需求依賴努力的批發價格契約協調
2017-09-06 18:18:23覃燕紅徐丹丹
商業研究 2017年8期
覃燕紅 徐丹丹
內容提要：本文在考慮公平偏好信息非對稱下研究需求依賴努力的批發價格契約對零供博弈和供應鏈的影響。研究發現：當零售商為完全理性類型時，信息對稱下的努力水平低于非對稱情形，當零售商為公平偏好類型時，信息對稱下的努力水平高于非對稱情形；當零售商的公平偏好強度足夠大或者當零售商完全理性且信息非對稱時，零售商利潤會超過處于先動優勢的供應商利潤；無論公平偏好信息是否對稱，批發價格契約不能消除但能緩減“雙重邊際問題”且起到供應鏈利潤分配機制的作用。本研究對現有供應鏈契約研究的某些理論分析進行了完善，并修改了某些研究結論。
關鍵詞：公平偏好；信息非對稱；批發價格契約；努力
中圖分類號：F274 文獻標識碼：A 文章編號：1001-148X（2017）08-0001-11
收稿日期：2017-03-13
作者簡介：覃燕紅（1981-），女，四川峨眉人，重慶理工大學管理學院教授，管理學博士，研究方向：供應鏈管理、行為博弈。
基金項目：國家社科基金項目“基于社會偏好及其認知動態演進的供應鏈契約優化與協調”，項目編號：16CGL017。
一、引言
公平是供應商維持渠道關系的重要影響因素，公平偏好已經成為供應鏈契約研究的重要因素，為供應鏈優化提供了堅實的微觀行為理論基礎。
根據批發價格契約，零售商根據供應商制定的批發價決定訂購量并完全承擔庫存處理和市場風險。由于批發價格契約執行起來比較簡單從而被企業廣泛使用，并為企業節約了管理成本，研究公平偏好下的批發價格契約可以為更多的供應鏈實踐提供指導借鑒。相關的研究文獻比較豐富。Cui等（2007）在線性需求條件下將公平偏好引入批發價格契約并發現只要零售商關注公平，供應商就能以一個高于成本的批發價格實現供應鏈協調。Caliskan-Demirag等（2010）推廣到非線性需求并發現了與Cui等（2007）類似的結論。Du等（2014a，2014b）證明公平偏好能明顯改變零供博弈均衡結果且在一定條件下批發價格契約能實現競爭型供應鏈協調。Zhang和Ma（2016）基于批發價格契約研究了零售商公平偏好對雙渠道供應鏈產品定價和渠道市場占有率的影響。譚佳音和李波等（2013）通過模型建立和數據仿真研究了零售商的公平偏好行為及批發價格契約對供應鏈協調效果的影響；畢功兵等（2013）運用公平偏好模型分析了零售商訂貨量小于銷售回扣臨界值和訂貨量大于等于銷售回扣臨界值的情況；馬利軍（2013）說明公平偏好是零售商獲得供應鏈分配的一種手段。李媛等（2015）在總量限制交易和碳排放權交易為背景下分別研究公平偏好下批發價格契約對低碳化供應鏈協調性的影響。
以上這些研究基本都假設公平偏好信息對稱且忽略了努力因素對決策的影響。一方面，公平作為心理偏好是一種私有信息，而且還可能存在故意隱瞞和偽裝的問題，例如一個嫉妒心很強的人可能偽裝成利他主義者。因此，研究引入公平偏好的供應鏈契約的一個重要前提，就是先要識別判斷對方公平偏好信息。從這個角度來說，公平偏好信息是不對稱的。另一方面，實際商業運作中，零售商的銷售努力，包括產品宣傳、廣告投入、顧客培訓、產品說明和其他的營銷手段等，對供應鏈的市場銷售量有重要影響，且一般說來，零售商的促銷努力水平越高，銷售量也越高，但是零售商付出的成本也越多。因此，考慮零售商公平偏好信息非對稱和努力水平研究公平偏好對各方決策和供應鏈協調性的影響，更具一般性。
目前，也有少量文獻在考慮努力水平的前提下研究公平偏好對供應鏈的影響，但基本都是假設公平偏好信息對稱，如浦徐進等（2015）考慮處于主導地位供應商和從屬地位的零售商的雙邊努力行為影響產品市場需求的條件下將公平偏好引入供應商的效用函數，通過比較發現，供應商努力行為和零售商之間具有互補關系，且主導供應商的公平偏好行為有利于成員合作和提高供應鏈效用。王開弘和丁川（2015）建立了考慮零售商公平偏好下的渠道委托代理模型并發現零售商的公平偏好行為可以提高自身努力水平和制造商激勵程度從而實現渠道帕累托改進。馬鵬和洪憲培（2016）證明了零售商的公平偏好行為對批發價、零售價以及自身的營銷努力都有顯著影響，并指出零售商的公平偏好行為可以提高自身在供應鏈中的價格談判能力從而獲得更多的利潤。鑒于此，本文在考慮公平偏好信息非對稱下需求依賴努力時研究批發價格契約對零供博弈和供應鏈決策的影響。本文在覃燕紅（2015）零供博弈過程中對公平偏好信息分類的基礎上引入零售商努力水平來研究公平偏好對供應商批發價格、零售商努力水平從而對各方利潤和供應鏈利潤的影響。通過本文的研究，期望彌補現有供應鏈契約研究理論分析缺陷，修正某些研究結論。例如，現有許多文獻分析得到公平偏好下批發價格契約可以消除“雙重邊際問題”促進供應鏈的協調，但如果考慮公平偏好信息非對稱，這一結論就可能不再成立。
