基于ARIMA模型下我國政府衛生支出的預測分析

(廣西大學商學院，廣西 南寧 530004)

基于ARIMA模型下我國政府衛生支出的預測分析

蔡雪月

(廣西大學商學院，廣西 南寧 530004)

本文基于1990——2014年我國政府衛生支出的時間序列數據，通過建立合理地差分自回歸移動平均模型進行擬合檢驗，描述了我國政府及衛生行政部門的衛生支出水平的基本走勢，并對未來情況作出了預測分析。結果表明，ARIMA(1，1，0)模型能夠為我國的政府衛生支出費用提供較好的預測，并且模型反映出政府在衛生領域的投入水平呈現逐年增長的趨勢，且支出比重陡增。

ARIMA模型；政府衛生支出；時間序列分析；趨勢分析

一、引言及文獻簡評

隨著社會經濟的快速發展，衛生事業的逐步深入，人民生活水平的日漸提高，越來越多的人們更加關注醫療衛生服務的質量，而在醫療衛生系統的建設中，國家政府的投入與支持很大程度上會影響我國的醫療服務水平。研究表明，近年來我國政府的醫療衛生支出效率達到了較好的水平，并且政府衛生支出比重是各級醫療機構產出效率的重要影響因素之一，同時也是對基層醫療機構效率影響較大的原因[1]。為保障醫療衛生體系建設的有效推進，很有必要對我國政府衛生經濟的支出方面作科學性的分析。

一方面，基于現有數據若能對衛生資源發展水平進行較好地預測分析，這將更有意義。相關研究領域已經出現了不少具有代表性的學術文獻，并且研究方法豐富多樣，例如王瑩(2015)采用定量與定性的方法對我國醫療機構床位資源配置進行預測研究[2]。李衛平等(2015)基于灰色預測模型評測了湖北省醫療機構的床位數[3]。黃二丹等(2013)探索了醫療機構床位需求量預測方法及應用，研究結果表明利用衛生資源人口比值法時預測效果最好[4]。王書平等(2015)通過趨勢外推法和數據對比分析法預測了中國大陸2020年床位數結構情況[5]。此外，關于衛生經濟領域的時間序列數據，更為常見的一些分析方法有ARMA模型、ARIMA模型、VAR模型、灰色預測或者干預分析模型方法等。如廖宇航等(2014)選取了能夠衡量一個國家或地區在衛生事業投入水平的指標之一即人均衛生費用，建立了ARMA(3，2，2)模型，驗證了海南省人均衛生費用逐年增長，并建議相關衛生行政部門應合理控制衛生費用的增長[6]。李莉等(2015)在生物統計領域，通過SPSS用自回歸移動平均ARIMA模型擬合了2004——2013年甘肅省梅毒發病數[7]。楊立、常巍(2009)在對中國GDP數據建立的ARIMA模型基礎上，進一步結合干預分析模型修正金融危機變故所引起的誤差，同時也說明了干預分析模型可以很大程度上減小ARIMA模型的誤差[8]。毛強等(2016)在“十三五”的背景下，分別對比分析所建立的灰色預測模型GM(1，1)和差分自回歸移動平均模型ARIMA(2，2，1)，得出甘肅省在未來也將繼續保持每千人口醫療衛生機構床位數需求量的不斷上漲[9]。

另一方面，現今國家衛生投入實現了跨越式增長，據財政部最新消息報道，2016年全國財政醫療衛生支出達1.32萬億元，相比2015年增長了近10%，政府醫療衛生支出占財政支出的比重，提高到7.0%，這也是醫改啟動前即2008年的4.1倍。而關于我國政府衛生支出的相關研究豐富多樣，我國實施醫改政策之前，衛生醫療問題不斷顯露，在這樣的時代背景下曹璐(2007)將政府衛生支出規模作為解決問題的切入點，合理界定了政府職責與衛生支出范圍，并指出政府應適當擴大衛生支出規模[10]。新醫療改革實施后，我國政府更加關注醫療衛生事業的建設問題，李治(2012)重新對我國政府衛生支出規模指標進行趨勢分析[11]。楊立群(2011)則在系統分析我國政府衛生支出規模與結構變化的基礎上，通過面板數據回歸模型揭示了衛生支出的影響因素，發現國內生產總值是主要影響因素[12]。梁學平(2013)通過對比分析國際情況得出我國醫療衛生政府支出水平偏低，與世界平均水平相比較仍然存在較大差距[13]。韓華為等(2010)、李郁芳等(2015)都對地方政府衛生支出進行效率核算，基于面板數據分別采用DEA-Tobit模型和數據包絡分析方法發現樣本區間內政府衛生支出效率有明顯的地區差異，并且能夠影響效率的因素主要包括醫療衛生改革政策、經濟發展水平、財政分權、城鎮化水平等[14-15]。

