變頻滾動活塞式壓縮機滑片防脫控研究

1.徐 喬 2.周 昌

1.羅定職業技術學院 2.五邑大學

變頻滾動活塞式壓縮機滑片防脫控研究

1.徐 喬 2.周 昌

1.羅定職業技術學院 2.五邑大學

詳細介紹了滾動活塞式壓縮機滑片的動力計算，從滑片運動及受力分析著手，分析不同頻率下滑塊的運動情況，探索變頻情況下為防止滑塊脫控彈簧勁度系數的選取要求。結果顯示：滑塊加速度與轉速的平方及氣缸偏心距成正比；在相同條件下，滑塊相對中心線左偏或右偏需配備勁度系數稍大的彈簧。

滾動活塞式壓縮機；滑片；彈簧勁度系數

0 引言

對于滾動活塞式壓縮機，電機驅動偏心輪軸轉動的同時，偏心軸輪帶動滾動轉子活塞在氣缸內側做滑動和滾動的混合運動，從而形成容積周期性變化的壓縮腔和吸氣腔，完成對工質氣體的吸收、壓縮和排氣等一系列動作[1]。壓縮機正常工作下，與滾動活塞相接觸的滑片在彈簧和滾動活塞的作用下往復運動，隔離左右高低壓氣腔。葉片結構類壓縮機運動副的摩擦機理是一個融合摩擦學、機構學、力學、材料學、流體力學、傳熱學和工程熱力學等多門學科的基礎性課題[2]。

隨著各行業的發展，目前固定頻率壓縮機已遠遠不能滿足人們日常應用及工業需求。然而變頻下又帶來一系列問題：低頻下滑塊接觸頭對氣缸正壓力大，相對滑塊葉片磨損嚴重；高頻下對彈簧勁度系數有更高的要求。一旦滑塊脫控，缸內高低壓氣體存在空隙，不能完全隔離，進而影響對缸內氣體壓縮性能，降低壓縮機工作效率。為保證壓縮機在變頻情況下正常運轉，應選取合適勁度系數的彈簧。

本文在滾動活塞式壓縮機數學模型基礎上詳細介紹滑塊的動力計算，對其運動及受力分析，在變頻情況下比較滑塊相對氣缸左偏，正對，右偏三種情況下滑塊幾何加速度，通過力學加速度得出滑塊在運動過程中不脫控的條件。

1 滑塊運動分析

在滾動活塞式壓縮機正常運轉過程中，產生運動的零部件有以下三個：滑塊，滾動活塞，偏心軸[3]。下面主要分析滑片相對氣缸中心線正對、左偏、右偏時滑塊的受力運動情況。滑塊左偏中心線位置如下圖1：

滑塊距離中心線偏距離d=±(0～5%)2R時，氣缸數學模型如圖1所示，視滑塊為剛體，在運動過程中不發生任何形變。則在偏心軸任意轉角θ時，滑塊圓心O2與水平面距離S=OC+BO2，即

圖1 滑塊左偏中心線d

式中：R—氣缸半徑；r —滾動活塞半徑；r0—葉片圓弧半徑；e=R-r —偏心距。

取向下為正方向，則位移

將上式根號用二次項定理展開，略去ε的高次項，得滑板位移的近視公式：

對(3)式連續求導，得到滑塊速度v與加速度a

對(4)式連續求導得近似計算公式：

上式中：ω為偏心軸轉動角速度，

式中：n為偏心軸每分鐘轉數。

當d=0時，滑塊在中心線正上方，此時滑板位移近似公式為

位移精確公式為

由公式可得出滑塊運動過程中理論上與滾動活塞一直處于接觸狀態，而沒有脫離控制的幾何加速度，而要達到不脫控，必須滿足滑塊力加速度在任意時間都大于等于幾何加速度。從滑塊受力情況分析，暫且忽略氣體作用力及與滑槽間的摩擦力，滑塊能達到的最大的力加速度為

式中：x0為滑塊全部在氣缸之外時的彈簧壓縮量即滑塊在運動過程中彈簧的最大壓縮量；k為彈簧勁度系數。

為算出滿足壓縮機要求的彈簧最小勁度系數，需要的滾動活塞壓縮機結構尺寸數據來自參考文獻[2]。關系式中m，e，ω，x0都已知，取x0為0.016m。

代入相應的數據，借助matlab可繪出y值與偏移量d之間對應點，如圖2

解不等式得：

圖2 最小彈簧進度系數與滑塊偏移量關系圖

從公式(8)可看出，滑塊幾何加速度與壓縮機內部軸偏心距e及滾動活塞轉速的平方ω2成正比，基本上是隨角度θ的正弦函數；轉速越大，為防止滑塊脫離控制，相應的滑塊彈簧勁度系數要求越高。

