成果導向教育理念下線性代數課程教學研究

肖艷

摘 要 對武漢學院“線性代數”課程的教學現狀，分析現行的課程教學各環節存在的問題，提出基于成果導向教育理念下線性代數課程教學方法、課程考核的改革模式，從根本上緩解線性代數課程教和學脫節的低效現狀，激發學生的學習興趣，提高學生學習主動性，培養學生運用理論知識解決實際問題的能力。

關鍵詞 成果導向教育 案例教學 考核模式

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.07.044

Research on the Teaching of Linear Algebra under the Idea of

Achievement Oriented Education

XIAO Yan

（School of Information and Communication， Wuhan College， Wuhan College， Wuhan， Hubei 430070）

Abstract This paper analyzes the problems existing in the course of "linear algebra" of Wuhan University， analyzes the existing problems in the current curriculum teaching， puts forward the reforming mode of linear algebra course under the concept of oriented education， and fundamentally alleviates the teaching of linear algebra and learning the disagreement of the inefficiency of the status quo， to stimulate students' interest in learning to improve students learning initiative， students use theoretical knowledge to solve practical problems.

Keywords achievement oriented education； case teaching； assessment model

武漢學院的辦學定位是應用型本科院校，即側重實踐教學，強化應用型人才培養，而傳統的線性代數課程教學模式和考核方式很難滿足武漢學院應用性人才培養的需要，因此改革現有的線性代數課程教學模式和考核方式勢在必行。近年來國外主流的成果導向教學理念下的教學模式和行程式考核方式正是以提高學生的學習積極性和主動性，培養學生解決實際問題的能力為主要目標，武漢學院也正逐漸將該教育理念應用于各專業，而線性代數作為一門專業基礎課也要適應各專業培養方案和培養目標的改革需求。

1 樹立成果導向教育理念

隨著現代科學技術的迅猛發展，數學在各個領域中的應用日趨普遍，以數學思維為代表的邏輯思維能力、分析推理能力及數據處理能力，成為從事很多工作不可缺少的基本素質。線性代數是培養學生利用線性代數知識來解決信息、工程、經濟、管理等各個領域實際問題的一門重要課程。然而，國內教學模式主要采用傳統的概念講解，定理證明，例題講解和習題計算的模式，側重于學生對純數學方法和技巧的學習，過于強調理論知識，強調數學的嚴謹性和系統性，與學生所學的專業聯系不緊密，缺乏趣味性和理論知識的實際應用。這與武漢學院培養應用型人才的目標是背道而馳的。因此，適應新時代下應用型本科院校的課程教學改革迫在眉睫，成果導向教學模式是以學生的學習成果為導向的教育理念，認為教學設計和教學實施的目標是通過教育過程最后所取得的成果，強調問題中心，以學為主的整合探究模式。成果導向教育的重點是培養學生的動手能力、實踐能力和可持續發展的能力，這與武漢學院人才培養目標是一致的。因此，近兩年來，武漢學院大力推進成果導向教育在各專業課程的實施。

2 成果導向教育教學實踐方法的改革

線性代數是武漢學院理工科各專業的一門重要的專業基礎課，傳統的教學模式和考核方式已經無法滿足學校應用型人才培養的需要。在此背景下，我們提出基于成果導向下的線性代數課程教學實踐模式改革研究，對線性代數這門課程的傳統教學方法和考核方式做了深度探討并提出改革方案，運用多種教育方式和教學方法，培養學生的學習興趣，促進學生從被動接受學習轉變為主動學習，提高學生的綜合素質。在實踐教學過程中教師要不斷地進行教學模式和教學方法的改革和探索，以全面培養學生運用理論知識解決實際問題的能力，提高學生的創業創新的能力為主要目的，全面提高學生的綜合素養，實現武漢學院應用型人才培養的目標。

2.1 線性代數課程教學存在的問題

在傳統的線性代數課堂中，教師的授課模式主要是“定義，定理，性質，公式，計算”的講解。該教學模式過于強調理論知識，缺乏實用性和趣味性，學生覺得非常枯燥，難懂，無用。因此，很多學生對線性代數的學習失去興趣，這與成果導向教育理念是不相符的。鑒于以上原因，結合多年的教學實踐經驗，對線性代數課程的教學實踐提出改革思路和具體方法。

2.2 通過實際應用背景引入概念，加強學生對抽象概念的理解

線性代數的很多概念高度抽象，如果不通過實際應用背景的介紹而直接給出概念學生很難理解。因此，為了幫助學生理解抽象的概念，教師在教學過程中要根據專業需要引入實際案例，加深學生對抽象數學概念的理解和掌握，從而激發學生的學習熱情和學習興趣。

矩陣是線性代數學的一個重要的基本概念和數學工具，是研究和求解線性方程組的一個十分有效的工具；矩陣在數學與其他自然科學、工程技術中，以及經濟研究和經濟工作中處理線性經濟模型也都是一個十分重要的工具。因此，矩陣概念和運算的掌握在線性代數的學習中非常重要。為了幫助學生理解矩陣的概念，在講解矩陣運算時，我們可以引入如下實例來幫助學生理解矩陣與矩陣乘積運算：endprint

