適度改編教科書，做教學的有心人

鄭男

摘 要：教科書為教師進行課堂教學給予了指導性的方向和建議，作為教師，不但要認真研讀教科書，而且要真正領會教科書的編寫意圖。只有這樣，課堂教學才能有的放矢。另一方面，教科書給予的是一般化的指導，無法根據學情量身定做，因此，在充分尊重教科書的基礎上，教師可以適度處理和改編教科書，創造性地使用教科書，從而達到優化教學內容和培養學生能力的目的。

關鍵詞：課堂教學；教科書；適度改編

“一元一次方程的應用（1）”是浙教版七年級上冊第5章第4節第一課時的內容，本節課作為一元一次方程的應用的起始課，教學目標是讓學生體驗方程是刻畫現實世界的有效教學模型，并且掌握列方程解應用題的一般步驟，會利用一元一次方程解決簡單的實際問題。本文以此課為例，闡述自己對處理教科書的一些思考，供讀者參考。

一、創設情境，導入課題

引例：2012年奧運會上，我國獲得獎牌總數是87枚，其中銀牌27枚，金牌數是銅牌數的2倍少6枚。問2012年奧運會我國獲得的金牌數是多少？

師：同學們，你們會選擇哪種數學模型來解決這個問題？

生1：算術。

生2：方程。

（學生開始采用自己的方式解決問題，教師在巡視過程中發現采用方程模型解決問題的學生可以更快地獲取答案。）

師：方程是順向思維，算術是逆向思維，對于一些較為復雜的實際問題，我們可以考慮用方程的方法來解決，今天我們就來重點學習如何利用方程解決實際問題。

【分析】筆者認為教科書中采用這樣的生活實例作為引例，旨在讓學生體會較為復雜的實際問題，相對于算術，方程會是更好的選擇。同時，七年級學生剛經歷了小升初的過渡期，對于他們而言，因為在小學階段經過大量的算術訓練，對于方程的方法難免會有一定的排斥心理。因此，筆者保留了這樣的引例，并在課堂上給予學生一定的嘗試時間，讓學生在算術和方程兩種方法的撞擊下，感受到方程在解決實際問題中有著很關鍵的作用。而在課堂教學中也發現，選擇方程方法的學生確實更快地解決了這個問題，而且部分選擇算術方法的學生會出現難以獲取思路，或者計算出錯的情況。

二、嘗試探究，獲取新知

1.行程問題中的相遇問題

例1：A、B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別同時從A、B兩地騎自行車出發，相向而行。甲每小時比乙多行2千米，經過2小時后相遇。問甲、乙兩人的速度分別是多少？

師：同學們，今天我們要用方程的模型來解決實際問題。請問，例1是行程問題中的哪一類問題？

生：相遇問題。

師：請同學們認真審題，圈畫出題中的關鍵語句，找到列方程的等量關系。

師：如何設未知數？

生：可以設乙的速度是xkm/h，則甲的速度就是（x+2）km/h。

師：很好，這是設未知數的一種方法，直接設法。當然有的時候，我們還可以采取間接設法，比如課前引例的獎牌問題。

師：解決行程問題，我們很多時候會借助圖示法，利用線段圖來找到等量關系。

（教師板演例1的書寫過程，以及線段圖的畫法。）

師：同學們，經歷了例1的學習，你能總結出利用一元一次方程解實際問題的一般步驟嗎？

師生共同：審題—設元—列方程—解方程—檢驗—答。

變式1：甲、乙兩人從相距為195千米的A、B兩地出發，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15千米/時，乙的速度為45千米/時。甲先行1小時后乙才出發，問甲再行駛多少時間與乙相遇？

【分析】教科書中安排了兩個例題，一個是購票問題，一個是行程問題。但是筆者進行了適度的改編，刪除了購票問題。這節課以行程問題為重心，將行程問題中的相遇問題和追及問題作為一個系統，在本節課做了一定程度的訓練。之所以這樣處理教科書，筆者認為購票問題是學生在接觸利用方程解決實際問題后能夠解決的問題，而行程問題錯綜復雜，適合作為一個體系進行訓練。

例1和變式1屬于相對比較簡單的相遇問題，利用圖示法中的線段圖來解決問題，是筆者本節課想重點強調的。毋庸置疑，線段圖是解決較為復雜的行程問題的有效手段。線段圖的形象性，可以幫助學生理解抽象的數量關系，并且利用“局部與整體”的數學思想方法，較快在線段圖上獲取等量關系。雖然例1和變式1的難度系數可能不借助線段圖也能得到解決，但是為了慢慢培養學生的圖示分析思維，筆者還是強調學生每題都繪制線段圖。

2.行程問題中的追及問題

例2：A、B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別同時從A、B兩地騎自行車出發，同向而行。甲的速度是20千米/時，乙的速度為15千米/時，問兩人出發多久后甲追上乙？

師：例2是行程問題中的哪一類問題？

生：追及問題。

師：請同學們先自己嘗試審題、設元、繪制線段圖、列方程。

變式2：A、B兩地相距120km，甲騎自行車，乙騎摩托車都從A地出發，同向而行，甲比乙早出發2h，甲的速度為15km/h，乙的速度為60km/h，問甲出發多少小時后，乙追上甲？

【分析】追及問題作為行程問題的第二類問題，學生并無相關系統的方程解題經驗，因此筆者在例2的處理上，選擇先由學生自主嘗試，在課堂巡視過程中觀察到學生易出現的問題，在之后的板演過程中重點進行強調。

變式2，將兩人由兩個地點同時出發改成了兩人由同一個地點同時出發，并且出現了一個無效數據相距120km，讓學生在鞏固追及問題的同時，意識到并非所有的數據都需要被使用。

3.較為復雜的行程問題

拓展提高：甲、乙兩人分別同時從A、B兩地騎自行車出發，相向而行。出發后經3小時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲多行了60千米，相遇后經1小時乙到達A地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？

【分析】拓展提高是較為復雜的行程問題，考慮到在前面的題目中，學生可能還沒有完全體會到線段圖是解決行程問題的有效工具，因此設置了這個題目。學生可能在列方程解決這個問題的過程中會找不到等量關系，但是只要他們繪制出相關的線段圖（如下圖），他們就會發現甲乙兩人速度之間的關系，當然本題還有別的解法。

三、課后反思

行程問題主要包含兩類問題，相遇問題和追及問題，本節課所介紹的只是直線上的追及問題，對于環形線路的追及問題，本來計劃在變式2之后再補充一個環形線路的變式，不過因為學情和課堂時間的限制，無法落實，習題課上可做補充。

行程問題是實際問題中較為復雜的一類問題，如果問題情境相對復雜，學生較難發現題中的等量關系，根據這樣的學情特點，筆者對本節課的教材進行了如上的處理，著重強化了行程問題的訓練。通過這節課的學習，學生對行程問題中的相遇及追及問題有了一個相對完整的感知。

教科書是教師進行課堂教學的指引，不僅明確了一節課的教學目標及重難點，也給予了非常詳細的教學建議，我們在準確把握教材設計意圖的前提下，可以根據學校學生的學情特點，對教材進行適度的處理和改編，可以達到因材施教的效果。

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編輯 魯翠紅