談如何培養學生的符號意識

陳凌云

[摘 要]數學符號是重要的數學語言，是數學表達、計算、推理和解決問題的工具。每個數學符號都有它獨特的意義。培養學生的符號意識是提高數學教學質量的前提。教師需處理好數學文字概念與符號之間的關系，創設教學情境，引導學生探究知識，掌握數學符號語言，從而不斷提高學生的數學素養。

[關鍵詞]符號意識；概念；情境；探究

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）23-0080-01

英國著名的數學家羅素說過：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”符號就是事物的代號，它能用簡單的形式將抽象、復雜的事物表示出來，從而為數學交流和數學學習提供方便。符號意識就是會用符號來表示數、數量關系和變化規律，掌握使用符號進行運算和推理的一種意識。在數學教學中，培養學生的符號意識可以有效降低學生的學習難度，提升學生的思維能力，值得廣大數學教師重視。

一、注重概念教學

概念是推理論證和計算的基礎，準確地理解概念是學好數學的前提。因此，教師要注重概念教學，根據教學內容的特點，處理好文字與數學符號之間的關系，使學生正確理解符號的內涵。

例如，教學“乘法交換律”時，教師首先讓學生完成一道填空題：3×5=（ ）×（ ）。學生很容易想到3×5和5×3的積相等，從而得到等式3×5=5×3。此時，教師并沒有滿足于此，而是讓學生再寫出幾個類似的例子，旨在讓學生從中發現規律。然后，教師追問：“你能用自己喜歡的方式表示出乘法交換律嗎？”學生思考后，紛紛說出了自己的想法：有的學生用文字表示，即“甲數×乙數=乙數×甲數”；有的學生用字母表示，即“a×b=b×a”……教師因勢利導，抓住“a×b=b×a”這種符號表現形式，幫助學生理解乘法交換律的內涵。

在上述教學案例中，教師從一道簡單的填空題入手，讓學生嘗試用不同的表現形式表示乘法交換律，使學生感受到用字母表示數的簡明性和概括性，有效培養了學生的符號意識。

二、創設問題情境

問能解惑，問能知新。創設能將符號語言貫穿于其中的情境，可使學生領略到符號的魅力，從而達到幫助學生理解數學知識、培養學生符號意識的目的。

例如，教學“用字母表示數”時，教師出示一道題：“如右圖，一個正方形的周長是4厘米，分別用2個、3個、4個、5個……相同的正方形拼成長方形時，長方形的周長分別是多少厘米？”學生回答：“6厘米、8厘米、10厘米、12厘米……”教師追問：答案是怎么得出來的？學生異口同聲地說：“是通過計算得出來的，2+4=6、2+6=8、2+8=10、2+10=12……”教師接著引導學生：“很顯然，正方形的個數在增加，所拼長方形的周長也在增加，但算式中的什么數沒有變化呢？”學生觀察發現，加號前面的“2”沒有變化，也就是所拼長方形的寬沒有發生變化。這時，教師繼續追問：“你們所列出的每一個算式只能表示某一種正方形的個數與所拼長方形周長之間的關系，能不能用一個簡明的表達式表示所有情況呢？”學生經過思考，認為可以用“2n+2”來表示任一正方形個數和所拼長方形周長之間的關系。教師趁勢引導學生思考：“n表示什么？2n+2又表示什么？2n+2是不是隨著n的變化而變化？”學生在運用字母表示數的過程中，初步感受到函數思想。

在上述教學案例中，教師通過創設問題情境，讓學生經歷了從具體到抽象的認知過程，體會到符號不但簡潔明了，而且使得結論更具有一般性，有效培養了學生的符號意識。

三、經歷探究過程

建構主義理論認為，學生的學習是主動建構的過程。因此，教師應讓學生親歷知識的形成與發展過程，通過“具體事物→運用個性化的符號表示→學會用符號正確地表示實物”這一探究過程，培養學生的符號意識。

例如，教學“簡單的周期”時，教師出示題目：“如果按照3盆菊花、2盆月季花、1盆海棠花的順序排列下去，第16盆是什么花？”很顯然，如果直接畫出這些花，難度較大，學生想到了用不同的方法描述這些花的擺放規律：①用文字表示為“菊菊菊月月海菊菊菊月月海……”②用圖形表示為“□□□○○△□□□○○△……”③用數字表示為“111223111223……”④用字母表示為“AAABBCAAABBC……”在此基礎上，教師引導學生觀察這幾種方法，學生發現每6盆花是一個周期，可以用除法進行計算，從而解決了問題。

在上述教學案例中，教師從簡單的生活實例入手，讓學生結合已有的知識與經驗，運用富有個性的符號表示實物，促使學生在探究的過程中領會到“符號化”的優越性。

總之，教師應引導學生逐步了解符號語言，幫助學生養成使用符號表達數量關系并解答實際問題的習慣，培養學生的符號意識，切實提高學生的數學素養。

（責編 鐘偉芳）