“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”教學(xué)片段與評(píng)析

尚德輝

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)例3、例4及相應(yīng)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1. 通過知識(shí)遷移，使學(xué)生明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少可以用乘法進(jìn)行計(jì)算。

2. 通過操作活動(dòng)使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，并經(jīng)過觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證歸納出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，能熟練計(jì)算，從而掌握計(jì)算方法。

3. 通過對(duì)算理、算法的探究培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的觀察力、歸納推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并能熟練計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的乘法意義及算理。

教學(xué)過程：

片段一：復(fù)習(xí)鋪墊，看圖說分?jǐn)?shù)

課件出示情境圖：

評(píng)析：教師采用了直觀感知和遷移類推的教學(xué)策略，創(chuàng)設(shè)了正方形及相關(guān)圖形的情境，提出問題讓學(xué)生解答，讓學(xué)生在經(jīng)歷了看圖得出結(jié)論和出示圖驗(yàn)證后，既激活了學(xué)生的舊知，又明確方向，為新課學(xué)習(xí)打下有效的鋪墊。

片段二：學(xué)習(xí)例3

教師出示例3情境圖，說說從圖上你獲得了哪些信息，可以解決什么問題？（根據(jù)學(xué)生的回答板書兩個(gè)問題并請(qǐng)學(xué)生先看第一個(gè)問題）

1.探究幾分之一乘幾分之一的算理算法。

（1）求種土豆的面積是多少公頃，我們可以怎么列式？你是怎么想的？（如果學(xué)生有困難，可以從上節(jié)課的整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行類推、補(bǔ)述、復(fù)述。）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾，我們可以用乘法來(lái)計(jì)算。

（2）說說你的想法，并把你的想法在紙上寫下來(lái)，并涂上顏色。

（3）學(xué)生進(jìn)行嘗試動(dòng)手操作。（可引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式來(lái)解釋自己的想法，并能把整個(gè)操作過程描述出來(lái)。）

（4）進(jìn)行交流反饋。重點(diǎn)反饋描畫涂色的想法，并在學(xué)生描述后，教師再利用課件進(jìn)行講解鞏固。也

評(píng)析：在理解算理、探究算法的過程中，教師放手讓學(xué)生們自己去思考、學(xué)習(xí)、嘗試，教師只起到一定的點(diǎn)撥作用，充分尊重、培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)探索能力。本節(jié)課的教學(xué)教師遵循了從情境表征到語(yǔ)言表征，再到符號(hào)表征的課標(biāo)要求。

2.探究幾分之幾乘幾分之幾的算理算法。

（1）嘗試猜想。請(qǐng)你試著用這個(gè)方法解決：種玉米的面積是多少公頃？

（2）探究驗(yàn)證。學(xué)生自行探索分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。（探索完成的學(xué)生可以完成例3做一做的第2題進(jìn)一步驗(yàn)證）

（3）驗(yàn)證反饋。①請(qǐng)幾個(gè)采用不同驗(yàn)證方法的學(xué)生進(jìn)行一一展示。（預(yù)計(jì)方法：A.畫圖（圖形或線段）；B.轉(zhuǎn)化成小數(shù)再進(jìn)行計(jì)算；C.利用分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行計(jì)算。）②請(qǐng)已經(jīng)完成例3做一做2的學(xué)生說一說自己計(jì)算的結(jié)果及得到的想法。

（4）得出結(jié)論。看來(lái)咱們的猜想是正確的，小組討論：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)如何計(jì)算？學(xué)生交流、補(bǔ)述、復(fù)述，歸納概括得出結(jié)論：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。

評(píng)析：教師借助動(dòng)手操作，運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義、數(shù)形結(jié)合理解分?jǐn)?shù)乘法的算理。讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——討論——猜想——驗(yàn)證——得出結(jié)論”的過程，先提供了探索的范例，再讓學(xué)生提出猜想，最后通過舉例、驗(yàn)證達(dá)成共識(shí)，得到分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，理解算理，使得學(xué)生在不斷觀察、不斷發(fā)現(xiàn)、不斷歸納的過程中總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。對(duì)于分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的教學(xué)，教師不是把重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)上，而是把重點(diǎn)放在讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察、比較和歸納，大膽用自己喜歡的方式表示出來(lái)……學(xué)生經(jīng)過這樣的探究活動(dòng)，才能建構(gòu)對(duì)自己有意義的知識(shí)，用語(yǔ)言表達(dá)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)也就水到渠成。

