尋找兒童數學深度學習的坐標

中圖分類號：G424.25 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2017）07B-0016-06

【執教者簡介】

董文彬，1982年生，東北師范大學教育碩士，現任教于北京市中關村第一小學。海淀區數學骨干教師、海淀區數學學科兼職教研員、國家教育部課程中心“深度學習”教改項目海淀小學數學課題組核心成員。曾獲全國第九屆小學教學設計大賽一等獎，北京市石景山區第七屆、第八屆“中小學教育教學設計與實踐”大賽課堂教學、教學設計一等獎。近幾年致力于“堅守兒童立場關注數學本質的課堂教學”研究和“小學數學主題作業的優化設計”研究。

一、談話引入

師：今天是新學期的開學第一天，你覺得這節課會學什么內容呢？請你把數學書翻到你認為要學的那一頁。

（生翻書，師巡視，了解情況）

師：我觀察到同學們都把書翻到了“小數的意義”這一頁，大家看看下面的頁碼是——

生：第2頁。

師：咦？開學第一課對應的頁碼不是起始頁居然是第2頁，很有意思！我們把書往前再翻一頁，你看到了什么？

生：哦，是目錄！

師：當我們拿到一本新書，想要快速了解這本書大致包含哪些內容，一般應先看——

生（齊）：目錄（如圖1）。

師：的確，看似一張簡單的目錄其中可蘊藏著不少大學問呢！今天，我們就一起來學習目錄課。

二、目錄中獲取信息，了解目錄的作用

師：請大家粗看目錄，從整體上觀察這學期總共要學習幾個單元，分別是什么內容，都在哪些頁？

徐語謙：這學期我們總共要學9個單元。第一單元是“小數的意義和加減法”，在第2頁；第二單元是“認識三角形和四邊形”，在第20頁；第三單元是“小數乘法”，在第33頁；前三單元學完之后有個“整理與復習”，在第48頁；第四單元是“觀察物體”，在第53頁；第五單元是“認識方程”，在第61頁；“數學好玩”在第76頁；第六單元是“數據的表示和分析”，在第83頁；最后是“總復習”，在第96頁。

（師結合學生的發言引導在數軸的相應位置下貼標題、上標頁碼和主題圖，如圖2）

師：徐語謙回答得怎么樣？大家評價一下。

生：她回答得很有順序，內容全面，條理也很清晰。

生：她觀察得很細致，信息沒有遺漏。

生：我有不同意見，我覺得我們這學期要學的新單元是7個，標著大序號的單元和“數學好玩”，其中“整理和復習”和“總復習”都是復習內容，不屬于新內容。

生：我也認為是7個新單元。

師：嗯，你們的想法也很有道理！再看目錄，哪些單元的學習內容多點兒，哪些少點兒呢？

生：第一單元“小數的意義和加減法”大約18頁，第二單元“認識三角形和四邊形”大約有13頁，第三單元“小數乘法”有15頁，第4單元“觀察物體”有8頁，第五單元“認識方程”有15頁，“數學好玩”7頁，第六單元“數據的表示和分析”13頁。所以，我覺得一、三、五單元內容多些，其次是二、六單元，第四單元和“數學好玩”相對較少。

師：你是怎么知道的？

生：通過單元起始頁碼的索引信息就能知道。

生：頁碼相差多的單元，頁數多，內容就多些。相反，頁碼相差少的單元內容就少些。

師：推測得很有道理！從中還能進一步知道什么？

生：內容多的單元學習時間可能會長一些，比如第一單元；內容少的單元學習時間就會短一些，比如第四單元。

生：我覺得內容多、學習時間長的單元可能學習內容更重要一些吧。

生：也可能這樣的單元有些知識、內容比較難理解，大家要提前做好心理準備。

師：哇，原來一張小小的目錄頁竟然蘊藏著這么多信息！看來，目錄的作用不可小覷。

三、學習內容分類重組，構建單元知識結構

師：剛才通過大家的探討，我們發現目錄中承載著一定的信息。請你再仔細觀察，本學期要學的這些單元內容，哪些關系密切一些呢？請你把關系更接近、具有相同特點的單元放在一起，然后想一想、說一說為什么這么做。先自己獨立思考，再小組內交流想法。