二、基本假設
本文考察市場需求函數D為線性且市場需求D不僅受產品零售價格p的影響，還受到零售商努力水平er的影響，當市場規模假定為a的情況下，就有D=a+krer-bp。其中，kr為零售商單位努力水平對市場需求的影響系數，一般而言，市場銷售量與零售商努力水平正相關，即kr>0；b（b>0）為產品零售價格對市場需求的影響系數。同時，本文集中研究零售商公平偏好對市場努力水平從而對市場銷售量和各方利潤的影響，我們假設產品所處市場為完全競爭、產品零售價格為外部給定，因此產品銷售量的多少主要取決于零售商的努力水平。零售商根據市場需求D向供應商訂貨，即訂貨量q=D。
零售商每單位努力需要付出成本η，同很多文獻（如浦徐進等，2015），這里也假設零售商努力成本關于努力為二次函數η2e2r，即隨著努力水平高的提高，單位努力成本是遞增的。
考慮一個由單一供應商和單一零售商組成的二級供應鏈，每個銷售周期內，供應商和零售商進行如下順序的博弈：供應商首先行動制定批發價格w，給定市場需求函數條件下，零售商根據批發價格w以自身利潤（效用）最大化為決策目標來決定自身的銷售努力er*（w），供應商看到er*（w）后來決定具體的使自身利潤最大化的w*。由此可見，供應商和零售商之間決策屬于Stackberge博弈，可以采用逆向歸納法來進行求解該博弈的均衡解（w*，er*（w*））。
同大多數研究一致，這里假設供應商是完全理性的，只關注自身利潤最大化，而零售商會關心自身利潤與供應商利潤的大小比較且當零售商利潤低于供應商利潤時，零售商遭受公平負效用，于是零售商的目標函數是包括自身利潤和公平負效用在內的總效用最大化。
同文獻覃燕紅（2015），假設零售商的真實公平偏好強度為λr，而在和供應商博弈時，表現為強度λs，即供應商認為的零售商公平偏好度為λs。根據零售商是否真實反映自身的公平偏好信息，分為信息對稱和信息非對稱（注意這里的信息指的是“公平偏好強度”，要澄清的是，現有供應鏈契約研究中的信息不對稱，主要是指關于市場需求、制造加工成本等的信息不對稱）。當信息對稱時，即包括零售商完全理性λs=λr=0和零售商公平偏好λs=λr>0；當信息非對稱時，即包括零售商完全理性λs>0、λr=0和零售商公平偏好λs=0、λr>0。
πs、πr、ur分別表示供應商利潤、零售商利潤和零售商效用。文中參數上標加“*”表示最優解，下標加“i”表示零售商和供應商博弈的第i種情況。以上標“FR”（Full Rationality）表示完全理性、上標“FC”（Fairness Concern）表示公平偏好。
三、基本模型建立
供應商、零售商、供應鏈的利潤函數分別為：
πs=（w-c）（a+krer-bp）
πr=（p-w）（a+krer-bp）-η2e2r
πsc=（p-c）（a+krer-bp）-η2e2r
供應商始終為完全理性決策者，而零售商有可能關注公平，于是零售商關注公平時的效用函數為：
ur=πr-λr（πs-πr）
但是，供應商不知道零售商真實的公平偏好度λr，只能按照自身猜測的λs估計零售商的最優決策。于是，在供應商看來，零售商的效用函數為：
ur′=πr-λs（πs-πr）
代入各個參數，可得供應商認為的零售商決策目標函數為：
ur′=（1+λs）[（p-w）（a+krer-bp）-η2e2r]-λs（w-c）（a+krer-bp）
容易求證ur′關于er為嚴格凹函數，于是供應商認為零售商對應自身w的最優反應函數為：
er*′（w）=（p-w）krη-λskr（w-c）（1+λs）η
將er*′（w）代入供應商利潤函數可得：
πs=（w-c）（a+（p-w）k2rη-λsk2r（w-c）（1+λs）η-bp）
