如何培養學生有理數運算的準確性

陳一兵

初中數學有理數的運算難度大于小學階段所學的加減乘除的計算。增加了負號、乘方及零指數冪和負整指數冪的運算，運算順序和方法有了一定的變化。有的初中生學習計算知識，計算方法不過關，成天都好像在寫算，就是算不對，寫不清楚，似是而非，也浪費了太多精力。為什么，因為他們沒有讀懂題，也沒有搞清順序和方法，當然就做不來，做不對，當然也沒有時間學習分析其他題型知識，考試也難于得到較為理想的分數。那么老師該如何幫助學生克服這一困難，提高計算的準確性，從而讓學生對數學產生興趣，讓學生喜歡上以有理數的運算為基本功的初中數學。

教學中，老師首先就要特別強調的是“運算順序”和“方法”，這是學懂和做對有理數的運算的基礎。這非常重要的體現在讀上，告誡學生一定要讀懂題，讀懂符號、括號、指數、順序，才能讀懂和搞清運算方法。要讀懂運算符號“加減”和性質符號“正、負”，題中寫法一樣，但讀法不同，并加以區分，只有讀正確了，才可能正確計算。如，-3+（-2），應讀為負3加負2；-1.5-（+6），應讀為負1.5減正6；（-3）×（2），讀為負3乘以2；（-3）×（-2），讀為負3乘以負2；（-1.5）÷（-6）讀為負1.5除以負6。

其次，更為重要的是搞懂運算法則，在教學中，要一點一點、一步一步地練習和熟悉運算法則。先學習和理解加法法則：（1）同號兩數相加，把兩數的絕對值相加，要得兩數相同的正號或負號，如，-3+（-2）得負號，并把兩數的絕對值3和2相加得5，所以

（-3）+（-2）=-（3+2）=-5；（2）絕對值不等的異號兩數相加，得絕對值較大的那個加數的符號，如2+（-6）得絕對值較大的負6的負號，（-2）+（+6）得絕對值較大的正6的正號，并用較大的數的絕對值減去較小數的絕對值；兩題運算方法都是用“6減2”，但兩題得數符號不同。那么，可讓學生觀察理解（-2）+（+6）=+（6-2）=+4，

（+2）+（-6）=-（6-2）=-4讓學生分析比較，說出有什么相同和不同；（3）絕對值相等的異號兩數相加，等于0，教學中可以從“絕對值不等的異號兩數相加”的法則得到啟發，可以讓學生練習，并分析、比較、討論該怎么算，最后得出結論；如4.5+（4.5）=（4.5-4.5）=0，其他任絕對值相等的異號兩數相加題，其結果都一樣，等于0；（4）0加任何數都得任何數。

在學懂了加法法則之后，再看減法法則。減法法則：可以看成是把中間的“減號”看成減數的性質符號“負號”，并省略了被減數和減數中間的加號。計算時在被減數和減數中間添上“加號”，從而變成用前面所學的加法法則運算，這樣，就便于理解。如（+2）-6（+2）+（-6）；（-2）-（-6）看成是（-2）加上（-6）的相反數（-2）+6。所以，就可以理解并得出減法法則：“減去一個數，等于加上這個數的相反數”。教學中，都要讓學生在老師的所講所指的關鍵位置中，一一對應，加以比較和區分，從而學會法則，學會方法。

同樣，乘除法法則：正號兩數相乘除得正；負號兩數相乘除也得正；奇數個負號相乘除得負，偶數個負號相乘除得正，如（+2）×6，得正；（-2）×6，得負；-2×（-3）÷（-5），得負；4.5÷（-2）÷（-5），得正，只要會數數的同學都知道該得的正號或負號，計算方法與以前小學所學一樣，就是把這些數的絕對值相乘除。另外，要理解清0指數冪和負整指數冪的乘法法則。如，0指數冪運算方法：任何不等于0的數的零指數冪都等于1，一定要分清底數，不管底數是一個數或一個整體，但底數一定不等于零，那么它的結果就等于1。

最后，還要讓學生從認知上有所準備，要有“不怕失敗，在哪里跌倒，就從哪里爬起來的”的精神和勇氣，要有“世上無難事，只怕有心人”的決心，有“明知山有虎，偏向虎山行”和“能戰勝一切困難”的雄心壯志。要從心理、思想上引起重視，行動上就是多動嘴說，說順序和方法；多用腦和手運算。因為在學習這一計算方法上，基本不需要很多記憶，只要掌握運算法則，稍加分析就可理解和懂得，就能讀懂題。如果再加上做題過程仔細一些，再認真檢查一下，這樣，就比較容易做對題，完成好作業。

例：-12×20170---2÷（-2）=-1×1-（-2）2×-=-1+2=1，先讀題，說出運算順序，再算乘方，其中20170=1，在-12中，應讀成“1的平方的相反數”，不能讀為和理解為“負1的平方”，分清底數是1，而不是負1；以為是（-1）的平方，就得+1，有的學生這樣讀和理解，當然就會錯了，所以老師要反復強調，注重“括號”的作用，注重這樣的關鍵“細節”；接下來，應先算乘除后加減，順序上不能弄錯。老師要反復強調，讓學生反復的“讀、說”和“寫算”。要一個一個同學的過關，為后面的計算打下堅實的基礎，在頭腦中烙下深深的印跡。計算過程中，要先想一想更好是先說出并牢記運算順序，先乘方，再乘除，最后加減，有括號，先算括號里面的。在熟記運算法則的過程中，反復的強調“括號法則”和“符號法則”這些細節，反復“說”和“算”，一次次地加以練習，一次又一次地加以鞏固，才可以牢固地掌握。

因此，在有理數的運算中，在課堂上和學生作業時，反復告訴學生認真“讀題、審題”，告誡學生仔細“思考”，注重“細節”，先說出運算順序和運算法則后，再進行計算。做完題后，還要再認真仔細“檢查”。從而養成良好的做題習慣和良好的學習方法，以保證做題過程中較高的準確性。這樣，也才會有更多的時間分析和完成其他問題，提高讀題、解題能力，收獲到成功的喜悅和自信心。

編輯 彭 鎖