（生試做。師巡視，了解學生的分類情況。之后匯報展示學生的分類結果與思考）

丁憶歐：（到黑板操作）我總共分成五類，我是這樣分的，“小數的意義和加減法”“小數乘法”都是小數的學習，都和計算有關，所以一、三單元放在一起；“認識三角形和四邊形”“觀察物體”都與圖形有關，所以二、四單元放在一起；第五單元“認識方程”和方程有關，自己一類；第六單元“數據的表示和分析”屬于統計內容，自己一類；“數學好玩”與動手操作有關，自己一類。

沈悰元：我有不同分法。我共分成四類：一、三、六單元都和“數”或“數據”有關，歸為一類；二、四單元都是圖形單元，所以它們歸為一類；“方程”里有未知數，所以第五單元自己一類；“數學好玩”的內容有點像我們研究的“數學小課題”，都與生活有關，屬于生活中的數學，所以自己是一類。

師：你怎么知道得這么詳細？

沈悰元：昨晚我在家認真看書了，把整本書的內容仔細瀏覽了一遍。

楊春白雪：沈悰元的有些想法我不太同意。他說一、三、六單元都和“數”或“數據”有關，“方程”單元也和“數”有關啊，未知數也是“數”啊，所以我認為一、三、五單元應該放在一起。第六單元“數據的表示和分析”雖然里面也有“數”，但仔細翻看內容就知道了，主要講的是統計圖，和統計有關，所以還應該自己是一類。

劉淵禾：一、三、五單元都和“數”有關？照這么說，二、四圖形單元里也有“數”啊，“數學好玩”里也有“數”啊，每個單元里都有數，這怎么看？

王鈺涵：照劉淵禾這么說，這些單元內容里全部都有“數”啊，那就可以把它們全都歸為一大類，叫“數學”。關鍵是我們找哪些單元內容之間的聯系更密切一些。我贊成楊春白雪的想法（如圖3）。

師：你們的分析很有見地！每個人心中確定聯系的標準不同，化歸的方法也就不同。只要大家有自己的思考，并且有正當的劃分的理由，你的劃分結果就是合理的。大家在課后可以繼續補充、完善你的“目錄樹”。

四、溝通新舊知識內容之間的聯系，建立數學關聯

師：請同學們再看目錄，有哪些是你相對熟悉的內容？

生：小數，三年級時學過。

生：圖形，三角形和四邊形以前也認識過，觀察物體以前也學習過。

生：數據的表示和分析，統計的內容以前也學過。

師：這些內容以前都學習過，本冊教材中又出現了，我們為什么還要學？

生：可能是知識更難了吧。

生：學習內容更深入了。之前我翻看數學書時就發現了。比如大家看第二單元，以前我們只要會判斷哪些是三角形、長方形、正方形、平行四邊形就行了，但這里會更細致地學邊和角的特點、三角形內角和等等，還會研究新的圖形——梯形。

