讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生

一、教材簡解

學(xué)生在三年級上冊已經(jīng)學(xué)過把一個物體或圖形平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示這樣的一份或幾份。本節(jié)課主要讓學(xué)生認(rèn)識一個整體的幾分之一。從一個物體或圖形的幾分之一到一個整體的幾分之一，這是分?jǐn)?shù)含義的一次拓展。教材編排從認(rèn)識一個整體的入手，通過分一分感知盡管總數(shù)不同，每份的個數(shù)

不同，只要是把一個整體平均分成2份，每份都是這個整體的，接著用學(xué)到的方法認(rèn)識一個整體的、等分?jǐn)?shù)。學(xué)好本

節(jié)課的內(nèi)容既為后面解決求一個數(shù)的幾分之一或幾分之幾是多少的簡單實際問題做好鋪墊，也為五年級分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，具有承前啟后的作用。

二、目標(biāo)預(yù)設(shè)

1.在具體情境中進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，知道把一些物體看作一個整體平均分成若干份，其中的一份表示這個整體的幾分之一。

2.在學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)來描述簡單生活現(xiàn)象以及相關(guān)數(shù)量關(guān)系的過程中，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力，增強(qiáng)用數(shù)來表達(dá)和交流信息的能力。

3.進(jìn)一步體會分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

三、重點、難點

重點：結(jié)合具體情境理解把一些物體看作一個整體平均分成若干份，其中的一份表示這個整體的幾分之一。

難點：正確理解一個整體的幾分之一，其中的一份和一份表示的個數(shù)之間的區(qū)別。

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)引入

1.談話：星期天，小猴們開開心心地出來玩了，到了中午，猴媽媽給它們帶來了最愛吃的水果——桃，把一個桃平均分給 2只小猴，每只小猴分得這個桃的幾分之幾？

生：。

師：（課件演示）把一個桃平均分成2份，其中一份是這個桃的，另一份也是這個桃的，所以每份都是這個桃的。（板貼：桃子圖 平均分成2份，每份是這個桃的）

2.過渡：像這樣將一個物體平均分，表示這樣的一份或幾份是以前學(xué)習(xí)的知識，猜一猜，今天研究的分?jǐn)?shù)可能分什么？（生猜測：一些物體）

3.師：生活中我們經(jīng)常將一些物體平均分，怎樣用分?jǐn)?shù)來表示呢？這節(jié)課就來進(jìn)一步研究分?jǐn)?shù)、認(rèn)識分?jǐn)?shù)。（板書課題）

【點評：教者通過猴子分桃的情境設(shè)計復(fù)習(xí)舊知，引入新知，過渡自然，直截了當(dāng)。同時讓學(xué)生猜測今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，引發(fā)學(xué)生的好奇心，再與生活當(dāng)中的實際相結(jié)合，讓學(xué)生感覺我們是在學(xué)習(xí)“有用的數(shù)學(xué)”，為學(xué)習(xí)本課數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)。】

（二）自主探究

1. 認(rèn)識整體的。

（1）師：分完了一個桃，小猴們還想吃呢，猴媽媽又拿來一盤桃（課件出示一盤蓋好的桃），現(xiàn)在把這盤桃平均分給2只小猴，每只小猴能分得這盤桃的幾分之幾？

生：把一盤桃平均分成2份，每份是這盤桃的。

師：每只小猴分得幾個呢，打開看一看（6個）。想一想：每只小猴分這盤桃的幾分之幾？

生1：。

生2：。

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩個答案，我們來聽聽他們的想法。

生1：因為平均分給2只小猴，所以將這盤桃平均分成2份，每份是這盤桃的。

生2：因為有6個桃，平均分給2只小猴，每只小猴拿3個，我認(rèn)為是。

師：聯(lián)系以前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)知識想一想，這盤桃平均分成幾份？每只小猴拿其中的幾份？分母、分子分別是多少呢？

生3：我同意生1的想法，如果是，應(yīng)該是平均分成6份，

表示這樣的3份，而圖上表示的是平均分成2份，表示這樣的1份，所以是。

師：其實這盤桃的和分得的結(jié)果是一樣的，五年級我們將重點研究這個問題。但在這兒是更合適的。

介紹：（出示6個桃）怎樣在圖上表示6個桃的呢？（課件

演示把6個桃圈一圈）表示把6個桃看成一個整體，（畫虛線平均分一分）平均分成2份，（涂色）把這3個桃看成一份，這是2份中的一份，另外3個桃也是2份中的一份，所以每份都是這盤桃的。