可求得供應商的最優批發價格為w*=（1+λs）[η（a-bp）+pk2r]+ck2r（1+3λs）2k2r（1+2λs）
但是，由于零售商的真實公平偏好度為λr，于是在零售商的真實反應函數應該為：
er*（w）=（p-w）krη-λrkr（w-c）（1+λr）η
將w*代入，可得零售商的最優努力水平為：
er*（w*）=（1+3λs）B-（1+λs）A2ηkr（1+2λs）-λr（1+λs）（A+B）2ηkr（1+λr）（1+2λs）
其中A=η（a-bp），B=（p-c）k2r。
綜上，可以得到供應商和零售商博弈的納什均衡解為：
w*=（1+λs）（A+pk2r）+ck2r（1+3λs）2k2r（1+2λs）er*=（1+3λs）B-（1+λs）A2ηkr（1+2λs）-λr（1+λs）（A+B）2ηkr（1+λr）（1+2λs）
命題1：當供應商和零售商都是完全理性的決策者，分散決策下批發價格契約不能實現供應鏈協調。
證明：由πr=（p-w）（a+krer-bp）-η2e2r容易計算得到dπrder=kr（p-w）-ηer，d2πrder2=-η<0，于是零售商的最優努力水平為eFR*r=kr（p-w）η，供應商據此進行決策，最優批發價格為wFR*=A2k2r+p+c2，從而eFR*r=B-A2ηkr、qFR*r=A+B2η。當供應鏈進行集中決策時，由πsc=（p-c）（a+krer-bp）-η2e2r容易計算供應鏈利潤最大的零售商努力水平為eFRor=kr（p-c）η，此時銷售量為qFRor=A+Bη，顯然eFRor>eFR*r且qFRor>qFR*r。
πscFR*=3（A+B）2-4A28ηk2r、πOsc=（2A+B）（p-c）2η=（2A+B）B2k2rη，顯然πscFR*<πscO。
于是批發價格契約不能實現供應鏈協調。證畢。
這與傳統研究認為批發價格契約不能實現供應鏈協調一致，由于供應商和零售商以各自利潤最大進行決策，從而供應商制定了高于成本的批發價格，面對完全競爭市場中的給定零售價格，零售商保留了自身努力水平而致使供應鏈收益減少偏離能夠實現的最優。
四、模型分析
同文覃燕紅（2015），將供應商和零售商的博弈過程劃分為4個階段，見表1。
可以得到4個階段各個參數的計算見表2，可得到命題2和性質1。
命題2：供應商和零售商博弈的4個階段中，①批發價格滿足w*1=w*2>w*3=w*4，零售商努力水平滿足e*r2 證明：①對于批發價格，通過大小比較，容易得出w*1=w*2>w*3=w*4。對于零售商努力水平e*r1>e*r2（e*2-e*1=-λr（A+B）2ηkr（1+λr）<0）、e*r4>e*r1（e*r4-e*r1=λs（A+B）2ηkr（1+2λs）>0），于是e*r2
性質1：信息非對稱條件下，批發價格與λr無關但隨λs遞減，零售商努力水平隨著λr遞減但隨λs遞增；信息對稱條件下，批發價格隨著λr遞增，零售商努力水平與自身公平偏好度都無關。此外，供應商利潤隨λr和λs遞減、零售商利潤隨λr遞減但隨λs遞增。
證明：當零售商公平偏好信息非對稱即為第II和第IV階段，即w*2=A2k2r+p+c2和w*4=（1+λs）（A+k2rp）+k2rc（1+3λs）2k2r（1+2λs）容易知道w*2與w*4與λr無關但隨著λs遞減，而對于努力水平er2*=B-A（1+2λr）2ηkr（1+λr）、er4*=（1+3λs）B-（1+λs）A2ηkr（1+2λs），可以求得der2*dλr=-（A+B）2krη<0、der4*dλs=A+B2ηkr（1+2λs）2>0。當公平偏好信息對稱即第III階段，此時批發價格、w*3=（1+λs）（A+k2rp）+ck2r（1+3λs）2k2r（1+2λs），由于dw*3dλs>0但與λr無關。證畢。
性質1說明零售商公平偏好信息非對稱下，由于供應商不知道零售商真實的公平偏好信息，供應商只能將零售商看作兩種類型：完全理性者和公平偏好者。將零售商視為完全理性者，那么供應商就會制定4個博弈階段中最高的批發價格，顯然就與零售商公平偏好信息無關；當供應商認為零售商是后者，那么他會以為他們處于第IV階段進行博弈而制定較低的w*4，供應商認為零售商關注公平那么他會降低批發價格從而通過減少兩者之間的利潤差來緩減零售商的公平負效用，希望零售商提高銷售努力水平。
