碳稅規制下零售商減排成本分擔對企業減排決策的影響

姜躍 韓水華

內容提要：基于制造商與零售商行為的斯坦伯格博弈，本文分析在碳稅規制下零售商減排成本分擔如何影響制造商與零售商減排的最優決策。研究結果表明：在零售商不承擔減排成本時，零售商的最優訂貨批量與制造商的減排量正相關，零售商的最優訂貨量與產品的批發價格負相關；在零售商承擔減排成本時，零售商的訂購批量與制造商產品的減排量之間的關系主要取決于消費者對碳排放敏感度與零售商成本分擔率之差，當消費者對碳排放的敏感度大于零售商成本分擔率，零售商的最優訂購量與制造商的減排量之間正相關，反之則負相關。零售商的訂購批量與制造商確定的半成品價格負相關；實施成本分擔契約后，如果制造商的減排量滿足一定約束條件，制造商的利潤和零售商的利潤會同時增加，實現帕累托最優。

關鍵詞：碳稅；碳排放敏感度；零售商成本分擔；斯坦伯格博弈

中圖分類號：F224 文獻標識碼：A 文章編號：1001-148X（2017）08-0158-09

收稿日期：2017-04-18

作者簡介：姜躍（1985-），女，遼寧營口人，福建工程學院管理學院講師，管理學博士，研究方向：供應鏈管理、運作管理；韓水華（1970-），男，江西上饒人，廈門大學管理學院教授，博士生導師，工學博士，研究方向：供應鏈管理、信息管理。

基金項目：國家自然科學基金項目，項目編號：71671152；教育部新世紀優秀人才支持計劃項目，項目編號： NCET-12-0321；福建工程學院引進人才科研啟動基金項目，項目編號：GY-S17001。

一、引言

隨著消費者低碳意識的提高和碳稅的逐步開征，碳排放對產品價格的影響越來越大，降低碳排放成為企業急需解決的重大問題。制造商降低產品的碳排量能夠提高產品的零售價格，提升零售商銷售單位產品所獲得的利潤，但是如果制造商承擔全部減排成本，那么就必然會導致產品的批發價格上升，市場需求量下降。因此，碳稅政策下減排成本分擔對企業減排決策具有重要的影響。

關于碳稅規制對供應鏈各環節決策的影響，Petrakis和Poyago-Theotoky（2002）研究了碳稅政策下激發企業減排欲望的政府補貼政策，以及面對政府碳稅政策和補貼政策企業生產決策選擇，研究結果顯示合適的碳稅政策和補貼政策能夠起到促進企業減排的作用[1]。夏良杰等（2015）研究了基于轉移支付契約的供應商和制造商聯合減排問題，并且分析相關參數對供應商和制造商各決策變量的影響，研究表明制造商可以通過提高自身減排量和為供應商減排提供轉移支付激勵其提高減排量，聯合減排能夠實現供應鏈產品碳足跡的優化和利潤的帕累托改進[2]。程永宏和熊中楷（2015）研究政府碳稅政策對制造商和零售商的影響，并且分析了碳稅稅率變化所引起的制造商和零售商決策的變化，研究發現，碳稅政策下單位產品的二氧化碳減排量和銷售價格不僅依賴于碳稅稅率，還與其初始二氧化碳排放量以及供應鏈中制造商和零售商的決策方式有關[3]。

供應鏈上下游企業減排合作問題，Bhaskaran和Krishnan（2009）認為主要有成本分攤和任務分攤兩種合作模式，在此基礎上通過比較成本分攤和任務分攤的優缺點，研究得出這兩種合作模式的適用范圍[4]。Poyago-Theotoky（2007）研究了在碳稅政策下生產同種產品的企業之間的合作與競爭問題，并比較了內生排放稅下不同研發組織形式企業的研發水平、利潤和社會福利[5]。孟衛軍（2010）通過考察兩個生產同類產品的企業在政府收取碳稅時減排合作與減排競爭下的最優決策和社會福利變化，發現當排放稅較高時，合作研發下的研發水平和利潤大于補貼下的研發水平和利潤；當排放稅較低時，則相反[6]。

