讓數學課堂的錯誤美麗起來

鐘燕萍

“錯”本來是打磨玉石的粗磨石，因此，“錯”是幫助我們玉汝于成的寶物。既然學生在數學課堂上出錯是無可避免的，那么不妨讓數學課堂的錯誤美麗起來。

一、用發展的眼光，對學生學習錯誤的再認識

皮亞杰曾指出：“錯誤是有意義學習所必不可少的”。如果我們把錯誤全部視為不合理時，學生自身知識系統的發展就處于一種瓶頸狀態，錯誤此時成為“限制因子”。我們應該充分挖掘和利用錯誤中的合理元素，學生的知識系統就能在一種不斷逼近或擴展瓶頸的過程中波浪式前進，實現可持續發展。

根據目前有關理論，我認為學生的錯誤大致有以下幾種：知識性錯誤、邏輯性錯誤、策略性錯誤、心理性錯誤、干擾性錯誤等。

知識性錯誤主要指由于數學知識上的缺陷所造成的錯誤，集中反映在：誤解題意，概念不清，記錯法則等。

邏輯錯誤主要指由于違反邏輯規則所產生的推理或論證上的錯誤，集中反映在虛假論據、偷換概念，循環論證等。

策略性錯誤主要指的是解題方向上的偏差。

心理性錯誤主要指解題主題雖然具備解決問題的必要知識與技能，但由于某些心理原因而產生的解題錯誤。

干擾性錯誤主要指學生容易受以前的學習經驗、習慣或思維定勢影響，產生錯誤。

既然錯誤是學生思維的真實反映，當中包含的合理成分，甚至可能是寶貴的亮點，故此，錯誤是一種難得的教學資源。如就25×（4×30）=25×4+25×30這樣的錯誤，對比乘法結合律和乘法分配律，從結構、項數、符號、意義等方面對比，幫助學生再次認識、理解乘法結合律和乘法分配律；從說算理上論證34×99=34×（99+1）、34×99=34×100+34×1左右兩邊不相等；對比34+100-34+100，（34+100）-（34+100）兩算式計算結果的相差，讓學生明確分析運算順序的重要性，不能想當然……明白的人眼里的算理是一樣的，不明白的人卻各有各的困惑。我們必須明確學生的困惑，才能有效幫助學生。倘若老師能是伯樂，慧眼識真金，心中明學生所犯的是哪種錯誤，對顯露的錯誤中的閃光點給予肯定與欣賞，并順著其合理成分，加以激活，點化，學生就會從錯誤中走出來。

二、巧妙預設錯誤，促進學生積極探究的熱情

在教學中，想完全避免錯誤是沒有必要的，相反，在某些情況下，教師應有意識地制造錯誤，預設錯誤，為精彩的課堂埋下伏筆。

教師在備課時，預設到學生在學習過程中可能出現的錯誤并充分展現出來，以此為重點展開教學，人為地設置一些“陷阱”，甚至引誘學生“犯錯”，讓學生認認真真地錯一回，再引導學生從錯誤的彷徨中走出來，讓學生在失敗中學會對數學問題作深入的思考。讓學生在“嘗試錯誤”的活動中比較、辯論，在矛盾中發現問題，從“錯誤”中尋找真理。

教師恰當地故意設置一些“陷阱”，以有意示錯為思維的平臺，讓學生自主探究，從中引發個性的思考，真正突破知識的重難點；讓學生在這種真實、饒有興趣的考驗中經歷失敗，這樣，他們的選擇、辨析、批判能力將會得到很大的提高，從而引發學生自主探究的熱情，感悟數學的奧妙。

三、架設反思平臺，提高學生對錯誤的免疫力

南京大學教授鄭毓信曾說過：學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得到更正，而必須是一個“自我否定”，又自我反省，特別是內在的“觀念沖突”作為必要的前提。利用學生錯誤資源，引發這種“觀念沖突”，能促使學生對已完成的思維過程進行周密的思考，以求新的深入認識，完善認知結構中欠缺的地方，培養反思能力。

首先，利用錯誤，培養發現意識。教師可以引導學生審視自己的思維過程，了解自己是怎樣思考的，哪些想法是有把握的，哪些是有待驗證的，爭當思維的“偵察兵”，培養自主發現問題的意識。

其次，利用錯誤，培養創新意識。有些學生在解決問題時，用了錯誤的解法，但也有其合理成分。教師可以教會學生研究極端情況，把錯誤“放大”，尋找錯誤的隱秘之處，想象如果再增設條件或改變條件，也許這種解法就成立呢？

最后，反思錯誤，引導學生自己概括防錯、糾錯的策略。為提高學生防錯的能力，教師要鼓勵學生經常思考：為什么錯了，怎樣錯，以后要注意什么？長期以往，學生在找錯、議錯、辨錯、改錯反思的過程中，既加深了對知識的理解和掌握，又提高了分析問題的能力。

課堂教學是一個有動態生成、不斷發展的過程。學生的出錯，正是這動態生成的美麗浪花。我們在教學中應不斷提升自己的教學機智，用資源的眼光看待學生學習中的錯誤，將“錯誤”生成美麗，為教學增添一道亮麗的風景線，教學的填空將會更廣闊，更充滿生機和活力。