通過直觀數據對比，在滑塊出于中心線正上方時，針對指定參數，所需要的彈簧最小剛度為977.5N/m，稍大于滑塊偏移時的情況。

滑塊位于中心線正中時，在偏心軸轉數固定及彈簧最大壓縮量相同等基本參數一致條件下，偏心距d越大，相應所需要選取的彈簧進度系數越小。

取滑塊出于中心線正中位置為例，進一步分析偏移量d固定時，彈簧勁度系數與偏心軸轉速之間的關系。以偏心軸轉速n=2890r/min為參考點，將滑塊加速度a式(8)和位移X式(10)帶入式(14)中，可求出在n=2890r/min，d=0時，為防止滑塊脫在指定參數下彈簧的最小勁度系數k0。

此時改變偏心軸轉速，帶入相應數據，借助matlab可繪出不同轉數下彈簧進度系數最小值kmin和k0的比值與轉數的關系，如圖3

圖3 不同轉數下最小彈簧剛度對比值與轉數的關系

將式(8)帶入式(14)中，不難看出：在其他條件不變情況下，防脫控最小彈簧進度系數kmin與偏心距e及偏心軸轉動角度數的平方ω2成正比。

2、滑塊受力及力矩分析

這里僅僅討論滑塊處于中心線位置時的情況。

圖中示出了滑塊的受力情況：與滾動活塞間的接觸力Fn、F1，與滑塊槽間的接觸力R1、R2及其引起的摩擦力R11、R21，重力mg，彈簧力Fk，及氣體縱向合力FC，缸體內滑塊受左右氣體合力F2，慣性力I。

圖4 滑塊受力示意圖

滑塊與滑塊槽間隙間的壓力可視作線性分布，則作用在滑板四周產生的縱向壓力差為：

為簡化計算，近似認為滑槽間作用在滑塊兩側壓力相互抵消，FC作用在滑塊中心線上。式中：H為氣缸高度；B為滑塊寬度；P0滑塊上端部承受的壓力；P1、P2分別為吸氣腔、壓縮腔內壓力；r0為滑塊葉片前端圓弧半徑；α為滑塊葉片圓弧原點到滾動活塞連線與滑板中心線間的夾角。

由圖中的幾何關系可知：延伸到氣缸內部的滑塊受到氣體壓力為：

式中：x為滑塊在氣缸內部的長度；

滑塊受到重力mg；頂部彈簧力

式中：k為彈簧勁度系數；x0為彈簧最大壓縮量；

式中：m為滑塊的質量。

滑塊與滑塊槽及滾動活塞之間的正壓力和相應的摩擦力關系如下：

式中：μn為滑塊與滾動活塞間的摩擦系數；μ為滑塊與滑塊槽間的摩擦系數。

μn、μ的取值情況詳見文獻[6]。

則滑塊的力及力矩平衡方程可如下表示：

水平方向力平衡方程為

豎直方向力平衡方程為

力矩平衡方程為

3、結論

(1)滑塊在正中心線、左偏、右偏這三種情況下，在偏心軸以恒定角速度順時針轉動下，它所對應的幾何加速度均與偏心距e及角速度(轉速)的平方成正比。

(2)滑塊的幾何加速度隨轉動角度θ大體上成sin函數關系。

(3)在變頻情況下，為防止滑塊脫控，在不考慮滑塊重力條件下，選取彈簧勁度系數的最小值與角速度(轉速)的平方成正比。

(4)滑塊相對中線左偏右偏一定量時，偏移量越大，為防止滑塊脫控所需要的彈簧最小勁度系數越小，滑塊幾何加速度隨角度θ的函數大體上左偏或右偏。

[1]馬國遠，李紅旗.旋轉壓縮機[M].北京：機械工業出版社，2001.

[2]王少偉.基于LuGre摩擦模型的滾動活塞壓縮機滑片與滑槽摩擦特性研究[J].廣西大學學報，2015，06：25-33.

[3]馬國遠.滾動活塞式壓縮機的動力計算[M].廣東機械學院學報，1994.

[4]丁千，翟紅梅.機械系統摩擦動力學研究進展[J].力學進展，2013，01：110-130.

[5]Okada.K，kuyama.K.Motion of Rolling Piston in Rotary Compressor [J]. International Compressor Engineering Conference，1982：178-184

[6]T.yanagisawa et al.Motion Analysis of Rolling Position in Rotary Compressor[M].Proc.of ICECP，1982.