2017年數學競賽不等式賞析

浙江省紹興魯迅中學 (312000)

陳少春

2017年數學競賽不等式賞析

浙江省紹興魯迅中學 (312000)

陳少春

筆者把近期部分世界各地的不等式問題做了一些整理，與各位專家和讀者一起欣賞.

引申 該不等式還有上界：

證明：(1+absin (β-α))2=1+2absin (β-α)+a2b2sin2(β-α)=1+2absin (β-α)+a2b2(1-cos2(β-α))≥1+2absin (β-α)+a2b2-(1-a2)(1-b2)=2absin (β-α)+a2+b2=(acosα+bsinβ)2+(asinα-bcosβ)2≥(acosα+b·sinβ)2，又acosα+bsinβ>0,1+absin (β-α)>0，所以acosα+bsinβ≤1+absin (β-α).