思維訓練：扣準數學教學的命脈

章劍平

[摘 要]數學是“思維的跑馬場”，思維訓練應貫穿整個數學教學過程。在數學思維訓練中，教師應為學生保障充足的訓練時間，給予學生適當的點撥與指導，促進學生積極反思，并延遲相應的教學評價，從而不斷發展學生的思維能力，提升學生的數學核心素養。

[關鍵詞]思維訓練；保障時間；強化點撥；積極反思；延遲評價

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）23-0054-02

數學是一門關乎學生思維訓練的學科，被稱為“思維的跑馬場”。因此，數學教學中教師應加強學生的思維訓練，讓學生在深入實踐的過程中提升思維能力和數學核心素養。下面筆者就此談談幾點看法。

一、保障充足時間，促進思維沉淀

數學的價值在于思考。對于小學生而言，問題是引發其思考的原動力。然而，縱觀當下的數學課堂教學，給予學生思考的空間相對較少，為了追求所謂的高效率和教學的流暢性，很多教師更渴望的是學生的“快思”，而無耐心等待學生“慢想”。學生為何不能快速應對教師的問題，較為常見的原因就是學生的思考程序才剛剛啟動，還沒能鏈接上教師的思維軌跡，教師就急于拋出答案。此時，學生表面看似沉默，實則內心思維正加速運轉，但很多教師并不能真正洞察這一切，而在這樣的緊要關頭，直接奪走了學生自主思考的時間和機會。

介于課堂時間的有限，教師可將課堂中要學習的內容轉化成問題的形式放置在課前。例如，教學“三角形的分類”時，常規的教學模式為教師先引導學生根據角的特點對三角形進行分類，在學生已經認識銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的基礎上，再根據邊的特點，指導學生認知等腰三角形和等邊三角形。事實上，教師可在課前讓學生自主解答以下探究性問題：1.按角分類，三角形可以怎樣分類？可以用圖表示嗎？2.為什么三個角都是銳角的三角形就稱為銳角三角形？而直角三角形只有一個角是直角就是直角三角形，鈍角三角形只有一個角是鈍角就是鈍角三角形呢？3.如三角形按邊分類，可以怎樣分類？能用圖表示嗎？其中，以“分類”為切入口的問題，對學生來說具有挑戰性。教師通過這種有思維含量的問題，讓學生展開自主思考，帶著想法走進課堂，為課堂學習做足了準備。

前置于新課學習之前的探究活動，思維含量更高，它讓學生以探究的方式對即將學習的內容展開思考，更注重學生的思路歷程。通過課前的探究性學習，不僅可以彌補課堂中學生思考時間的不足，還能讓每位學生都獲得個性化思考的空間。

二、強化教師點撥，促進思維發展

新課標倡導自主、合作、探究學習，將學習的主動權交給學生。但放手并不等于放任不管。新理念下，教師的指導也被賦予了新的含義，教師的教不再是直接指導學生如何思考，而是通過組織學生聆聽同伴的發言，形成師生共同分析問題的局面，讓學生在“兵教兵”中學會思考，提升學生的思維能力。

例如，“三角形的分類”教學中，教師引導學生思考：判斷三角形是不是銳角三角形必須要看三個角是不是都是銳角，而直角三角形和鈍角三角形為什么只需要看有沒有一個角是直角或者鈍角呢？一開始，很多學生面面相覷，無從入手。教師畫出圖形，并指導學生緊扣“內角和是180°”這個條件展開思考。很多學生找到了解決問題的路徑，在深入思考后進行了小組交流。通過小組交流，甲同學認為：內角和是180°，如果分成兩個鈍角或者直角的話，就無法構成三角形；乙同學表示：三個銳角相加成為180°的可能性是有的，但如果是三個直角或者兩個鈍角相加就大于180°。

上述案例中，學生在表達自己的想法時，都有著屬于自己的、獨特的思維視角。正是如此，學生才能養成傾聽的習慣及互動的意識，形成更加合理、全面的思維認知。

三、組織積極反思，促進思維質變

在如今的小學數學課堂中，很多學生都是受教師牽制，被動參與自主探索、實踐操作、合作交流等教學活動，根本不懂得審視自己的思維過程和學習策略，也不清楚自己到底哪個地方出了差錯。在這種形式化學習的背后，學生缺乏的是建構知識的自主性及自我反思的主動性。因此，在課堂小結環節，教師要注重引導學生關注學什么、怎么學以及學習中思考了什么問題、怎么思考的。

例如，教學“三角形的內角和”時，課始教師可引導學生思考：為什么要分別驗證銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的內角和是180°？如果不從這個三個角度進行分類辨析，那對感知“三角形的內角和”又會有怎樣的影響呢？在解決問題的教學中，教師需要引導學生對解決問題的本身、過程以及結果進行深入反思，如要解決什么問題？怎樣解決問題？是通過什么方式收集信息的？又是如何篩選信息的？為什么這樣處理？讓學生的思維鐫刻在所學知識的內核之中，為歷練學生的思維能力服務。

上述案例中，通過問題的層層遞進，學生更明確自己的思維過程與方法，看清自己的學習路徑與進程，從而有效調整和控制自己的學習，為積累豐富的思維經驗奠定堅實的基礎。

四、延遲教學評價，促進思維深入

數學學習需要學生的獨立思考，更離不開思考后的分享交流。學生只有在相互切磋、分享心得與體驗中，才能得到進步和成長。教師往往喜歡在學生回答之后直接評價，這在很大程度上影響了學生對其他同學答案的判斷與認知。有經驗和智慧的教師經常會采用滯后性評價的方式對學生的認知和思維進行點評。在這一過程中，教師要拋開急切追求正確答案的功利性，注重引導學生深入思考，讓學生將自己內心真實的想法大膽地說出來，共同探討和揣摩，從而有效解決學習中遇到的問題。

例如，教學“長方形和正方形”時，教師出示一道題：一個正方形花園，邊長是60米，擴大后邊長增加了5米，這個花園擴大后的周長是多少米？經獨立思考后，有學生很快得出（60+5）×4=260（米），但有學生站出來反駁：“這樣是不對的，應該是60×4+5。”很顯然，第一個學生的解答是對的，但教師如果立刻做出評價，很可能會阻擋其他學生展示其不同的想法，相反，此時教師的沉默能夠“縱容”學生積極思維，甚至給學生的思考“火上澆油”。果然，又有一位學生也指出第一種方法不對：“算式不應加括號，應該是‘60+5×4。”隨著學生出乎意料的答案的出現，教學的難點也隨之浮出水面：題目中“擴大后邊長增加了5米”是阻礙學生解決問題的一大麻煩。最后，教師在全班不再有學生補充不同算法之后，讓學生繼續討論這道題目該如何解決。

教學中，教師的評價相對慢一拍，就能為學生自由暢想，毫無保留地表達創造了有利條件。在交流展示中，每位學生都會在不經意間將他人的想法與自身的思維進行對照，從中發現自己的錯誤點，不斷優化自己的思路，形成新的認識，繼而激活主動思考、深入研究學習的意識。

學生的思維是一種隱性的教育資源，也是學生數學學習的一種重要的內在的認知能力。教師應將學生的思維訓練貫串于整個教學過程中，對如何發現問題、解決問題，用什么方法解決，又遇到了哪些彎路，受到什么啟發，等等，進行認真分析，從而使學生養成良好的學習習慣，并體驗和積累相關學習的策略與方法，真正使學生樂思、巧思、善思，做學習的主人。

（責編 黃春香）