淺析復(fù)數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維價值

賀勇

摘 要：本文以復(fù)數(shù)在代數(shù)問題中的妙用為出發(fā)點，通過具體實例初步探討了復(fù)數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維價值。

關(guān)鍵詞：復(fù)數(shù)；代數(shù)；思維價值

近年來，教育界熱鬧非凡，新課程改革如火如荼。筆者也在思考，如何從根本上優(yōu)化學(xué)生的思維方式，提高學(xué)生創(chuàng)造性的思維能力。通過對復(fù)數(shù)的研究發(fā)現(xiàn)，盡管復(fù)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中漸漸淡化，在高考中的考查流于基礎(chǔ)，其本質(zhì)屬性仍決定了它在中學(xué)數(shù)學(xué)中解決問題的巨大作用。本文主要是以復(fù)數(shù)在代數(shù)問題中的妙用為出發(fā)點，旨在通過具體實例對復(fù)數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維價值作初步探討。關(guān)于復(fù)數(shù)在幾何中的應(yīng)用及價值，筆者自當再作思索，與同道交享。

1.何為復(fù)數(shù)：

雖然數(shù)集拓展到實數(shù)范圍內(nèi)，極大地方便了我們的數(shù)學(xué)研究工作，但仍然有些運算無法進行。如，在對求解方程x2+1=0時，得不到實數(shù)解，及無解。所以我們定義：形如Z=a+bi的數(shù)為復(fù)數(shù)，規(guī)定i為虛數(shù)單位，并且i2=-1（a，b均為任意實數(shù)）。

2.復(fù)數(shù)的兩種表現(xiàn)形式及運算法則：

<注>：復(fù)數(shù)無法比較大小，但是復(fù)數(shù)的模以及實部、虛部卻有這種性質(zhì)，并且他們之間存在著許多相等或不等關(guān)系。因此運用這些性質(zhì)或者關(guān)系或許可以起到意想不到的效果。

總結(jié)及反思

通過以上論述，不難看出：復(fù)數(shù)以其特有的屬性在解決代數(shù)問題時，往往能起到意想不到的作用。進一步說，由于復(fù)數(shù)的本質(zhì)屬性是有序?qū)崝?shù)對，具有二維特性。所以復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點集及復(fù)平面自原點發(fā)出的向量集構(gòu)成一一對應(yīng)。因而，平面上某些圖形的幾何關(guān)系可以由復(fù)數(shù)的運算轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算得到詮釋。所以復(fù)數(shù)確實就像一條“紅線”溝通了代數(shù)與幾何，復(fù)數(shù)的代數(shù)意義、幾何意義兩大特質(zhì)極大地拓寬了我們的視角，對于很多中學(xué)數(shù)學(xué)問題，都能起到立竿見影的效果。并且復(fù)數(shù)在解題過程中的創(chuàng)造性應(yīng)用，可很好地培養(yǎng)學(xué)生觀察問題本身，分析問題實質(zhì)的能力，使其在思維層面更上層樓。這也說明了構(gòu)造“復(fù)數(shù)模型”廣泛應(yīng)用于解決在中學(xué)代數(shù)與幾何問題的可行性。然而因其涉及多種數(shù)學(xué)思想，技巧性強，靈活多變，這樣創(chuàng)造性的解題很多時候需要極強的聯(lián)想，想象，知識遷移能力，因此對于多數(shù)學(xué)生而言難度頗大。盡管如此，這種方法在教師培養(yǎng)學(xué)生敏銳地觀察問題，從隱匿的題目中分析問題實質(zhì)，從不同角度創(chuàng)造性地審視解決問題方面是很好的載體。這對學(xué)生思維的培養(yǎng)具有不可估量的價值。

誠然，教師教學(xué)不單單是教授學(xué)生純粹的數(shù)學(xué)知識，更重要的是潛移默化的對學(xué)生進行數(shù)學(xué)文化的熏陶。何為數(shù)學(xué)文化？《高中數(shù)學(xué)新課程標準》中對于數(shù)學(xué)文化有所提及，但并未對其準確定義，我們有極大地思考空間。筆者以為數(shù)學(xué)文化可以理解為數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)應(yīng)用的總和。對學(xué)生進行數(shù)學(xué)文化的熏陶實際上就是通過數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，使學(xué)生能夠自主地進行創(chuàng)造性活動。從根本上講，既能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識本身，更能把數(shù)學(xué)思想靈活地應(yīng)用于生活，這才是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的真正價值所在。

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