小學數學學科核心素養的培養策略

齊勝利

《中國學生發展核心素養》指出：核心素養是指學生應具備的、能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。就數學學科而言，數學核心素養可以理解為學生學習數學應當達成的有特定意義的綜合性能力。核心素養基于數學知識技能，又高于具體的數學知識技能。它反映數學本質與數學思想，是在數學學習過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。具體到數學教學上，應以《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識為實施的著力點，促進學生數學核心素養的發展。現以數學核心素養之一的符號意識為例，談談小學數學教學中培養數學核心素養的策略。

數學是一個符號化的世界，數學符號就是數學語言，是數學表征、計算、抽象、推理和解決問題的重要工具。數學符號意識與數學知識、數學技能不同，其內涵是在數學知識與技能的學習過程中積淀形成的一種數學核心素養，是一種很重要的“關鍵能力”。離開了數學符號，數學就失去了存在的基礎。

一、掌握“數學符號”結構特征

《義務教育數學課程標準（2011年版）》解讀中指出：符號是數學的語言，也是數學的工具，更是數學的方法，離開了數學符號，數學即缺失了載體，更缺失了靈魂。因而，為了促進學生數學“符號意識”的發展，教師應對小學階段的“數學符號”有一個清晰的認識，小學常用的數學符號大致有如下幾類。

1.數量符號：0～9，變量“x、y、a、b”，常量“π”等。

2.運算符號：加、減、乘、除號“+、-、×、÷”等。

3.關系符號：等號“=”，大于號“>”，小于號“<”，近似符號“≈”，平行符號“∥”，垂直符號“⊥”等。

4.結合符號：小括號“（ ）”，中括號“[ ]”，大括號“{ }”，分數線“-”，比號“：”等。

5.性質符號：負號“-”，小數點“.”，百分號“%”等。

6.省略符號：三角形“△”，角“∠”等。

教師在教學過程中，不僅要明確這些數學符號的結構特點、相互關系、使用條件，還要有意識地向學生滲透數學符號的數學特質，它不同于一般的符號，是數學特有的表征語言。引導學生逐步學會用數學語言描述數學事實，表達數學規律，促進學生符號化意識的形成。

二、厘清“數學符號”編排特點

小學階段常用的數學符號不是很多，教材在編寫時根據兒童思維發展的特點，對各種類型的數學符號進行了分解，現以人教版（2011年版）小學數學教材為例，通過梳理，從中可以看出小學各年級數學符號的編排特點。

小學階段數學符號總是圍繞兒童數學學習的需要逐步展開，其編排特點如下：

1.緊貼數學學習需求，適時呈現數學符號，滲透初步的符號意識。從人教版教材數學符號編排的體系來看，低年級以數量符號、運算符號、單位符號為主，這正符合低年級教學需要。無論是從一年級自然數的認識，還是100以內數加減法，抑或二年級簡單的表內乘除法，都需要加、減、乘、除運算符號的參與。而數的認識與數的運算，又是小學階段數學學習最重要的基礎。

2.緊扣兒童思維特點，有序理解數學符號，內化初步的符號意識。從小學數學教材中數學符號的編排可以看出，它總是緊貼著兒童數學思維發展的脈絡展開的。從最貼近學生數數、簡單加與減入手，一步一步地引導學生在認識、理解、運用數學符號的過程中，逐步將符號化意識內化為數學理解，進而形成數學化的思維方式。

3.緊跟學科前行步伐，有效拓展數學符號，深化初步的符號意識。小學階段因學生的年齡特點，以及數學知識發展的因素，常用的數學符號在第一學段都已出現，只不過適用的范圍還很小，隨著學習的深入，進入第二學段后，雖然還會出現一些新的數學符號，但更多的是第一學段認識的數學符號更為廣泛的運用，如運算符號加、減、乘、除運用，單位符號延伸等。隨著數學符號運用領域的拓展，學生的符號意識也得以拓展與延伸。

三、夯實“符號意識”培養策略

數學“符號意識”是數學抽象的具體表現與載體，是數學學科“關鍵能力”所在，是數學學科重要的核心素養之一。怎樣在數學教學過程中培養學生的“符號意識”，讓數學核心素養的培養落地呢？

1.依據數學符號教材編排特點，有序滲透符號意識。教材中數學符號編排的特點已給符號意識的滲透指明了方向，為此，在日常教學中，教師要讀懂教材編寫的意圖，理解數學符號內涵，把握符號意識滲透的時機，有序地發展學生的符號意識。

（1）入學之初：催生符號意識的萌發。一年級起始階段是數學符號集中出現的時期，教師要把握好這個階段兒童心理特點，引導他們順利“認識”“理解”“運用”各種數學符號，初步學會用簡單的數學符號表達數學理解，幫助學生感受到數學符號簡潔、方便、高效的特點。在兒童的起始學習階段，特別要注意引導兒童從生活現象中抽象出“數學”特征的符號，引導學生發現符號的數學價值，讓他們從中感受到符號在數學學習中的重要，進而促進符號意識的萌發。