片段三：簡(jiǎn)化計(jì)算過程

1.讀題，獨(dú)立列式并解答。

2.反饋：（1）題（1）展示不同的計(jì)算過程：A.先計(jì)算再約分；B.先約分再計(jì)算。

（2）題（2）明確整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以在計(jì)算時(shí)直接將整數(shù)和分母約分，結(jié)合學(xué)生的情況說明約分的書寫格式。

（3）對(duì)比體會(huì)得出結(jié)論：在計(jì)算時(shí)，先仔細(xì)觀察數(shù)的特征，能約分的先約分再乘。

3.練習(xí)：例4做一做1。

評(píng)析：學(xué)生在已經(jīng)初步理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，構(gòu)建出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法基礎(chǔ)上，教師并沒有急于讓學(xué)生說出算理和算法，而是繼續(xù)為學(xué)生提供具有挑戰(zhàn)性的研究機(jī)會(huì)：“請(qǐng)你再舉出一些符合自己想法的算理和算法”，繼續(xù)讓學(xué)生觀察、思考、猜想，然后交流、分析、探討，感悟到等式的特點(diǎn)，驗(yàn)證其內(nèi)在的算理和算法，從而概括出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的猜想能力，又培養(yǎng)了學(xué)生驗(yàn)證猜想的能力。學(xué)生通過自主探索去發(fā)現(xiàn)、猜想、質(zhì)疑、感悟、調(diào)整、驗(yàn)證、完善，主體性得到了充分的發(fā)揮。

總評(píng)：“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的教學(xué)片段有以下幾個(gè)亮點(diǎn)：

1.利用了直觀感知的教學(xué)策略，從生活中的實(shí)例引入，讓學(xué)生真切地感知數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)，從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是有價(jià)值的，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.提供了動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在操作中體驗(yàn)探究。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)主要是通過動(dòng)手操作，動(dòng)手操作能促使學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生深刻的體驗(yàn)，從中感悟并理解新知識(shí)的形成與發(fā)展，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程與方法，教師教學(xué)時(shí)讓學(xué)生在充分活動(dòng)中體驗(yàn)探究。活動(dòng)中學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立思考、小組討論交流，在充分的操作活動(dòng)中感知、體驗(yàn)，經(jīng)歷了探索數(shù)學(xué)知識(shí)的全過程。以外在的動(dòng)，促進(jìn)了思維內(nèi)在的動(dòng)，使認(rèn)識(shí)更為完美，促進(jìn)了學(xué)生知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)，培養(yǎng)了學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的能力。

3.利用熟悉的生活情境，使學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，掌握新的運(yùn)算技能，結(jié)合嘗試計(jì)算、探索驗(yàn)證、比較優(yōu)化、合作交流等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主構(gòu)建新知的完整過程。在教學(xué)內(nèi)容方面，體現(xiàn)為在觀察、操作的基礎(chǔ)上開展探索、討論與交流，理解計(jì)算算理，歸納計(jì)算法則，分析數(shù)量關(guān)系，尋找解決問題的思路，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。

4.利用補(bǔ)述、復(fù)述、歸納概括的教學(xué)策略，對(duì)算理充分理解得出算法。如“土地中農(nóng)作物的種植面積計(jì)算”“動(dòng)物的速度”等生活中的情境，借助“幾何直觀”，實(shí)現(xiàn)由整數(shù)乘法意義向分?jǐn)?shù)乘法意義的正遷移，促進(jìn)學(xué)生形成對(duì)分?jǐn)?shù)乘法意義的有效理解，再引導(dǎo)學(xué)生自主歸納出分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。

5.利用嘗試計(jì)算、探索驗(yàn)證、比較優(yōu)化、合作交流等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主構(gòu)建新知的完整過程。在教學(xué)內(nèi)容方面，體現(xiàn)為在觀察、操作的基礎(chǔ)上開展探索、討論與交流，理解計(jì)算算理，歸納計(jì)算法則，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。