小議小學數學中如何巧用乘法分配律

季玉英

乘法分配律是小學數學的重點教學內容之一。對于小學生來說，乘法分配律并不是單一的運算關系，它結合了加減法和乘除法，因此相比其他的簡單運算規則更加復雜和難以理解。教師應該在教學中引導學生通過觀察、計算、交流、總結分析等方法來理解乘法分配律的含義和用法，培養學生使用數學符號表達數學規律的意識和習慣，并能運用數學知識解決實際生活中的問題[1]。

一、乘法分配律的學習難點分析

一是教材的局限性。教材中關于乘法分配律的內容，受學科特點與篇幅所限，在趣味性、多樣性方面相對欠缺，練習題的數量不足，學生在初次學習乘法分配律的時候感覺困難，當計算中出現小數和分數時，難度進一步加大。

二是來自教師的問題，主要體現在兩個方面。其一，教師忽視對乘法分配律原理的講解。有些教師只注重講解公式的外部形式，而忽略對公式內在的算術方法、運算原理的解釋，其結果往往是學生只機械地記住了乘法分配律的公式，卻不理解其原理，在解決數學問題時無法靈活運用。其二，教師忽視了知識的連續性。有些教師忽視學生已有的知識結構，或對學生的實際認知水平不了解，只憑主觀臆斷進行教學設計，使在學生未能完全理解乘法分配律原理的情況下，只能死記硬背數學公式，這將導致學生基礎知識的“地基”不穩固，學生即便暫時記住了，也很容易忘記。

二、乘法分配律的教學對策

1.了解學生認知基礎

教師首先應該結合新教材的內容編排，深入分析了解學生學習乘法分配律的認知基礎。教材所安排的內容，表明學生之前已經了解過關于乘法分配律的一些簡單的例子[2]。例如小學二年級教學中的“10個6加6個6等于16個6”，小學三年級乘法教學中的“7×6=7×5+7×1”等。這些例子給學生提供了一些關于乘法分配律的認知基礎。除此以外，新的教材注重在教學中鼓勵學生結合生活情境，運用數學運算定律來解決實際問題，在解決問題的過程中發現、理解并運用規律。

教師還應該設法了解學生的認知水平、學習興趣、學習方法等基本學情。例如，筆者曾為此設計了一份問卷，調查了所在學校小學四年級共524名學生，收回501份有效問卷；并隨機抽取了30名學生進行訪談。調查結果顯示，盡管將近一半的學生知道乘法分配律，但是大部分學生不能運用乘法分配律來解決具體數學問題，如“18×7=10×7+8×7”這樣的問題。加之小學生的數學抽象能力較差，在學習乘法分配律的運用時，理解起來有難度，但是大部分學生的學習積極性較高，能夠主動學習，普遍認同數學在實際生活中的作用。

2.根據學生認知基礎設計教學內容

筆者在設計教學環節時，根據學生的認知基礎做了一些嘗試。首先是明確教學重點，本節課的教學重點是在學生已有認知基礎上，幫助學生將之前對于乘法分配律的零散的感性認知升華為理性認知，促進知識的遷移。其次是教學策略的調整，調整方向應該是讓學生能夠積極思考，引導學生交流討論，通過觀察、分析、計算、論證、總結等方式發展獨立思考的能力，最后結合現實生活的例子將抽象的數學概念具體化。教師應在教學實施的過程中，精益求精，盡量做好每一個細節[3]。針對學生在學習乘法分配律時遇到的具體困難進行講解或分析，避免僅僅使用數學語言去概括乘法分配律；不要重復地表述所謂嚴格定義的乘法分配律公式，而是引導學生去觀察計算式；通過分析比較、總結歸納，要鼓勵學生根據自己的理解來表述乘法分配律，提出自己關于乘法分配律的設想，并通過舉例論證設想，使學生在這一過程中積累數學經驗，感知符號背后的算理。最后引導學生練習具體的計算式，運用乘法分配律去解答問題，從中歸納其原理和特點。這樣的自主探究，對學生更有幫助，可以促使學生形成更加完整的知識結構。

三、乘法分配律的教學流程

1.引導學生進行猜想、驗證

教師可為學生設計例題：圖書和報紙分別擺放在圖書館一側的兩個書架上，假設圖書每層放10本，報紙每層放15份，每個書架共四層，請問大家，圖書和報紙加起來有多少本？學生討論后，教師請學生代表在黑板上列出計算式：

學生1：（10+15）×4 =25×4=100（本）

學生2：10×4+15×4=40+60=100（本）

教師可引導學生對比以上兩個不同的算式，并提問：請大家認真觀察一下這兩個算式，它們有什么區別？很多學生感到疑惑，針對這種情況，教師可以啟發后再繼續提問：請看，第一個算式是先計算出每層的圖書、報紙數量，再計算四層的圖書報紙數量；而第二個算式，是先分別計算出圖書和報紙各有多少本，然后再相加，求出圖書和報紙的總數量。大家說一說，這兩個算式有什么異同？這樣學生就都能夠認識到不同的計算式得到的結果是相同的。在此過程中，教師可提醒學生注意：這兩個算式可以通過什么符號連接？學生觀察后表示可以通過等號連接。

2.設計拓展問題，總結知識規律

教師可為學生設計拓展問題，如：同學們還能列出其他的算式嗎？想一想是不是所有的算式都符合這個規律呢？請大家分組討論。討論的結果是：

A組寫出了兩個算式：12×6+6×6和（12+6）×6，計算結果都是108。

B組寫出了兩個算式：2×8+10×8和8×（2+10），計算結果都等于96。

此時教師讓其他學生觀察這兩組算式，引導學生嘗試發現其中的規律。在觀察過程中，有些學生立刻發現：A×C+B×C=（A+B）×C的規律。教師可提出表揚：“總結得的很好，其實這個規律在數學上被稱為乘法分配律。它是普遍存在的一種規律。具體來講，就是兩個數的和乘以一個數等于這兩個數分別與一個數相乘之后再相加。”

通過引導學生進行數學規律探究，讓學生體會數學規律的發現過程，體會探究性學習的樂趣和成就感。同時，使學生在探索數學規律的過程中，提升數學思維水平，最終培養學生的數學思想。

總而言之，教師應該從乘法分配律的內在原理入手，在教學中積極鼓勵學生進行自主探究，發散思維，嘗試利用自己的經驗去解答問題，引導學生之間的交流與討論，使學生真正理解并掌握乘法分配律。

參考文獻

[1]雷鳳云.小學數學教學中巧用乘法分配律淺析[J].學生之友（小學版）（下），2013（7）：34.

[2]盧潔.小學數學《乘法分配律》的教學探索[J].現代教學，2009（Z1）：136-137.

[3]李玉平.“乘法分配律”的有效教學策略及推廣應用[J].讀寫算（教師版），2016（44）：102.

（責任編輯 郭向和）