動手操作，那是一種魅力

包菊青

課前思考

《圓錐的體積》這節課的難點是探索圓錐體積的計算方法和推導過程。這個難點應該用哪種策略突破是最好的呢？如果由老師代講，學生會覺得枯燥無味，也不易記住。筆者經過認真思考最終意欲用學生親自動手實驗的方法來突破這個難點。

在實施新課程標準的過程中，學生的學習方式發生了很大的變化，數學課堂中提倡注重引導學生動手實踐，自主探索。瑞士的教育心理學家皮亞杰說過“知識來源于動作”。前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基也曾有過“兒童的智慧在他的手指尖上”的高論。的確，在課堂上讓學生動手操作，能解決一些學生難以掌握的問題，能促使學生在“做數學”的過程中對數學知識產生深刻的體驗，便于學生對知識進行再創造，起到事半功倍的效果。操作實踐讓數學課堂煥發出無窮的魅力。

教學過程

（一）聯系生活，激趣設疑

（1）（老師出示橡皮泥圓錐體）： 同學們你們知道這是我們學過的哪個立體圖形？（學生：圓錐體）

（2）圓錐體所占空間的大小叫什么？（體積）

（3）你能用我們以前學過的方法求出這個圓錐體的體積嗎？（學生說方法）

（4）教師給予評價。

（5）（出示導彈圖片）提出疑問：這個導彈的頂部是一個圓錐體，我們想要求它的體積，也能用你們剛才說的那些方法嗎？（學生思考后發言）

（6）引入：這些方法有局限性，我們需要有一個更好的方法求圓錐的體積，這就是我們本節課要探究的問題。（老師板書課題）

（二）探索交流，解決問題

1.直觀引入，提出猜想

猜想一：你認為圓錐的體積可能和我們學過的哪種立體圖形的體積有關呢？為什么？

我的猜想：可能和 體積有關。因為

猜想二：你認為圓柱體和圓錐體的體積之間會存在怎么樣的一種關系呢？

學生說出自己的猜測。

2.實驗探索，驗證猜想

圓錐的體積和圓柱的體積到底有什么關系呢？請同學們親自驗證。

（1）開展實驗，收集數據。

實驗材料：圓錐容器，圓柱容器和水等。

實驗要求：

①請仔細觀察比較：圓柱體容器和圓錐體容器的底面大小有什么關系？高度又有什么關系？

②向圓錐體容器里裝滿水，倒人圓柱體容器里，仔細觀察幾次才能倒滿。

③在小組內議一議，通過實驗你能得出什么結論？

【思考：蘇霍姆林斯基說過：兒童雙手掌握的技巧越高超，孩子越聰明。事實上操作活動也是學生十分喜歡的活動，通過操作，可以讓學生自己總結出規律。在上述教學過程中，教師首先讓學生比較①圓柱與①圓錐的底面大小有什么關系？高度又有什么關系？然后學生再向圓錐體容器里裝滿水，倒人圓柱體容器里，仔細觀察幾次才能倒滿。最后在小組內議一議，通過實驗你能得出什么結論？讓學生親自動手實驗，使聽覺、視覺、觸覺等各種感官一起參與活動，通過自己親自動手操作，努力去探索圓錐體積的計算方法，這樣的學習，學得活，記得牢，既能發揮教師的主導作用，又能體現學生的主體地位。】

（2）分析數據，作出判斷。

①匯報實驗過程及結果，實物投影展示實驗報告單。

②是不是所有符合等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積之間都具有這樣的關系呢？老師為你們準了另一組圓柱和圓錐，同學們做實驗進行驗證。

【思考：是不是所有圓錐的體積都是它等底等高圓柱體積的三分之一只做一次實驗是不夠的，繼續拿另一組等底等高的圓柱和圓錐進行驗證，學生通過再一次的親自動手實踐，得出和第一次的一樣結果，體驗了探究的過程，學生學得快樂，也記得牢。】

教師這有一組更大的圓柱和圓錐，想請一個同學再實驗一次，哪位同學愿意上來驗證呢？

【思考：“操作是智慧的源泉，是思維的起點。”枯燥乏味的公式推導，我們可以讓學生操作，由學生自己實踐總結，使結論在操作的過程中得到深化。當然，由于小學生實際操作能力的限制，他們探究出的結論往往缺乏科學性，因而學生的操作離不開教師必要的啟發與引導，促使學生自我反思、總結操作的過程，得出科學合理的結論。】

驗證的方法很多，可以對同一組等底等高的圓柱和圓錐進行多次試驗；也可以用不同組的等底等高的圓柱和圓錐進行多次實驗。

我們用做實驗得出的結論和實際結果有一定的偏差，科學家已經為我們驗證了這個結論是對的，我們在小學階段只需要體驗一下這個探究的過程就可以了。

（3）圓錐體積計算公式的推導。

你能用字母表示出它們的關系嗎？

（三）鞏固練習，運用拓展

1.填空：

（1）圓柱的體積是9 cm3，與它等底等高的圓錐體積是 。

（2）圓錐底面積6m2，高10m，體積是 。

（3）一個圓錐的體積是120cm3 ，與它等底等高的圓柱體體積是（ ）cm3。

2.試一試：判斷下面的說法是不是正確。

（1）圓錐的體積等于圓柱體積的。

（ ）

（2）把一個圓柱木塊削成一個最大的圓錐，應削去圓柱體積的。 （ ）

（3）圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。 （ ）

3.走進生活，點燃思維

（1）一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少？

（2）有一堆麥堆，近似于一個圓錐（圖略），如果小麥堆的底面半徑為2m，高為3m。小麥堆的體積是多少立方米？

4.實踐性練習

小組合作測量計算做實驗時用到的圓錐的體積。

應測量圓錐的 和 ，怎樣測量 。

（四）歸納總結，深化認知

結合板書說一說今天你又有什么收獲？

（五）作業布置

制作一個圓錐并計算出它的體積。

課后思考

教學中筆者以實驗目的為主線，讓學生小組合作，通過動手操作，有眼睛觀察，動腦筋思考，多種感官一起參與活動，由直觀到抽象，層層深入，探索出圓錐體積公式的由來，從而理解和掌握了圓錐體積的計算公式，培養了學生的觀能力、操作能力和初步的空間觀念，克服了幾何形體公式計算教學中的重結論、輕過程，重記憶、輕理解，重知識、輕能力的弊病。這樣的學習，學生學得活，記得牢，既發揮教師的主導作用，又體現了學生的主體地位。學生在學習過程中，是一個探索者、研究者、合作者、發現者，并且獲得了富有成效的學習體驗。然而，操作卻不是盲目的，并不是多多益善，應抓住時機，做到適量適度，讓操作真正的發揮其魅力。endprint