關于零售商成本分擔對企業減排決策的影響，駱瑞玲等（2014）構建制造商和零售商兩階段博弈模型，分別分析集中決策和分散決策情況下制造商和零售商的最優決策，研究結果顯示合理的碳排放上限對制造商降低碳排放具有積極作用[7]。Liu 等（2012）通過構建制造商與零售商之間的Stackelberg兩階段博弈模型來分析消費者對碳排放的敏感性對供應鏈成員決策的影響，同時分析了制造商與零售商之間的競爭對利潤分配的影響[8]。

考慮到碳稅規制下零售商成本分擔對制造商和零售商最優決策的影響，本文構建一個以制造商作為領導者，零售商作為跟隨者的兩階段斯坦伯格博弈模型來研究在無成本分擔和實施成本分擔契約下制造商與零售商減排的最優決策，并且通過算例分析考察相關參數對制造商和零售商決策變量的影響。

二、問題描述

在制造商和零售商組成的兩級供應鏈中，考慮零售商承擔減排成本和不承擔減排成本兩種情況下制造商和零售商的最優決策。圖1表示制造商和零售商組成的兩級供應鏈結構圖。

基本假設如下：（1）制造商具有能夠滿足市場需求的生產能力，因此不考慮缺貨的情況；（2）該供應鏈只生產和銷售一種產品；（3）在制造商生產條件不變的情況下，生產單位產品的碳排放是固定的，即總碳排放量是關于產量的線性函數；（4）為了不失去一般性，本文假設p>w；（5）政府根據碳排放量來征收碳稅，不考慮碳稅減免的情況。

本文定義如下相關符號：σm和em分別表示減排前制造商生產單位產品的碳排放量和碳排放降低量；w表示產品批發價格；p表示產品的銷售價格；d表示消費者對碳排放的敏感度；cm表示制造商單位產品的生產成本；lm表示制造商減排投資成本系數；t表示政府單位碳排放征收的碳稅；λ表示零售商減排成本分擔率；ΠNDm和ΠYDm表示制造商在零售商不承擔減排成本和承擔減排成本兩種情況下制造商的利潤；ΠNDr和ΠYDr表示零售商不承擔減排成本和承擔減排成本兩種情況下零售商的利潤。

制造商剛開始減排時減排成本相對較低，但是制造商的減排成本的上升速度隨著減排量的上升而不斷加快，因此制造商減排成本是關于減排量的凸函數，所以制造商的減排投資成本ce同時滿足一階導數和二階導數大于0，即c′e>0和c″e>0。同時根據相關文獻假設，制造商的減排投資本為12lme2m。

在不考慮碳排放時產品的市場價格p=a-bQ，隨著消費者低碳意識的逐步提高，消費者對低碳產品的支付意愿越來越強，因此考慮碳排放時產品的市場價格為p=a-bQ+dem。

三、模型分析

（一）零售商不承擔減排成本時企業的減排決策

在供應鏈中，制造商和零售商行為是斯坦伯格博弈。該博弈一共分為兩個階段，第一階段制造商確定產品的批發價格和減排量，第二階段零售商根據制造商的相關決策以及市場情況確定產品的采購量。本文采用逆向歸納法進行求解。

結論1：零售商不承擔減排成本時，（1）零售商的最優訂貨批量與制造商的減排量正相關；（2）零售商的最優訂貨批量與產品的批發價格負相關。

結論1說明了隨著制造商減排量的不斷上升，零售商應該增加產品的訂貨批量。形成這一現象的主要原因是產品的銷售價格與制造商的碳排放降低量正相關，當制造商增加碳排放降低量時，產品的銷售價格不斷上漲，同時產品銷售價格的上漲速度小于產品批發價格的上漲速度，所以隨著制造商碳排放降低量不斷上升，零售商從產品銷售中所獲取的利潤就不斷上升，因此零售商的采購量也隨之不斷提高。零售商的最優訂貨批量與產品的批發價格負相關，這主要是因為當產品的批發價格上漲時，零售商的成本就會上升，因此會降低產品訂貨量，同時我們還可以看出制造商降低產品的批發價格是促使零售商增加產品訂貨量的有效方法之一。