回顧：剛才是怎樣得到這盤桃的的？我們一起邊比劃一邊說。

（2）深入理解。

提問：如果再來三盤桃（4個、8個、3個），你也能表示每盤桃的嗎？老師給每個同學(xué)提供了其中的一盤，請你在練習(xí)紙上分一分，涂一涂，表示它的。

獨立完成后，同桌交流：把幾個桃看成一個整體？怎么分的？

全班交流：

生1：把4個桃看成一個整體，平均分成2份，每份是它的。

生2：把8個桃看成一個整體，平均分成2份，每份是它的。

師：第三盤有點特別，有3個桃，每份是一個半，能用來表示嗎？

生3：把3個桃看成一個整體，也平均分成2份，所以每份是它的。

（3）比較。

師：（課件逐一呈現(xiàn)幾次分桃的過程）比一比，說一說你有什么發(fā)現(xiàn)？

引導(dǎo)學(xué)生得出：雖然每盤桃的個數(shù)不同，每份的個數(shù)也不同，都是把一盤桃看成一個整體，平均分成2份，每份都是這盤桃的。

追問：如果再來一堆桃，也平均分成2份，每份是這堆桃的幾分之幾？如果桃的個數(shù)更多呢？引導(dǎo)得出：不管有多少個桃，都可以看成一個整體，只要平均分成2份，每份都是它的。

（4）小結(jié)。

師：現(xiàn)在，我們對的認(rèn)識更豐富了，不僅可以表示一

個物體的，還可以表示一個整體的。

【點評：把一些物體看作一個整體，對這個整體進(jìn)行平均分是有難度的。教者巧妙地先將6個桃子蓋起來，就看這一盤桃子怎么平均分，揭開蓋子后再看6個桃子我們又是怎么平均分的。“如果再來3盤桃（4個、8個、3個），你也能表示每盤桃的嗎？”關(guān)鍵之處，教師讓學(xué)生拿出課堂作業(yè)單，讓學(xué)生小

組學(xué)習(xí)，獨立學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，小組交流的能力，在小組交流的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生上臺展示交流，讓小組活動為數(shù)學(xué)本質(zhì)的學(xué)習(xí)服務(wù)，課堂活躍，收效明顯。】

2. 由拓展到其他分?jǐn)?shù)

（1）談話：認(rèn)識，你們還想認(rèn)識其他分?jǐn)?shù)嗎？下面我們一起來看學(xué)習(xí)要求：

①想一想：把12個桃看成一個整體，可以平均分成幾份，每份是它的幾分之一？

②做一做：在圖上分一分、涂一涂，再填一填。

③說一說：在四人小組里交流你的想法，你有哪些收獲？

（2）學(xué)生活動，教師巡視指導(dǎo)。完成后在小組里交流。

（3）全班交流，指名小組匯報，其他組補(bǔ)充，教師逐步完善板書、、、。

課件展示不同的分法，快速說出用哪個分?jǐn)?shù)來表示。

追問：同樣都是12個桃，表示每一份的分?jǐn)?shù)為什么不同呢？

小結(jié)：同樣的一個整體，平均分的份數(shù)不同，表示每份的分?jǐn)?shù)也不同。

【點評：由拓展到其他分?jǐn)?shù)，也是一個難點。教者同樣運

用課堂學(xué)習(xí)單的形式分化難點。學(xué)習(xí)單的要求非常明確，學(xué)習(xí)的形式也有利于學(xué)生的交流。很快，學(xué)生由拓展到、、、

，然后追問：同樣都是12個桃，表示每一份的分?jǐn)?shù)為什么不

同呢？這樣教者緊緊抓住分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義來讓學(xué)生體驗整體的概念、分子的概念、分母的概念，真正的“讓學(xué)習(xí)發(fā)生”。】

（三）回顧總結(jié)

師：想一想，今天認(rèn)識的分?jǐn)?shù)和以前學(xué)習(xí)的有什么不同？又有什么相同點呢？

學(xué)生討論后指名回答，小結(jié)：以前分的是一個物體，今天又學(xué)會了將一些物體看成一個整體平均分，平均分成幾份，每份是它的幾分之一。

【點評：適時比較總結(jié)，有利于學(xué)生認(rèn)清今天學(xué)習(xí)的知識的意義，區(qū)分不同之處，有利于學(xué)生有效記憶今天的新知識，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。】

（四）實踐應(yīng)用

師：接下來讓我們輕松一下，一起走進(jìn)數(shù)學(xué)樂園，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，選擇活動項目。

1.眼力大考驗

每個球是這盒球的 每個蘑菇是這盒蘑菇的

指名回答后，比較：每份都是1個，為什么每個球是整盒，而每個蘑菇是整盤的？

再出示10支裝的牙膏：

提問：從圖中你看到了幾分之一？（、、）

2.動手我能行。

在每個圖里分一分，并涂色表示它右邊的分?jǐn)?shù)。

獨立完成后組織反饋，選1～2個讓學(xué)生說想法。

3.智力大比拼。

師：搜索一下，你能在班級同學(xué)中找到分?jǐn)?shù)嗎？說一說是把多少個同學(xué)看成一個整體？

生1：我們組是全班同學(xué)的，把全班同學(xué)看成一個整體。

生2：我是我們組同學(xué)的，把我們組的同學(xué)看成一個整體。

師：（指生2）看到他，你還能想到幾分之一？

思考：同一個小朋友，為什么表示的分?jǐn)?shù)不同？（總數(shù)變化了，平均分的份數(shù)不同，所以表示的分?jǐn)?shù)也不同）

總結(jié)：雖然每個人只是40份中的一份，但是不要忽略了自己，因為我很重要（齊讀）。希望每個人通過努力讓別人感覺到你越來越重要，更讓我們整個班集體更優(yōu)秀！

