函數的軸對稱性觀摩分析

何延林

一、【背景】

我們在北京市二十中觀摩了王瑞群、伊紅旗、馬可三位老師的精彩授課，感受很深。其中馬可老師的【函數的軸對稱性】是在函數一章內容上完后的復習課，內容典型，難度較高。

二、【反思】

（1）馬老師在解決鞏固練習：“設函數在R上滿足和，且在區間上只有，求方程在區間上解的個數”。中若再引入函數y=f（x）同時關于直線x=a與x=b軸對稱，則函數f（x）必為周期函數，且T=2|a-b|。這樣可得函數為同時關于直線x=2與x=-1軸對稱的周期函數，且T=2|2-（-1）|=6的周期函數，因為，所以f（0）=f（-6）=f（6）=0，又關于直線x=-1對稱，所以f（-2）=f（-8）=f（4）=f（10）=0，這樣方程在區間上共有7個解，如果再結合數形結合思想把圖中的對稱軸都畫出來，就會顯得更加簡單明了。

（2）總結了兩個結論：①是定義在R上的函數，若，則函數的圖象關于直線對稱；②函數的定義域為R，則與的圖象關于直線對稱。

留給了學生兩個思考的問題：①是定義在R上的函數，若，則函數的圖象有何種對稱性？

②函數的定義域為R，則與的圖象，又有哪種對稱關系？

總結了一個函數圖像自身的對稱性與兩個函數圖像之間的對稱性結論，留給學生兩個函數圖像的中心對稱問題，由軸對稱到中心對稱，啟發學生積極思考，學習永無止境。

三、【感受】

（1）函數是中學數學的核心內容，是整個高中數學的基礎.如何【整體把握高中數學課程】—函數也是我們本次培訓的課題之一，而抽象函數歷年來是高考考查函數部分的命題熱點，抽象函數的對稱性問題是高中數學的難點內容之一。這類問題由于其抽象程度高、解答過程靈活也是學生學習的難點內容，在解決抽象函數問題時，經常會遇到“f（a+x）=f（a-x）恒成立”，或者“f（x）+f（2a-x）=8恒成立”等條件，其中a、b為常數。這實質反映的是函數的自對稱性，使學生感到困難.馬老師能在高一由具體函數圖像的軸對稱問題引出抽象函數的對稱問題，給我們展示了一堂精彩的觀摩課。

（2）函數圖像的對稱性反映函數的特性，是研究函數性質的一個重要方面，函數圖像的對稱性包括一個函數圖像自身的對稱性與兩個函數圖像之間的對稱性，本堂課正是研究這兩個問題的一節課。

（3）聽了這節課，深感自己在教學方面的許多不足，深知提高專業知識的重要性。在提高自身的文學素養的同時，更要努力補充相關學科的知識，還要轉變教學理念，從而根據教育教學的變化及不同點去靈活運用新的知識儲備，更好地順應教育教學的發展需要。“不做教書匠，要做科研型的教師”在課堂教學上不再去追求形式層面上的“精彩”、“熱鬧”，要更注重教學的內涵與價值。在課堂的教學實踐中，關注如何讓學生能夠在我的課堂上感受到數學思維活動的樂趣。追求課堂上高質量的數學思維活動。我相信，在一個比較寬松的、思維交流比較充分的教學氛圍下，是能夠讓我的學生更加地喜歡上數學，特別是能夠自覺地學習數學。

（4）不論怎么樣每堂課都將學生自身的發展滲透在僅有的課堂四十分鐘內。一堂堂具有生命力的教學觀摩課則是手把手的教給我們具體落實的方法。基于整體把握理念的系列串問題設置，充分相信學生，給予學生問題的思路，大膽放手讓學生發現問題、解決問題、自己得出結論的模式讓學生思維動起來，真正參與思考過程，體現了數學是思維的體操。這才是給新課改最好的詮釋！就如姜濤老師應用系列串問題設置，分別用幾何和代數的方法引導學生探究直線與橢圓的位置關系，授課過程中應用類比的思想方法，讓學生容易入手，例題設計層層遞進，突破教學難點水到渠成。讓我們切實感受到新課改的魅力所在！

（5）在觀摩的過程中，讓我領略到了首都教師對教研的熱情和赤誠，感受到不同學校，不同風格和風彩，北京市中學的嚴謹教學，深厚的文化底蘊以及每所學校都在數學課程理念支撐教學下的課堂教學，而教師都有很強的執行力，都去自覺的踐行這個理念，并在探索中前行，有一股核心的不變力量牽引大家朝同一個方向努力，一切為了學生的發展，這不正是我們所需要的嗎？

我們落后的原因在哪里？我們民族地區的教育將走向哪里？我不斷的問自己，拋開客觀問題，換視角去反思自己，理念的更新，思想觀念的轉變才是問題的根源和本質所在。教給學生的知識，自己經歷過嗎？只有老師以身作責，多讀書自主學習，才有可能直接影響學生的學習，才有可能把自己的思維習慣遷移給學生；站在學生的思維上去設計一節課，去上一節課，研究學生的思維困難所在，學生才會有真正的收獲。打開一扇窗，讓她去感受外面的風景；給一種研究問題的方法，讓他用內心驅動自己的求知欲，這才是真正給予他們的。

通過培訓，我深刻的認識到自己專業上的不足，教學思維上的差距，每一次的觀摩、交流都能感受到思維花火的碰撞，而更多的則讓我親眼目睹了什么是高標準要求自己，如何轉變自己，怎樣開拓數學教育大視野。聆聽了專家的教誨，前面的路依希可見，我也相信，通過自己的努力會逐步清晰化，使自己有目確的努力方向，在成就學生的同時，繼續不斷充實和提高自己，才能給學生源源不斷的活水來，以便提高自己今后的教學水平。endprint