制造商根據零售商采購量來確定半成品的價格和減排水平，制造商的目標函數為：

將w對em求導，可以得到wem=d-t。

結論2：產品的生產成本隨著制造商減排量的上升而上升，但是產品的批發價格不一定上升。產品批發價格與制造商減排量之間的關系主要取決于消費者對碳排放敏感度和碳稅。如果碳排放敏感度大于碳稅，那么產品批發價格與制造商減排量之間正相關，反之則負相關。

形成這一現象的主要原因是，如果消費者的碳排放敏感度大于碳稅，制造商降低碳排放所導致的由于零售商增加訂貨量而增加的利潤小于制造商的減排成本和制造商向政府繳納的碳稅降低量之和，所以此時制造商會通過提高產品批發價格的方法來彌補減排成本，因此產品的批發價格隨著制造商碳排放降低量的上升而增加，反之同理。

結論3：在零售商無成本分擔情況下，制造商的減排量與消費者對碳排放的敏感度和碳稅有關。制造商的減排量隨著碳排放敏感度的上升而增加，形成這一詳細的主要原因是隨著碳排放敏感度的上升，制造商由于增加減排量而帶來的利潤上漲幅度大于減排成本的上升幅度，因此為了獲取較高利潤，制造商會隨著碳排放敏感度的上升而逐步提高減排量，隨著碳排放敏感度的下降而降低減排量。

這種現象同時也說明了政府可以通過增強關于低碳產品的宣傳，產品采用低碳標識來增強消費者的碳排放敏感度，從而刺激制造商增加產品的減排量。隨著碳稅的上升制造商的減排量先上升后下降，這就說明了碳稅不是越高越好，政府應該在合理的范圍內設置碳稅，這樣才能起到減排作用，如果碳稅過高，只能使企業經營負擔增加，并不能達到減排的效果。

（二）零售商承擔減排成本時企業的減排決策

在引入零售商減排成本分擔后，制造商和零售商之間同樣是兩階段斯坦伯格博弈，在第一階段，制造商先決定產品的批發價格、減排量以及減排成本分擔率。第二階段，零售商根據制造商確定產品的批發價格、減排量、減排成本分擔率以及產品的市場需求來確定自己的最優訂購批量。本節同樣采用逆向歸納法進行求解，即先求出零售商的最優訂貨批量，然后再求出制造商產品的批發價格、產品減排量以及減排成本分擔率。我們假設零售商的減排成本分擔率λ，制造商和零售商的利潤函數分別為：

為了計算方便，假設制造商產品的批發價格和減排量已經事先確定好，在下一節具體分析零售商減排成本分擔情況下產品的批發價格和制造商減排量的具體取值范圍。第一階段，零售商決定采購量，由公式（6）可得QYD=a+dem-w-λem2b，并分別對em和w求偏導數可得Qem=d-λ，Qw<0。

結論4：在零售商成本分擔的斯坦伯格博弈中，（1）零售商的訂購批量與制造商產品的減排量之間的關系主要取決于消費者對碳排放敏感度與零售商成本分擔率之差，當消費者對碳排放的敏感度大于零售商成本分擔率，那么零售商的最優訂購量與制造商的減排量之間正相關，反之則負相關。（2）零售商的訂購批量與制造商確定的半成品價格負相關。

結論4中零售商產品的采購量與制造商的減排量之間的關系主要取決于消費者對碳排放敏感度與零售商成本分擔率之差，這主要是因為如果消費者對碳排放敏感度大于零售商成本分擔率，此時由于制造商降低碳排放量所導致的產品零售價格上漲給零售商帶來的利潤的上升幅度大于零售商所承擔的減排成本，所以零售商為了獲取最大利潤就會增加產品的采購量，反之同理。零售商的最優訂貨批量與產品的批發價格負相關，這主要是因為當產品的批發價格上漲時，零售商的成本就會上升，因此會降低產品訂貨量，同時我們還可以看出在零售商分擔減排成本的情況下，制造商降低產品的批發價格是刺激零售商增加產品采購量的有效方法。