（2）學段之間：促進符號意識的發展。隨著學習的深入，進入第一學段末期，數學符號已成為兒童數學學習中重要的數學語言工具。為了進一步促進符號意識的滲透，加強兒童對數學符號的理解，在第一學段與第二學段之間，教材加強了數學符號拓展與運用，一方面是針對入學之初所學數學符號運用的拓展，諸如運算符號中的數由小到大、計算過程由簡到繁等；另一方面是數學符號本身的拓展，如長度單位符號由米、厘米到千米、分米、毫米等。數學符號的拓展與運用，不僅是數學學習發展的需要，更是兒童數學思維發展的需要。同時，隨著數學符號的拓展與運用，必然會促進兒童符號意識的發展。

（3）小學之末：深化符號意識的認知。根據弗賴登塔爾關于“數學化”的分析，處在第一學段的兒童在數學學習過程中“水平數學化”起著決定作用，相對應的數學抽象能力要弱一些，數學符號集中在“數字符號、運算符號、關系符號”上，如“10以內數的認識”“加法與減法”等，都是從具體形象中抽象出表達數學的符號，符號意識處于萌發狀態。第二學段小學結束前，兒童數學學習仍然以“水平數學化”為主，但隨著數學學習的深入，在其學習過程中陸續會出現一些“垂直數學化”現象，如“用字母表示運算規律”“質數與因數”的學習等，此時的數學符號已真正成了數學語言，成了兒童思維的工具。符號意識已從最初的感知深化到理解，進而融入兒童數學思考的全過程中。

2.圍繞兒童抽象思維發展特征，逐步發展符號意識。由于受到年齡影響，兒童的思維更多傾向于具象思維，他們對事物的認知大多來自于具體形象，因而，鮮艷的色彩、具體情節、可觸摸的實體等都是兒童喜聞樂見的表征方式。然而，隨著兒童的成長，僅靠具象思維認識世界已無法滿足需要，發展兒童的抽象思維能力自然成為其內在成長的需求。作為抽象思維外顯表征“符號意識”，不僅是具象與抽象之間的橋梁，更是抽象思維表征的“外殼”。符號意識是內隱性與外顯性的和諧統一，符號意識的內隱性主要表現在以思維為主導的心理認知活動，符號意識的外顯性主要表現在對數學符號感知、運算、推理和表征等綜合能力，因而，促進兒童符號意識的發展是小學數學教學重要內容之一。

如，“數字符號”的認識。一年級之初對1～5的認識，兒童是通過一個個具體實物、圖形、學具的感知，逐步積累計數的經驗，通過比較、分析、分類、整理，發現它們都有一個共同的本質特征——數量相同，教師在教學中引導學生剔除非本質屬性，抽出1、2、3、4、5等數學本質特征，此時，“10以內數”就有了相對應的數學符號，計數時“數字符號”替代了具體實物。之后對100以內數的認識，隨著年齡增長，不僅還需要具體實物作為數感積累的支撐，同時，隨著數系發展需要，引入了“位制值”，同樣是計數，此時的計數更高級了，也更數學化，“數字符號”已從單一的數字過渡到組合數字。而到多位數認識時，“數字符號”已擴展到可表征任意數，兒童的符號意識已從最初的計數，發展到當前的數學表征、數學思考、數學學習的思維外殼。兒童對“數字符號”的認識，清楚呈現了數學“符號意識”的發展過程，它緊貼兒童思維發展特征，由簡單到復雜，由低級到高級。

3.結合數學知識發生發展脈絡，有效內化符號意識。眾所周知，數學知識發生發展有其內在的邏輯規律，小學作為數學學習的起始階段也遵循這樣的發展規律。小學數學一般都是從具象中抽象出數學認知，從簡單認識發展到復雜數學理解，在此過程中，符號意識起著關鍵性的作用，符號意識是隨著數學知識的發展而發展，數學知識也因符號意識的升華而深化。

如，“長方形面積計算公式”教學，在第一學段三年級下冊中，初步認識“面積”，了解面積的含義，進而通過畫圖數方格的方式，直觀地數出一個長方形面積的大小。詳見下圖。

學生借助具體的圖形，通過數數的方式，解決長方形面積的大小。在此基礎上再結合長方形的長邊、寬邊與數出方格之間的關系，發現長方形的面積公式：長方形的面積=長×寬。此時，學生形成的是以具體數字為主體的長方形面積公式的認知，數學表征方式是以數字為主，以文字為輔，符號意識處在初級滲透階段。

隨著學習的深入，在第二學段五年級上冊“簡易方程、多邊形面積”教學后，對長方形的面積計算公式又有了新的認識，不再停留在一個個具體的數量上，也不僅限于文字語言的表達，而是用更為一般化的數學符號——字母表達。（如圖2）

從而，長方形的面積計算公式，從最初數方格——用長邊與寬邊之積計算方格數——用文字語言總結計算公式——用字母符號表達計算公式。數學知識沿著從具體到抽象、從特殊到一般發展，數學符號也從具象表征到抽象表達，從數字符號向字母符號發展。從中可以明顯地感受到隨著數學知識的發展，符號意識也得到發展，反之，符號意識的發展也促進了數學知識的深化。

綜上所述，為了有效地發展兒童數學學科核心素養，教師應結合義務教育數學課程標準的要求、兒童學習數學的需求、具體學習內容的安排，實施有針對性的教學策略，讓發展數學學科核心素養的教學策略看得見、摸得著、用得上。