問題驅動揭示本質提升素養

張敏

一、現實情境中抽取信息，提出數學問題

吳老師首先用聊天的方式描述了這樣一個情境：趙楠、張華、李輝、王立四位好朋友馬上就要大學畢業了，他們相約吃了一頓飯。趙楠付了100元，找回3元，他們想AA制分攤費用。吳老師要求學生把這個情境里有用的信息記錄下來，有的學生不會記錄信息；有的學生像記日記一樣寫一段文字；有的只摘錄簡單的數字信息。吳老師引導學生對比記錄，然后學生發現、提出問題：每人應付款多少元？

【賞析】生活中存在著大量的數學信息，有效利用數學信息能幫助我們更好地解決問題，在現實的情境中，學生對這些感受體驗更真實。這樣的引入，能發展學生用數學的眼光看世界的意識，能發展學生從現實的情境中抽取數學信息、發現問題、提出問題的能力。

二、巧妙設計問題串驅動，直指數學本質

吳老師讓學生自己嘗試解決問題，學生交流匯報時列式（100-3）÷4=24……1，并用豎式計算。教師啟發：這里面就沒有新的問題？

新問題1：余下的1元怎么分？

學生深入探究1元平均分4份，每份是多少？

生1：1元=100分，100÷4=25分。

生1和學生交流：大家看明白我的算式沒有？其他學生解讀：你的意思是不是1元=100分，100分平均分4份，每份25分？

生2：1元=10角，10÷4=？

師：1元就是等于10角，你怎么不往下分了？

生2：10角分4份，還有余數。

教師讓學生先思考一會兒，再問：“現在有想法了嗎？”生2通過自己的思考繼續分，2角=20分，20÷4=5分。

生3：每人2.5角就是0.25元。

生4：我通過畫圖解決。

新問題2：把這些過程寫在一個式子里？怎樣寫？

教師引導學生發問：怎樣把分的過程寫在一個式子里？學生思考后，在已有的算式下面寫出了這樣的豎式：

面對新的豎式，有的學生又發現了問題：應該每個人24元2角5分，怎么看著你的答案是2425元呀？學生思考后想到了辦法：請小數點來幫忙，點上小數點就是24.25元了。有的學生發表感慨：小數點你可真有用啊！教師繼續啟發學生思考：你們還有問題嗎？在教師的啟發下，有的學生發現問題：豎式里不應該有單位。

新問題3：去掉豎式中的單位怎么區分元、角、分？

學生經過思考，去掉了豎式中的單位，按理說此時的豎式已經很標準了，可以到此為止了。學生的問題意識逐步增強，又有學生提出新的問題：1就是1，怎么變成10了？2就是2，怎么變成20了？10、20表示什么？通過對一系列問題的思考，學生對小數除法的算理越辨越明。

【賞析】提出一個問題比解決一個問題更重要。成串的問題由淺入深、由表及里，為學生的思維提升搭建了一個個必要的階梯，促進了學生對小數除法的算理的理解，同時也溝通了算理和算法的聯系，做到了“寓理于法，理法相融”，培養了學生深入思考的習慣。

三、有意識培養學生邏輯推理能力，提升數學素養

學生通過解決每人分攤多少元的問題，已經理解了小數除法的算理，而且弄清了算法。吳老師安排相應的練習“51÷2=？”學生采用豎式計算后，并沒有簡單地讓學生判斷對錯，而是用講故事的方式讓學生進一步說理，明晰結果的合理性。從“分錢”到“分水果”“分米”“分糖”等，最后情境沒了，繼續思考“分數”，最終讓學生了解小數除法的本質其實就是分計數單位。

【賞析】數學教學不可能完全停留在生活的層面，要讓學生建立數學模型，并解釋和應用。吳老師之前讓學生經歷了數學化的過程，積累了一定的數學經驗，從直觀到抽象，思維層次提升，最終讓學生了解小數除法的本質其實就是分計數單位。過程中不斷優化，有意識地培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力，提升了學生的數學核心素養。

（作者單位：宜都市枝城小學）

責任編輯 陳建軍endprint