已知兩車在行駛過程中速度不變，兩車在整個過程中相遇了兩次，但對于所走的總路程來說，兩車共走了三個單程，一個單程需要3小時，三個單程就要3×3=9小時，再加上休息的1小時，故而在全程中共需要3×3+1=10（小時）。

例2 A、B兩地相距3200米，甲、乙兩人分別從兩地相對而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行78米，甲帶著一條狗一起出發，狗每分鐘跑330米，當狗遇到乙時，轉身向甲方向跑，遇到甲時再轉身往乙方向跑，如此往返，當甲、乙兩人相遇時，這條狗共跑了多少米？

分析與解答：這是一道比較經典的思維拓展題，單從小狗跑來跑去，就讓你丈二和尚——摸不著頭腦，可不是嗎？如果一段一段地求出小狗跑的距離，似乎是不可能的事。這時我們可以換個角度考慮，小狗在兩人相遇時也就停止了跑動，由此可見，小狗所跑的時間就是兩人相遇的時間，即3200÷（82+78）=20（分鐘），狗每分鐘跑330米，當甲、乙兩人相遇時，狗一共跑了330×20=6600（米）。

二、復雜的分數問題

例3 三人合買一棟別墅。老大出資50萬元，老二出資額是另外兩個兄弟總額的1/2，老三出資額是另外兩個兄弟總額的1/3。這棟別墅售價多少萬元？

分析與解答：單從文字敘述來看，這道題并不復雜，但是要讓學生真正理解它，真的不容易，由于1/2和1/3的單位“1”不同，給問題的解決帶來了不小的麻煩。我們能否把兩個分數的單位“1”統一成一樣呢？在孩子的共同參與下，我豁然開朗，決定用線段圖來完成，方法如下：

老三出資額是三人總數的1/4。

這樣老二和老三出資額都是以三人出資總額為單位“1”的，故老大的出資額就是總數的1－（1/3+1/4）=5/12,50÷5/12=120（萬元），問題得以解決。

例4 某電廠原有職工160人，其中女職工占11/20，后來調走了一批女職工，這時女職工占總人數的5/11。現在這個電廠有多少女職工？

分析與解答：本題中電廠總人數和女職工人數都在變化，但男職工人數始終沒變，解答這道題的關鍵就是抓住這個不變量來解決。先求出男職工人數：160×（1－11/20）＝72（人）。調走了一批女職工后，這時男職工占總人數的（1－5/11），這樣就可以求出一批女職工調出后電廠的總人數為72÷6/11＝132（人）。那么，現有女職工人數是：132×5/11＝60（人）。

例5 學校田徑隊女生人數原來占總人數的1/3，后來有6名女生加入，這樣女生人數就占田徑隊總人數的4/9。現在田徑隊有女生多少人？

分析與解答：這道題乍一看很好理解，1/3和4/9的單位“1”都是田徑隊的總人數，于是大部分學生采用6÷（4/9－1/3）=54(人)，認為這是田徑隊的總人數，現在女生有54×4/9=24（人）。但仔細一分析，你會發現，雖然它們的單位“1”都是田徑隊總人數，但“4/9”對應的總人數是加入6名女生后的總人數，它們是不同的總人數，因此上述解法是錯誤的。本題的解法依然和例5的解法一樣，找出題中的不變量——男生人數為突破口，把所給信息換個說法，“女生人數原來占總人數的1/3”可以換成“女生人數是男生人數的1/2”，同樣，“女生人數就占田徑隊總人數的4/9”可以換成“女生人數是男生人數的4/5”，這樣就把單位“1”統一成了不變的量——男生人數，問題便迎刃而解。先求男生人數6÷（4/5－1/2）=20（人），再求現在的總人數20÷（1－4/9）=36(人)，則現在的女生有36－20=16（人）。

例6 民族小學合唱隊中，六（5）班合唱人數是六（1）班合唱人數的2/3，從六（1）班合唱隊調8個人到六（5）班合唱隊后，六（1）班的合唱人數是六（5）班的5/6。這兩個班合唱隊一共有多少人？

分析與解答：在這道題中有兩個單位“1”，而這兩個單位“1”對應的總數在調8人后都發生了變化，所以單從這方面考慮去解決這個問題，就會鉆進一個死胡同。不妨這樣想：無論兩個合唱隊的人數怎樣調動，這兩個班合唱隊的總人數都是沒有變化的，抓住這一點，我們將2/3和5/6的單位“1”統一成兩個班合唱隊的總人數，未調學生之前，由六（5）班人數是六（1）班人數的2/3可得原來六（5）班合唱人數占兩班合唱隊總人數的2/5，學生調動之后，由六（1）班的人數是六（5）班的5/6可得現在六（5）班合唱隊人數是兩個班合唱隊總人數的6/11。六（5）班合唱隊人數由原來占兩班合唱隊總人數的2/5變成6/11，正是因為從六（1）班調入8人所致，因此，兩個班合唱隊總人數是8÷（6/11－2/5）=8÷8/55=55（人）。

從例4、例5、例6中可以看出，無論是調出、調進還是從一個量調入另一個量，我們只要抓住一個不變的量，問題就會順利解決。