而當信息對稱條件下，供應商會根據零售商的公平偏好強度信息制定批發價格，且由前文知道批發價格隨公平偏好度遞增。但是，零售商的努力水平與自身公平偏好度無關，因為當零售商不關注公平時，自然努力水平與公平偏好強度無關，而當零售商為公平偏好類型，由于信息對稱，供應商知道零售商的真實公平偏好強度，雖然供應商制定了較低的批發價格，但是由于零售商要克服自身的公平負效用，所以努力水平沒變化。
這就是說，供應商了解了零售商的真實偏好類型和信息也許未必是好事，比如雖然供應商知道零售商的公平偏好強度信息，也因此而制定較低的批發價格，但是零售商并沒有因此而提高努力水平，也沒有帶來銷售量的增加。
結論1：當零售商為完全理性者時，公平偏好信息對稱下的努力水平低于非對稱情形；當零售商為公平偏好者時，公平偏好信息對稱下的努力水平高于非對稱情形。
證明：當零售商為完全理性決策者時，此信息為供應商和零售商之間的共同知識，因為他們的博弈處于第I階段，此時零售商努力水平er1*=B-A2ηkr，而信息不對稱條件下供應商會以為他們之間博弈位于第IV階段，此階段中er4*=（1+3λs）B-（1+λs）A2ηkr（1+2λs），容易得er1* 當零售商為公平偏好者時，在信息對稱的第III階段努力水平高于信息非對稱的第II階段，即er3*>er2*。 結論1說明當零售商為完全理性決策者而供應商卻認為他是公平偏好者從而制定了較低的批發價格，在給定外部市場價格一定的情況下，單位產品銷售利潤增加，零售商有動力加努力的銷售產品從而使自身利潤進一步增加。但是當零售商為公平偏好者，而供應商以為他是完全理性者而制定了較高的批發價格w*1=A2k2r+p+c2，也就是供應商利潤高于零售商而使零售商遭受了公平負效用、打擊了零售商的積極性，于是零售商努力水平較低。反而，當零售商將自身的公平偏好類型明確告訴供應商，供應商直接考慮零售商真實的公平偏好強度而制定較低的批發價格減少雙方的利潤差，在一定程度上刺激零售商努力，同時由于零售商的公平偏好信息為大家的共同知識，零售商也會因為供應商的降價讓利行為而報答供應商，表現就是提高自身的努力水平從而擴大產品市場、增加產品銷售量。 從結論1可以知道，完全理性零售商在信息非對稱條件（供應商認為他是公平偏好類型）努力水平較高，而公平偏好零售商在信息對稱條件下（供應商準確知道零售商的公平偏好信息）較高。因此，無論零售商是否關注公平，供應商都應當考慮渠道利潤的分配公平性，制定較低的批發價格激勵零售商提高努力水平從而增加產品銷售量。 結論2：當零售商的公平偏好強度足夠大或者當零售商完全理性但處于信息非對稱下時，零售商利潤會超過處于先動優勢的供應商利潤。 證明：供應商利潤和零售商利潤比較。 第一階段：πs1*-πr1*=（A+B）24ηk2r-（A+B）2-4A28ηk2r=（A+B）2+4A28ηk2r>0，顯然供應商利潤大于零售商，且差值Δπ1*=（A+B）2+4A28ηk2r。供應商和零售商利潤都與零售商努力水平無關，且容易計算得到dπs1*dkr>0，dπr1*dkr>0，即兩者利潤隨零售商努力影響系數遞增，零售商努力對市場影響越大，兩者利潤越大同時Δπ1*也越大。 第二階段：Δπ2*=πs2*-πr2*=A2（5+8λr+4λ2r）+B28ηk2r（1+λr）2>0，即在第二階段供應商利潤仍然大于零售商，但是利潤差Δπ2*-Δπ1*=-λr（A2+B2）（2+λr）-2AB（1-λr）8ηk2r（1+λr）2<0，即第二階段兩者的利潤差小于第一階段。這是因為零售商因第一階段利潤小于供應商遭受公平負效用而減少了努力水平，導致市場銷售量減少（qr2* 第三階段：Δπ3*=πs3*-πr3*=（B2+5A2+2AB）-（B-A）（6A+2B）λs8ηk2r（1+2λs）2，當λs>B2+5A2+2AB（B-A）（6A+2B）時，Δπ3*<0，但是當λsB2+5A2+2AB（B-A）（6A+2B）時Δπ3*0，也就是說，當零售商公平偏好強度足夠大，可以通過自身的努力水平改變兩者在供應鏈中的渠道利潤分配，例如由小于供應商（如第一、第二階段）轉變為大于供應商。該階段中，零售商公平偏好信息為雙方的共同知識，由于影響銷售量的唯一因素就是零售商的努力水平，供應商通過讓利的方式來減少雙方利潤差、激勵零售商提高銷售努力增加產品銷量。