綜上，本文立足于衛生經濟的宏觀層面，從時間發展角度出發，根據我國政府近二十多年的衛生支出水平的時間序列數據，建立單一變量的ARIMA模型擬合并預測衛生投入水平的未來走勢，定量分析未來政府衛生支出的預測值，以期能對相關部門起到預測與建議的作用。

二、模型構建與研究設計

(一)理論模型介紹

ARMA(p,q)模型和ARIMA(p,d,q)模型是時間序列中兩種最為常用的線性時間序列模型，而ARIMA模型事實上就是ARMA模型與差分運算相結合的組合模型[16]，全稱為自回歸積分滑動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model，簡記ARIMA)，由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)共同提出，故又被稱作box-jenkins模型博克思-詹金斯法。其中ARIMA(p，d，q)稱為差分自回歸移動平均模型，該模型在經濟預測過程中既考慮了經濟現象在時間序列上的依存性，又考慮了隨機波動的干擾性，對于經濟運行短期趨勢的預測準確率較高，是應用比較廣泛的方法之一。趙肖肖等(2012)在SAS的平臺下，同時引入方差檢驗法，對ARIMA模型的建模算法做了詳細說明，并對CPI走勢和預測做出科學的實證分析[17]。對于時間序列{xt}，建立求和自回歸移動平均模型ARIMA(p,d,q)模型的結構如下：

其中，d表示序列{xt}經過d次差分運算以后，變為平穩序列，記為{▽dxt}；且假設此時滿足ARMA(p,q)模型，該模型包含AR(p)模型和MA(q)模型兩部分，AR(p)表示p階自回歸模型，MA(q)即為移動平均模型，{εt}為白噪聲序列。具體形式為φ(B)▽dxt=θ(B)εt，或φ(B)(1-B)dxt=θ(B)εt，且φ(B)=1-φ1B-φ2B2-L-φpBp，θ(B)=1-θ1B-θ2B2-L-θqBq。

(二)概念模型框架圖的構建

圖1 概念模型框架圖

本研究試圖根據我國近二十余年政府衛生支出水平的時間序列數據，通過SPSS建立單一變量的差分自回歸移動平均模型(ARIMA模型)并進行擬合，以期得到來自政府支持的醫療投入走勢和統計規律，進而利用該模型預測序列未來的變化趨勢。

三、實證結果分析

(一)數據來源與處理

本文研究所需數據全部來源于《中國衛生統計年鑒(2003—2013)》和《中國衛生和計劃生育統計年鑒(2014—2015)》，通過對中國1990—2014年的政府衛生支出水平，由于政府衛生支出的原始數據是以當年物價水平衡量的，為了避免數據的劇烈波動，消除可能存在的異方差，所以對原始數據處理時先取對數，從而保證時間序列的平穩性。

為了更直觀地觀察1990—2014年來我國政府衛生支出的變化趨勢，對原始數據做時序圖，如圖2所示，該時間序列呈現出明顯的上升趨勢，且從2006年起政府衛生支出顯現出陡然增加的態勢，2014年的全國投入量超過1萬億元。

從圖2還可以看出，序列沒有明顯的季節成分，但卻存在一個明顯的變化走向，因此沒有必要做季節分解。然而，ARIMA模型要求序列是平穩序列，因此需要對數據進行進一步的平穩性分析。

圖2 中國1990——2014年政府衛生支出時序圖

(二)序列平穩性處理及模型識別

經過一階差分處理后的序列，通過平穩性檢驗，即d=1。再對一階差分后的平穩序列分別檢驗其自相關函數(ACF)和偏自相關函數(PACF)，檢驗結果如圖3所示，顯然，自相關函數具有顯著的拖尾性質，因此可以進一步確定模型ARIMA(p,d,q)中參數的取值。