某校明后兩年計劃建筑教學樓和宿舍樓。建筑面積（單位：100平方米）和材料耗用量（每100平方米耗用量，單位：噸）如表1和表2：

矩陣C稱為矩陣A與矩陣B的乘積，這樣學生就能很直觀地理解矩陣乘積如何運算以及乘積運算的實際應用背景，從而激發學生的學習線性代數的熱情和興趣。

2.3 重視學生用線性代數理論知識解決實際問題的能力培養

運用案例教學法，激發學生的學習興趣，培養和提高學生解決實際問題的能力。在講解完線性方程組的理論知識以后，可以根據專業增設線性方程組的應用案例。例如，線性方程組及矩陣理論在投入產出分析中的應用：

已知一個經濟系統有3個部門，在某個經濟周期內各部門之間的消耗系數及最終產品（單位：萬元）如表4：

求各部門的總產品及各部門的新創造價值。

解 因為直接消耗系數矩陣與最終產品分別為

所以各部門的總產品分別為 =200萬元， =250萬元， =300萬元。

從而

所以各部門新創造的價值分別為 =120萬元， =150萬元， =150萬元。

案例教學法模式能很好地把理論學習和實踐應用相結合，有助于學生理解線性代數理論知識，激發學生學習線性代數的興趣，培養學生解決實際問題的能力，從而實現教學相長。

2.4 將MATLAB數學軟件引入實踐教學過程中，提高學生復雜問題的計算能力

在工程技術領域經常要考慮的問題就是線性方程組的求解問題：對于給定的線性方程組，是否存在解；當解存在時，如何求解。在線性代數中，經常使用高斯消元法進行計算，這種方法的計算量很大，往往需要花費很多時間，如果使用MATLAB數學軟件解線性方程組就大大地節省了時間。因此，作為新時代的大學生掌握MATLAB數學軟件的使用和操作是非常有必要的，例如：

求方程組 的通解。

解 用rref求解

則導出組的基礎解系為 ，特解為，所以原方程組的通解為。

3 成果導向教育考核方式改革

成果導向教育教學要求教師實施引導式教學，通過各種教學方式和考核模式的合理設置引導學生主動參與教學過程，實現學生自主學習、自覺學習的目標。同時成果導向的考核方式也要圍繞教學目標評估學生的創造性思維能力，解決實際問題，信息接受和處理能力等多方面能力。而傳統線性代數課程的原有考核模式看重教學考核中的“考”的部分，卻忽視考核中“核”的部分，很難達到成果導向教育教學結果，因此我們要將以往的“終結性考核”逐漸向“行程性考核”轉變。因此線性代數的課程設計要在“考核模式”中下大力氣。我們提出考核模式改革總體思路，包括：

（1）增加平時成績的比例，豐富行程性考核評估方法。原有的線性代數課程平時成績所占的比例是30%，評估的具體辦法只有課堂考勤和課后作業完成情況這兩項，往往很多學生為了考勤被迫來到教室，但是并沒有認真參與課堂教學，課后作業也主要是以理論計算為主，很少涉及理論的實際應用題，這對學生的學習習慣培養和能力提高是極為不利的。為了改變這種現狀，我們提出增加平時成績所占的比例到40%，同時豐富形成性評估辦法。因此在平時的教學過程中增加有一些各種形式的小測驗，特別是能力測試，如章結知識小結或應用題小測驗，上機實驗等；還可以增加課程小論文，比如MATLAB實際應用題測試，這對提高學生的能力會有很大的幫助。

（2）豐富期末考試試卷題型。原有線性代數期末考試題型主要是選擇題、填空題、計算題和證明題等客觀題，因此我們要在期末考試試卷中加大主觀題型的考核比例。如：增加判斷題題型，判斷題主要測試基本概念、基本方法和主要結論；增加解釋說明題，避免學生死記硬背的學習習慣，讓學生對一些定義定理的條件進行解釋說明原因；增加MATLAB數值計算軟件應用題型，MATLAB已經成為了線性代數、數值分析、自動控制理論、數理統計、數字信號處理、時間序列分析、動態系統仿真等課程的基本的運算工具，因此操作并應用MATLAB已成為大學生必須掌握的基本技能之一。

（3）重視考核結果信息的反饋。通過考核結果的反饋，教師要及時調整教學，實現對學生知識掌握狀況進行查漏補缺。

4 小結

為了貫徹落實成果導向教育理念，提出武漢學院線性代數課程的教學改革思路和方案，主要包括課程教學實踐改革和考核方式改革。通過案例實踐教學，讓抽象的數學理論具體化，幫助學生深入理解這些抽象概念的實際應用背景，提高學生學習興趣，培養學生利用線性代數知識解決實際問題能力；通過引入MATLAB數值計算軟件，提高學生復雜應用問題的運算效率；通過改革完善線性代數課程考核評估辦法，達到教師實施引導式教學目的，切實提高學生的課堂參與度，提高學生自主學習能力，激發學生的學習潛能，從而全面提高學生的綜合素質。

武漢學院教學改革研究項目 “成果導向教學理念下《線性代數》課程的教學實踐研究”（項目編號：JY201626）

參考文獻

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