第二階段制造商決定零售商的減排成本分擔率，把QYD=a+dem-w-λem2b代入公式（5）中，可以得到制造商的目標函數為：

結論5：在零售商成本分擔的斯坦伯格博弈中，（1）零售商的減排成本分擔率與產品的批發價格之間負相關。（2）零售商的減排成本分擔率與制造商的減排量之間的關系取決于2w-a-cm-tσm的數值，當2w-a-cm-tσm大于0時，零售商的減排成本分擔率與制造商的減排量之間正相關；當2w-a-cm-tσm小于0時，零售商的減排成本分擔率與制造商的減排量之間負相關。

零售商的減排成本分擔率與產品的批發價格之間負相關說明了如果降低產品的批發價格時，制造商應該提高零售商的減排成本分擔率；如果提高產品的批發價格，制造商應該降低零售商的減排成本分擔率。這主要是因為制造商可以通過提高產品批發價格的方法把部分減排成本轉移給零售商，所以當產品批發價格上升時，零售商的成本分擔率會隨之下降，反之亦然。零售商的減排成本分擔率與制造商減排量之間的關系取決于2w-a-cm-tσm的數值，這主要是因為當2w-a-cm-tσm大于0時，隨著產品減排量的上升，制造商投入的減排成本上升幅度大于由于產品碳排放降低而給制造商帶來的利潤增加幅度，因此為了獲取最大利潤，隨著減排量的不斷上升，制造商會逐步提高零售商的成本分擔率；當2w-a-cm-tσm小于0時，此時制造商投入的減排成本上升幅度小于由于產品的碳排放降低而給制造商帶來的利潤增加幅度，因此此時隨著減排量的不斷上升，制造商會逐步降低零售商的成本分擔率。

（三）零售商承擔減排成本的必要條件

制造商和零售商都愿意實施成本分擔的必要條件是帕累托改進，即在實施成本分擔后都能增加制造商和零售商的利潤。在引入成本分擔后，零售商決定最優訂貨量，制造商確定成本分擔率，可以求出產品減排量的取值范圍，使得制造商和零售商在實施減排成本分擔契約后的利潤都比無減排分擔契約時有一定程度的增加。

制造商愿意實施成本分擔契約的條件是在實施減排成本分擔契約后，制造商的利潤有一定程度增加，即實施減排成本分擔后的利潤大于實施減排成本分擔前的利潤，即：

則可以求出em的取值范圍。

零售商愿意實施成本分擔契約的條件是在實施減排成本分擔契約后，零售商的利潤有一定程度增加，即實施減排成本分擔后的利潤大于實施減排成本分擔前的利潤，即：

結論6：如果制造商產品的減排量em同時滿足公式（9）和（10），則制造商的利潤上升，同時零售商的利潤也上升，所以此時的減排量使制造商和零售商都有動力實施成本分擔契約。

在實施成本分擔契約時，產品的減排量是制造商事先確定好的，并不一定能夠取到最優值，因此此時制造商和零售商的利潤也并不一定是最佳利潤值，但是只要產品的減排量同時滿足公式（9）和（10），制造商和零售商的利潤在實施成本分擔契約后都會增加，此時的產品減排量能夠實現帕累托改進，因而證明了成本分擔契約是有效的。

當由于產品減排量增加所帶來的產品價格上漲給制造商和零售商帶來的利潤上漲幅度大于制造商和零售商承擔的減排成本分擔費用時，制造商和零售商就有動機實施成本分擔契約。因此，在消費者具有一定碳排放敏感度的市場環境中，供應鏈中各成員就可以根據企業的實際情況進行詳細分析、精確計算，制定合適的政策來激勵供應鏈中的上下游企業，以實現帕累托最優。

