平面幾何對于立體幾何學習的幫助

劉銘洋

高中立體幾何是高中數學學習中的重要內容，這一部分內容在高考試題中占據了12分的分值，可以說成功解決這一部分試題能夠在一定程度上保證學生取得理想的數學成績。但是這一部分試題的分值卻不容易取得，這種得分之困難與立體幾何這一部分知識學習難度之大有著密切的聯系。因為立體幾何在所有高中數學學習內容中的難度最大，其難度甚至超過了解析幾何和數列。因為學號立體幾何需要有較強的空間思維，能夠在想象中架構幾何圖形。其實達到這種能力可以依靠平面幾何的學習來完成，因此探討平面幾何對立體幾何學習的幫助有著非常重要的意義。筆者認為對這一問題的探討可以從三個方面進行展開，平面幾何知識形成的幾何學習素養、立體幾何學習相關能力的要求、平面幾何對于立體幾何學習的幫助。

一、平面幾何知識形成的幾何學習素養

平面幾何知識內容雖然非常豐富，涉及到各個方面，但是總的來看平面幾何知識不外乎點、線、角三要素的使用。因此，平面幾何知識的學習能夠培養學生在平面內全面使用幾何要素的能力。

從本質上看，這種能力是一種較為基礎的幾何學習素養。通過這種素養的形成，學生能夠具有對圖形分析、架構的思維，能夠利用幾何要素進行相關問題的解決。

由此來看，平面幾何知識形成的幾何學習素養既包括了學生分析圖形、架構圖形的能力，還包括了學生利用幾何元素解決相關問題的思維。例如利用中位線定理可以對一些線段長度的計算進行快速的解決。其實這種思維是最重要的，因為數學學習的核心目的就在于培養學生的邏輯思維。

二、立體幾何學習的相關能力的要求

立體幾何學習是一項難度較大的學習任務，學生要想完成這項學習下任務必須滿足相關的能力要求。一般來說，這些能力要求表現在諸多方面。但是綜合來看，可以歸納為三部分，即能夠具有空間想象能力、能夠進行有效的邏輯推理論證、能夠利用典型例題進行轉化。

（一）能夠具有空間想象能力

空間想象能力是指學生能夠對立體圖形進行想象，能夠對圖形在立體空間內的變化有一個清晰的把握。例如學生能夠根據相關試題的需要，將立體圖形中的一部分幾何元素抽離出來，或者將一部分集合集合元素進行空間的移動。

這種空間想象能力的發揮一部分是通過學生的聯想完成的，另一部分則需要學生能夠在紙質材料上將這種集合元素的變化清晰地畫出來。可以說擁有上述能力是進行立體幾何學習最初步的基礎，如果這一基礎都不能有效的建立，那么學生就無法完成立體幾何的學習，

（二）能夠進行有效的邏輯推理論證

學生要想進行有效的立體幾何學習，必須能夠進行有效的邏輯推理論證。第一步是學生能夠保持嚴密性，對定義、定理及推論能夠做到全面的理解并且保證準確無誤。第二步是符號表示要與定理完全一致，這樣才能做到解題的規范性。學生一定要明白只有定理的所有條件都具備了，才能推出相關結論，切忌條件不全就下結論。第三步是思考應多用分析法，即逐步地找到結論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法形式寫出。最重要是學生能夠對課本上定理的證明進行熟記，從而掌握定理證明的邏輯推理過程及其滲透的數學方法。

（三）能夠利用典型例題進行轉化

一般來說，立體幾何的題型的規律性較強，學生只要掌握住其中的規律就能夠進行有效的推延。所以學生的做題不在于多，而在于精，能夠利用典型例題進行轉化是非常重要的。學生能夠從解決一個題學會學生解決這一類題的方法，能夠掌握，因此學生運用“轉化”思想進行分析試題就顯得很重要。

三、平面幾何對于立體幾何學習的幫助

通過上述兩方面的介紹，我們對平面幾何形成的幾何學習素養和立體幾何學習的相關能力要求有了一個清晰的了解，在此基礎上我們能夠確定平面幾何對于立體幾何學習的幫助主要集中在三個方面。

（一）平面幾何有助于學生培養空間想象的能力

從最基礎方面來看，平面幾何的學習能夠培養學生在平面內全面使用幾何元素的能力，例如學生能夠添加輔助線、切割圖形。學生在全面掌握這些能力的基礎上就能夠進行能力的遷移，將這種模式由平面拉向空間，在這個過程中學生不會有太多的陌生感。

（二）平面幾何有利于增強學生的邏輯推理論證整理

平面幾何的學習中最注重的就是學生的邏輯推理論證能力，可以說平面幾何中的這些能力能夠完全直接在立體幾何的學習中進行應有。所以說這一部分的幫助是最具有原始性、最直接的。

（三）平面幾何能夠強化學生的轉化能力

學生通過在平面幾何中對轉化思想的練習，可以在立體幾何中以同樣的模式進行應用。依靠對典型例題的解答來掌握一類題的解題規律，從而為立體幾何的解題奠定最堅實的基礎。