師：看來，新舊知識之間是有一定的聯系的?；叵胍幌?，關于小數你都學過了什么？

生：我會讀小數，比如3.15讀作三點一五。

生：我會寫小數，比如0.54、6.38。

師：這是小數的讀寫。

生：我知道0.1元表示1角，0.01元表示1分。

生：我知道2元3角4分寫成小數是2.34元。

生：我還知道，0.1米就是1分米，0.01米就是1厘米。

生：3.25米就是3米2分米5厘米。

師：這是小數的含義的認識。

生：我還知道0.2小于0.3， 2.1大于1.9。

師：這是小數的比較。

生：我會口算像0.1+0.2、0.5-0.3這樣的算式。

師：這是小數簡單的加減法。

生：我還會用豎式算1.6+2.8、7-5.4。

生：計算時，必須是相同數位上的數相加減。

（師結合學生的發言，引導學生在黑板上梳理形成有關“小數”的思維導圖）

師：本學期我們還會學習小數，會繼續探究什么內容呢？請大家把書翻到相關單元尋找答案。

生：這學期我們會學習小數的意義，計數單位、計數器、數位順序表等。

生：還有用方格圖表示小數，單位換算，比大小。

生：小數加減法、混合運算、運算律。

生：還有小數乘法的計算。

生：本學期小數加、減、乘法都有，但唯獨沒有小數除法，小數除法什么時候學？

（師結合學生的發言，引導學生一起繼續完善有關“小數”的思維導圖，如圖4）

師：關于圖形，目前你已經知道了什么？本學期又會繼續研究哪些內容呢？請大家聯想以前學過的，再閱讀書中相關內容，制作一份有關“圖形”的思維導圖。先獨立思考，再小組內交流，最后小組合作完成一份成果。

（生試做，師巡視指導）

（展示第1組成果。小組4人輪流接力匯報如圖5）

生1：這是我們組繪制的圖形思維導圖。圖形有封閉圖形和不封閉圖形。封閉圖形里有平面圖形和立體圖形。平面圖形我們已經認識了三角形，四邊形如平行四邊形、長方形、正方形、菱形等，圓、橢圓，還有五邊形、六邊形、七邊形、八邊形等一些多邊形，除了這些我們還能識別一些其他的圖形如花樣圖形、心形、星星圖、葉子形、樹形、筆形等。

生2：這學期我們還會繼續學習三角形和四邊形，三角形里會認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，還有等腰三角形、等邊三角形以及不等邊三角形。四邊形里會繼續認識平行四邊形和梯形。

生3：我補充一下，前面兩位同學說到的平面圖形基本上都是規則的，還有一些不規則的，立體圖形里也是。下面我接著匯報立體圖形。立體圖形里我們以前認識過長方體、正方體、圓柱、棱柱，這些都是柱體。以后我們還會學習一些臺體如圓臺、棱臺，還有椎體如圓錐、棱錐。除此之外，還有一些我們不太確定的立體圖形，比如這些平面圖形如果有厚度的話就會變成立體花樣圖形、立體心形、立體星星、立體葉子形等。

生4：前面匯報的都是封閉圖形，下面我來說不封閉圖形。我們已經知道了點、線和一些角。這學期我們會認識的線有直線、線段和射線，以前我們認識過直角、銳角和鈍角，這學期還會繼續學習。此外，還有一些邊是彎曲的、花樣線條圍成的不封閉圖形，我們舉了一些例子，大家請看圖。（見圖6）以上就是我們組的研究成果。

師：看了這個組的匯報，大家評價評價怎么樣？或者有什么問題，也可以和他們交流交流。

生：我認為他們組梳理得很全面，圖形從封閉到不封閉，從平面到立體，也很清晰。

生：我覺得他們組把有些圖形之間的關系找得很清楚，還有就是他們把哪些是以前認識過的、哪些是本學期要進一步探究的、哪些是以后要學的都梳理得很清楚。

生：我有個問題，“角”是不封閉的圖形這我們都知道，但他們說“點”和一些“線”如“直線”“射線”“線段”也是不封閉的圖形，我不太認同，我總覺得它們是封閉的。

生：我同意你的說法。

生：我覺得線段是封閉的，兩端都有一個點，直線和射線是不封閉的，因為它們都可以延長。

生：我同意你的想法。

生：（上前分別畫“點”和“線”）我認為“點”是封閉的。而且我覺得“直線”“射線”“線段”這些線也是封閉的。

（教室里爭論不休）

師：我聽出來了，大家爭論的焦點在于 “直線”“射線”和“線段”是否具有“封閉”的屬性，在第二單元“線與角”里我們會認識和研究這三種線的特征，到時就會有清晰的結論。

展示第2組成果：

師：這是另一個組繪制的思維導圖，你能讀懂嗎？評價評價。

生：能看出，他們組把圖形大體上也是按平面和立體分著梳理的，而且每種圖形都配了圖，很直觀也很形象。

生：我同意你的說法，但我覺得他們組在梳理每類圖形時有點兒亂，不像前面那個組很有條理，比如平面圖形還可以按邊數分成三角形、四邊形、多邊形等，這樣看起來就清晰了。

生：我還有個問題，他們組把我們這學期要學的線和角的內容用表格的形式整理出來，這很好，但是他們把線和角的內容單列了出來，難道線和角不是平面圖形嗎？我認為應該把線和角放在平面圖形里去。