四、算例分析

為了進一步比較碳稅和消費者對碳排放的敏感度對無減排成本分擔和實施減排成本分擔契約后對供應鏈各決策變量以及制造商和零售商利潤的影響，本節使用數值分析的方法來進行相關分析。在滿足最優解的條件下，令a=100，b=08，lm=200，σm=3，cm=10。我們首先分析無減排成本分擔情況下碳稅和碳排放敏感度對供應鏈各決策變量的影響，然后分析實施減排成本分擔契約后的碳稅和碳排放敏感度對供應鏈各決策變量的影響，最后分析制造商減排量的取值范圍。

（一）零售商不承擔減排成本時碳排放敏感度與碳稅對供應鏈成員決策的影響

無減排成本分擔情況下，碳稅與碳排放敏感度對供應鏈各成員決策的影響如圖2至圖5所示。圖2、圖3、圖4和圖5分別分析了碳稅和消費者對碳排放敏感度對制造商減排量、零售商采購量、制造商利潤和零售商利潤的影響。

從圖2至圖5的分析結果可以看出，碳排放敏感度d與制造商的減排量、零售商的采購量、制造商和零售商的利潤正相關。消費者對碳排放敏感度越高，就愿意為低碳產品支付更高的價格，零售商銷售單位產品所獲的利潤就越高，因此隨著碳排放敏感度的不斷上升，零售商就會提高產品的采購量，零售商的利潤也會增加。對于制造商而言，隨著消費者對碳排放敏感度的上升，由于產品批發價格和零售商采購量上升所帶來的利潤上漲幅度大于制造商減排成本的上升幅度，所以隨著消費者對碳排放敏感度的上升，制造商產品的減排量也隨之不斷上升，制造商利潤也會相應增加。這一現象告訴我們，企業可以加強在低碳產品方面的宣傳工作，在產品上使用碳標簽或者低碳標識等，不斷提高消費者對碳排放的敏感度，進而提高企業利潤水平。政府方面可以通過宣傳來弘揚人與自然和諧相處的發展觀，加強低碳產品的認證，不斷提高消費者的低碳意識，營造一個低碳節能的社會環境。

同時從上述算例分析還可以看出，制造商的減排量隨著碳稅的上升先增加后減少，零售商采購量、制造商利潤和零售商利潤隨著碳稅的上升而降低，這就說明了碳稅不是越高越好，政府應該在合理的范圍內設置碳稅，這樣才能起到減排作用，如果碳稅過高，只能使企業經營負擔增加，并不能達到減排的效果。另外，制造商和零售商的成本也會隨著碳稅的升高而上升，所以零售商降低產品采購量，制造商和零售商利潤也會隨著碳稅的升高而下降。

（二）零售商承擔減排成本時碳排放敏感度與碳稅對供應鏈成員決策的影響

假設產品的批發價格w=50，制造商減排量em=12。圖6、圖7、圖8和圖9分別分析減排成本分擔下，碳稅和碳排放敏感度對零售商成本分擔率、零售商采購量、制造商利潤和零售商利潤的影響。

與上一節無成本分擔情況一致，消費者對碳排放敏感度d的取值分析了消費者對碳排放敏感度對零售商成本分擔率、零售商采購量、制造商利潤和零售商利潤的影響。圖6至圖9顯示了在實施成本分擔契約下，隨著消費者對碳排放敏感度的增加，零售商成本分擔率、零售商采購量、制造商利潤和零售商利潤都有所增加。隨著碳稅的增大，零售商成本分擔率、零售商采購量、制造商利潤和零售商利潤逐步降低。形成這一現象的主要原因是消費者能夠接受的產品價格隨著消費者對碳排放敏感度的上升而不斷上升，零售商的利潤空間不斷增大，零售商能夠承擔的減排成本就越來越高，因此制造商為了獲取最大利潤，就會不斷提高零售商的成本分擔率。隨著碳稅的不斷上升，產品成本越來越高，產品銷售價格就隨之越來越高，零售商的產品銷售量就隨之下降，零售商利潤空間降低，進而零售商能夠承擔的減排成本就越來越少，所以隨著碳稅的逐步上升，制造商會降低零售商的減排成本分擔率。在實施成本分擔契約后，零售商采購量、制造商利潤和零售商利潤隨著碳稅和碳排放敏感度的變化趨勢與無成本分擔情況一致，此處不再贅述其變化原因。