圖3 自相關圖(左)與偏自相關圖(右)

(三)模型的參數估計及檢驗：

根據一階差分處理后的自相關圖(圖3左)和偏自相關圖(圖3右)初步確定參數取值為p=1,4;q=0，在經過SPSS軟件的科學建模和多次擬合的嘗試，確定最優模型為ARIMA(1，1，0)，此時R2的值為0.992非常接近于1，說明模型能夠較好的對實際序列的波動進行擬合，模型ARIMA(1,1,0)具體擬合參數如表1所示。

表1 ARIMA模型參數

由表1可知，關于政府衛生支出的單一變量一階差分的自回歸移動平均模型的方程表達式即為：lnyt=0.163+0.475lnyt-1+εt。由回歸方程可知，每一期的政府衛生支出水平都會受到滯后一期的支出影響，且正向相關。

進而對該模型的殘差序列進行白噪聲檢驗，具體檢驗結果如圖5所示。顯然，其殘差序列自相關函數和偏自相關函數均在置信區間內，且P值小于0.5，說明差異沒有統計學意義。因此，模型的殘差序列為白噪聲，模型擬合結果合理有效，因此可以進一步用于預測分析。

圖4 殘差序列的自相關圖與偏自相關圖

(四)模型預測

由模型的參數估計可知，p=1、d=1以及q=0時的ARIMA模型能夠得出包含預測值、殘差、標準誤、置信區間以及百分比誤差的序列，如圖6即為我國政府衛生支出的趨勢擬合圖。

圖5 政府衛生支出趨勢擬合圖

從圖中可以發現，擬合值繪制的預測值序列檢驗模型，其在驗證區間的性能極好，均至于置信區間內部，結果顯示，對于1990年——2014年的全國政府衛生支出數量的擬合值及其95%可信區間的動態趨勢，基本與政府的實際衛生支出額表現一致。因此，本研究可以用其作為模型的擬合點，進而對中國2017年的政府衛生支出數額進行預測。若與現有數據做對比，則經該模型的預測估計得2015——2017連續三年內我國政府衛生支出仍會繼續加大投入量，并且全年支出金額均將超出1萬億元，但支出增加的額度會有輕微差異，2017的支出金額最終模型估計的2017具體數值約為1.373萬億元。

四、結論及啟示

經實證檢驗，ARIMA(1,1,0)模型不僅能夠將實際樣本數據較好的擬合，并且預測到2017年中國政府衛生支出約為1.373萬億元，自1990——2014年一直呈現為增長趨勢，尤其是在2006年開始出現轉勢，增長趨勢變得更加迅猛。這表明我國為建立健全全民醫療保障制度，又因需要確保和推進醫改的順利實施，因此國家財政每年不斷加大醫療衛生投入。然而，醫療衛生系統的建設與投入是方方面面的，具體而言政府醫療支出需用于全民醫療保障制度的建成、基本藥物制度的建成、創新體制機制的形成、政策改革推進過程的資金支持、推動建立疾病應急救助制度、建立補償機制的資金投入、基本公共衛生服務的公平化均等化體系標準的提高、基層醫療衛生服務體系建立健全的大量投資以及公立醫院改革所需的資本投入等等。此外，政府醫療支出的多少很大程度上取決于國家財力水平，為順應國家加大政府醫療支出的趨勢，首當其要的是確保國民經濟的綜合實力不斷增強。

然而，本研究僅僅是依據中國政府醫療支出跨度25年的時間序列數據進行預測，仍然存在一定的偏差，具有一定的局限性，可以通過更深入的研究改正，主要體現在以下幾個方面：(1)由于是根據歷史數據做推測，故隨著預測年份的增加，不可預知的變故因素增加，誤差可能會更大。因此，該預測結果定會與實際情況存在誤差，若要在實際應用預測模型，還需進一步用更新的數據進行模型修正，以期提高模型的預測精度。(2)模型檢驗所引用的樣本數據，其統計口徑都是按照當年物價水平記錄的，并且衡量政府醫療支出的標準為具體金額數目，而占比當年總支出的比重卻無法核對。

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