【點評：“眼力大考驗”中增加了在10支裝的牙膏中看到了幾分之一，一題多解，答案是多元的，只要說出道理即可，有利于培養(yǎng)學(xué)生的多向思維，有利于學(xué)生核心能力的培養(yǎng)。“智力大比拼”里要求學(xué)生搜索一下，“你能在班級同學(xué)中找到分?jǐn)?shù)嗎？說一說是把多少個同學(xué)看成一個整體？”可以說真正讓學(xué)生感覺我們在學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，課堂靈動活潑，妙趣橫生。結(jié)束語具有較強(qiáng)的人文性，我們不僅在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還在教育孩子認(rèn)識集體，認(rèn)識自我，給自己以信心，讓班級和自己更優(yōu)秀。】

五、總評

1. 處理教材到位，注重前后聯(lián)系。教師能夠很好地處理上冊教材認(rèn)識一個物體與本冊教材認(rèn)識一些物體之間的關(guān)系。上冊是對一個物體進(jìn)行平均分，從而得到。本冊教材是對一些

物體進(jìn)行平均分，得到，教者讓學(xué)生意識到事物之間是有聯(lián)

系的，也是發(fā)展變化的，那就是無論是一個物體還是一些物體，只要將它們平均分成2份，取其中的1份，不管這個一份是半個物體，還是幾個物體，那所取的1份就是這個整體的。這是讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生的基礎(chǔ)。

操作要求明確，注重精準(zhǔn)感知。學(xué)生核心素養(yǎng)提出“責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實踐創(chuàng)新”的“召喚性”（成尚榮語）的要求，學(xué)生通過動手操作實踐感悟新知也被教師們所接受運用。教者通過情境創(chuàng)設(shè)，明確提出實踐要求，更為清晰細(xì)致，分一分、說一說、擺一擺、填一填、想一想、涂一涂等，讓學(xué)生在實踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，高效有趣。在后面的實踐應(yīng)用時，教師引用的生活實例精準(zhǔn)有力，無論是牙膏平均分，還是班級人數(shù)平均分，都十分恰當(dāng)，而且具有較強(qiáng)的趣味性。這是讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生的重點。

學(xué)習(xí)方式改革，注重自主探究。兩次學(xué)習(xí)單的運用突出重點，突破難點。如何培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，如何讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，如何進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，一直是我們教研孜孜以求的話題。本課教者設(shè)計了兩次課堂學(xué)習(xí)單的活動，較好地解決了以上幾個問題。學(xué)習(xí)單什么時候出現(xiàn)，是什么要求，學(xué)習(xí)多長時間，什么樣的學(xué)生回答學(xué)習(xí)單上面的問題，教師要深入了解，把控全課，隨機(jī)應(yīng)變，也反映出一個成熟教師的教學(xué)機(jī)智。本課教師學(xué)習(xí)活動要求明確，思路清晰，對學(xué)生小組學(xué)習(xí)參與其中，了解學(xué)情，處理問題嫻熟自如，較好地突出重點，突破難點。這是讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生的方式。

結(jié)構(gòu)環(huán)環(huán)相扣，注重前后對比。本課教者一是注重從一個物體到一些物體的前后對比，無論是提問還是板書，都能從舊知引入到新知環(huán)節(jié)，尤其注意一個物體與一份物體的聯(lián)系與區(qū)別。二是特別注重知識的橫向?qū)Ρ龋绕骄?個物體，再分別平均分2個、4個、6個、8個物體，從中找出規(guī)律。三是、

、、進(jìn)行對比，提出同樣多的一些物體平均分，為什

么得出不同的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生對比歸納。由于學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)緊緊相扣，所以學(xué)生在練習(xí)環(huán)節(jié)水到渠成，精彩紛呈，效果顯著，這也是讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生的可喜的結(jié)果。

作者簡介：

祝瑞印，鎮(zhèn)江市揚中新壩中心小學(xué)副校長，高級教師，揚中市學(xué)科帶頭人，曾獲得“鎮(zhèn)江市優(yōu)秀教育工作者”“揚中市十佳德業(yè)雙馨教師”等榮譽稱號。工作以來，一直從事中高段數(shù)學(xué)教學(xué)工作，課堂上注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，今年5月參加江蘇省第十三屆“藍(lán)天杯”賽課獲得一等獎。曾主持、參與多個省市級課題研究，撰寫的近10篇論文在省級刊物發(fā)表。輔導(dǎo)學(xué)生參加江蘇省“小數(shù)報杯·小小數(shù)學(xué)家”數(shù)學(xué)競賽和小論文評比，有多人次獲一等獎。

陳士才，揚州市寶應(yīng)縣實驗小學(xué)校長，省教科研工作積極分子，省小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師，省“星星火炬”獎?wù)芦@得者，揚州市小學(xué)數(shù)學(xué)理事會理事長，市小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作二室領(lǐng)銜人，市有突出貢獻(xiàn)的中青年專家，市先進(jìn)教育工作者，市第一批、第三批和第四批名校長，市首屆教育科研型校長，全國優(yōu)秀名校長。