（三）成本分擔前后比較分析

假設消費者對碳排放的敏感度d=9，碳稅t=4。圖10分析了實施減排成本分擔契約后，不同減排量情況下制造商和零售商的利潤變化趨勢。

圖10 減排成本分擔前后制造商和零售商利潤變化圖

圖10中，ΠNDm表示無成本分擔情況下制造商的利潤，ΠYDm表示實施成本分擔契約后制造商的利潤，ΠNDr表示無成本分擔情況下零售商的利潤，ΠYDr表示實施成本分擔契約后零售商的利潤。在無成本分擔情況下，制造商減排量em為決策變量，即取最優值e*m=1588，因此ΠNDm和ΠNDr分別表示減排量為1588時制造商和零售商的最優利潤水平，為了便于比較，在圖10中我們用兩條平行線表示。在實施成本分擔契約后，制造商的利潤ΠYDm隨著制造商減排量em的增加先上升后降低，零售商的利潤ΠYDr隨著制造商減排量em的增加而上升。a、b和c分別表示交點A、B和C對應的橫坐標制造商減排量em的取值。陰影部分表示實施成本分擔契約后，制造商和零售商的利潤大于無成本分擔的情況，從圖10中可以看出當制造商減排量aemc時，實施成本分擔契約后制造商的利潤大于無成本分擔情況下的利潤；當制造商減排量emb時，實施成本分擔契約后零售商的利潤大于無成本分擔情況下的利潤。取aemc和emb的交集，可以得到bemc，所以當制造商減排量bemc時，實施減排成本分擔契約能夠同時提高制造商和零售商的利潤水平。

五、結論

本文構建一個以制造商作為領導者，零售商作為跟隨者的兩階段斯坦伯格博弈模型研究在無成本分擔和實施成本分擔契約下制造商與零售商減排的最優決策，通過算例分析碳稅與消費者碳排放敏感度對制造商和零售商最優決策的影響，考察制造商減排量的取值范圍。研究發現在實施成本分擔契約后，如果制造商的減排量滿足一定約束條件，制造商的利潤和零售商的利潤會同時增加，實現帕累托最優；同時還發現制造商的減排量隨著碳排放敏感度的上升而增加，這種現象表明政府可以通過增強關于低碳產品的宣傳，產品采用低碳標識來增強消費者的碳排放敏感度，從而刺激制造商增加產品的減排量；隨著碳稅的上升制造商的減排量先上升后下降，這顯示碳稅不是越高越好，政府應該在合理的范圍內設置碳稅才能起到減排作用，過高碳稅只能使企業經營負擔增加，并不能達到減排的效果。

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The Impact of Retailer Cost Sharing on Emission Reduction under Carbon Tax Regulation

JIANG Yue1， HAN Shui-hua2

（1.School of Management， Fujian University of Technology， Fuzhou 350118，China；

2. School of Management， Xiamen University， Xiamen 361005，China）

Abstract：Based on Stackelberg game between manufacturer and retailer， this paper analyzes how retailer cost sharing on emission reduction affects optimal decisions of manufacturer and retailer emission reduction.The results show that optimum order batch of retailer is positively correlated with volume of carbon emission reductions of manufacturer， and is negatively correlated with wholesale price of product without retailer cost sharing； with retailer cost sharing，the relationship between optimum order batch of retailer and volume of carbon emission reductions of manufacturer depends on the difference between carbon emission sensitivity and retailer cost sharing rate： if carbon emission sensitivity is greater than retailer cost sharing rate， optimum order batch of retailer is positively correlated with volume of carbon emission reductions of manufacturer， otherwise they are negatively correlated. Optimum order batch of retailer is negatively correlated with the price of semi-manufactured goods.

Key words：carbon tax； carbon emission sensitivity； retailer cost sharing； Stackelberg game

（責任編輯：維翰）