生：對，而且我覺得“拓展”部分的圖形也都是平面圖形，應該也歸到平面圖形里。

生（齊）：有道理！

師：剛才我們簡要梳理了有關圖形的內容，圖形可分為封閉圖形和不封閉圖形，平面圖形和立體圖形，在平面圖形里，我們還初步研究了它們之間的關系。尋找新舊知識的前后聯系對自己有啟發嗎？說說你的感受。

生：用思維導圖的形式來表示，讓我對知識感覺更清晰了。

生：在這個過程中，我不斷地回想、不斷地聯系以前學過的內容，感覺結構更清楚了。

生：我覺得學習數學“聯想”很重要，思維導圖的作用很大，這對我這學期接下來的學習很有幫助。

師：說得真好！大家在課后可以繼續補充、細化、完善你的“思維導圖”。

五、交流分享數學問題，激發學習的興趣和期待

師：學習新內容時，最重要的是我們的頭腦中要隨時涌現出有價值的小問號，要敢于發現和提出問題。昨天我們預留了一個作業：選取其中感興趣的單元仔細閱讀、思考，把不懂以及存在疑惑的地方標注出來，然后作為數學問題提出并記錄在后面的“問題銀行”里。下面我們來一起分享和交流一下吧！

生：第二單元中，為什么三角形和半球形是最堅固的圖形呢？怎么證明？

生：以前我們學小數加減法豎式時都是小數點對齊計算，可是在小數乘法中，為什么有些不是小數點對齊而是末尾數對齊？

生：還有更奇怪的問題，以前我們學習的乘法運算中積會越乘越大，可是第三單元中，有些小數乘小數怎么積會越乘越小呢？比如數學書第38頁“0.3×0.2=0.06”。

生：三角形都可以怎么分類？

生：為什么三角形的內角和是180度，用什么方法怎么驗證？

生：什么是方程？有些題目用以前學的列算式也能做，為什么要用方程做？方程有什么用？

生：為什么要學習統計圖？柱狀圖和折線圖是怎么繪制出來的？分別在什么情況下用？

師：剛才大家提出了這么多問題，都很有價值，當你帶著這些奇妙的問題進入相關內容的學習時，相信你對數學的理解和認識會更深刻。同學們，有一雙善于發現和提出數學問題的眼睛對學好數學特別重要！期待大家能夠在今后的數學學習中提出更深入、更有價值的問題。

六、歸納總結，回顧提升

師：回顧這節目錄課，談談你有哪些收獲呢？

生：這節課與以往開學第一課不同，沒想到一張目錄里竟然藏著這么多秘密。我覺得目錄就像一個寶藏，我感受到了它有強大的功能。

生：我印象最深的是這節課中的“目錄樹”，很有趣，也很可愛，讓我們用畫一棵大樹的方法把這學期要學習的單元分了類，讓我了解了每個單元要學什么，我更清楚了單元和單元之間的關系，這讓我對本學期的學習內容有了更清晰的認識。

生：我學會了用畫思維導圖的方式梳理知識，我認為這是一個很好的學習工具，它能幫助我找到知識之間的聯系，梳理之后我頭腦中就有了一個清晰的框架。如果以后學習每個單元時都這樣梳理，那我的數學能力肯定會有提升。這節課對我新學期的學習有很大幫助。

生：這節目錄課讓我找到了這學期的路，我不會再去盲目地學習了，通過這節課我理清了這學期的學習內容，也提前梳理了一些復雜、不懂和紛亂的問題，更讓我知道了努力的目標，我很期待新學期的學習。

師：哈哈，我們的認識又提升了。那就讓我們帶著對數學學習的美好期待一起進入新學期的學習吧！謝謝大家的積極思考和精彩交流！

責任編輯：趙赟