基于圖形計算器的數(shù)學(xué)概念及解題微課教學(xué)的思考

陳蓓璞

摘 要：強大的圖形計算器功能通過微課教學(xué)，讓學(xué)生能參與制作加深數(shù)學(xué)概念及解題思路的學(xué)習(xí)，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，是一種值得探究推廣的模式。

關(guān)鍵詞：圖形計算器；概念；解題；微課

興趣是最好的老師，許多學(xué)生懼怕數(shù)學(xué)，尤其對數(shù)學(xué)概念不清，解題思路混亂造成對數(shù)學(xué)更加懼怕，而利用圖形計算器可視化教學(xué)，以短小的微課模式進(jìn)行，不容易讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)疲勞感，有趣的教學(xué)方式能促進(jìn)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，是一種值得探究推廣的模式。

一、利用圖形計算器輔助概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念教學(xué)一般可分為概念學(xué)習(xí)、基本知識和基本技能的形成、綜合運用等環(huán)節(jié)。利用圖形計算器可以輔助概念的學(xué)習(xí)，理解基本知識，并加以運用，促進(jìn)我們思考，理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

二、利用圖形計算器輔助解題教學(xué)

數(shù)學(xué)解題教學(xué)主要包括審題、思考過程、計算過程、形成解題方法。圖形計算器可以用來輔助思考問題，輔助計算。

三、微課教學(xué)的優(yōu)勢

微課教學(xué)是為了實現(xiàn)學(xué)習(xí)者自主學(xué)習(xí)獲得最佳效果，經(jīng)過精心的信息化教學(xué)設(shè)計，以流媒體形式展示的圍繞某個知識點或者教學(xué)環(huán)節(jié)開展的簡短、完整的教學(xué)活動。這一教學(xué)形式解決了學(xué)生學(xué)習(xí)中重難點的突破，為學(xué)生改變學(xué)習(xí)的方式，發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的能動性提供了新的途徑。

四、利用圖形計算器進(jìn)行概念及解題微課教學(xué)

圖形計算器只能在學(xué)習(xí)的過程中起到輔助作用，不能喧賓奪主，因此在教學(xué)過程中，我們往往可以選擇一些比較經(jīng)典的例題利用圖形計算器展開微課教學(xué)，將數(shù)學(xué)概念及解題從抽象變形象，短小精悍的教學(xué)模式各個擊破各種教學(xué)難點。

在利用圖形計算器教學(xué)的過程中，滲透此類題目的數(shù)學(xué)概念及解題思想，再通過類似習(xí)題的布置來鞏固強化。

下面以幾個案例來進(jìn)行分析。

1.案例一：圖形計算器與幾何畫板在微課教學(xué)中的區(qū)別

以往在教學(xué)過程中，我們?yōu)榱俗寣W(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和解題思路，往往使用幾何畫板先做好圖形及動畫效果，再授課。這前期的工作量非常的大，而學(xué)生無法參與到制作過程，往往很被動地被老師思維牽著走。但如果使用的是圖形計算器，在授課過程和學(xué)生一同快速制作圖形及效果，將加深學(xué)生的印象。

例如我們平日教圓錐曲線的概念。使用幾何畫板為：先作出橢圓，隱藏橢圓，當(dāng)堂作圖效率低！如圖一所示。而使用圖形計算器，采用數(shù)值鎖定方法，簡單易行，且不耗費時間，符合微課短而精的特點，如圖二所示。

2.案例二：圖形計算器技術(shù)讓探究有了更多的辦法

例如我們普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教A版）數(shù)學(xué)必修一，第99頁例題：借助圖像，對y=2x和y=x2的增長情況進(jìn)行比較。 平日處理此類問題的教學(xué)方法不言而喻是比較抽象的，學(xué)生往往只能借助以往概念和新概念進(jìn)行分析比較，缺乏主觀形象，或者說主觀接受比較慢。但如果采用圖形計算器，通過輸入問題模型，定義數(shù)據(jù)，然后采集數(shù)據(jù)，就能夠立刻生成圖形完成數(shù)據(jù)采集并分析數(shù)據(jù)，一氣呵成的直觀形象教學(xué)，讓學(xué)生印象深刻。

3.圖形計算器技術(shù)讓數(shù)學(xué)實驗更加真實有趣

例如我們要進(jìn)行一個數(shù)學(xué)實驗：在一個50人的班級里，至少有兩名同學(xué)同一天過生日的概率多大（一年按365天算）？

首先我們可以讓學(xué)生在圖形計算器的終端填寫表單，然后利用圖形計算器的統(tǒng)計功能在教師端收集和顯示學(xué)生的猜想結(jié)果。其次，我們可以搞個調(diào)查，驗證上述結(jié)論。調(diào)查時，我們甚至在圖形計算器數(shù)量條件允許的情況下，選擇班越多越好。然后模擬實驗就是用蒙特卡洛方法進(jìn)行計算機仿真（數(shù)值模擬），隨機產(chǎn)生50個正整數(shù)（介于1到365之間），用這50個正整數(shù)代表一個班級的50個學(xué)生的生日，然后，借助組距為1的頻數(shù)分布直方圖統(tǒng)計、查看是否有兩個以上的人生日相同。接著利用圖形計算器進(jìn)行編程模擬實驗。

最后是精確計算。這是一個古典概率模型問題，要解這個題可這樣考慮：先求這50個人中沒有任何兩個人或多個人同一天過生日的概率多大；或者說，所有人都不在同一天過生日的概率多大。如此：第一個學(xué)生某天過生日的可能有365個，第二個學(xué)生有364個，第三個學(xué)生有363個，以此類推。而任何1個同學(xué)具體是哪天過生日的可能都是365。

那么，50個人沒有任何兩個人同一天生日的概率為，反過來，存在至少兩個人同一天生日的概率是：（如圖三所示）。

通過圖形計算器的輔助，我們從這個數(shù)學(xué)實驗中可以發(fā)現(xiàn)，在一個50人的班級里，至少有兩名同學(xué)同一天過生日是一個大概率事件。我們生活中還有很多這種“意外”需要我們用數(shù)學(xué)知識去解釋，去發(fā)現(xiàn)。

圖形計算器最大的優(yōu)點在于學(xué)生能自己動手操作實踐，以往老師往往借助多媒體通過投影儀展示出教師課前已經(jīng)完成的“作品”，學(xué)生只要觀看教師的作品發(fā)現(xiàn)結(jié)論就可以了，至于怎樣得到這個圖形的，學(xué)生不得而知，而這使得學(xué)生對問題的思考欲望大大降低，而圖形計算器環(huán)境下，每個學(xué)生可以親歷圖形產(chǎn)生過程，全部是學(xué)生自己的“作品”，學(xué)生對自己的“作品”一定比看教師的“作品”更親切，印象更加深刻，探究欲望一定強烈得多。

所以利用圖形計算機進(jìn)行輔助概念及解題教學(xué)，值得在教學(xué)中加以應(yīng)用。但考慮到課時問題，可以借助微課模式進(jìn)行分段案例教學(xué)，讓學(xué)生玩中學(xué)、學(xué)中玩。endprint