翻轉：改造“教與學”的方式，提升數學素養

周曉強

微課程教學法是翻轉課堂本土創新的理論和方法，是以單位課時教學活動為研究對象，以三大模塊、智慧學習為基本模式的教學方法。它要求教師合理設計出高質量的“三劍客”，即課前自主學習任務單、配套學習資源（微課）、課堂學習任務單；要求學生在課前通過觀看學習資源完成自主學習任務，在課上參與檢測、進階練習、合作探究、展示交流活動。下面，我以蘇教版小學數學五年級《圓的認識》一課為例，對用微課程教學法改造“教與學”方式作一些探討。

內容設計要體現數學本質

《圓的認識》一直是小學數學高年級的教學內容。特級教師華應龍曾對某同行的課例梳理出三個問題：一是注重組織學生通過折疊、測量、比對等操作活動發現圓的特征，而不重視通過推理、想象、思辨等思維活動來概括圓的特征；二是注重讓學生學會“用圓規畫圓”，而不重視讓學生思考“為什么用圓規可以畫圓”；三是注重數學史料的文化點綴，而不重視數學史料文化功能的挖掘。

究其原因，可能有兩個方面：一方面是教師低估學生能力，不敢挖掘圓的數學本質。學生只能從圓的直觀形象上對圓的特征進行學習與整理，缺少推理的味道。另一方面是課堂40分鐘時間有限，對圓的引入、特征以及畫圓的探究顧此失彼，有些只停留在對基礎知識的掌握上，缺少能力的發展和素養的提升。

針對上述問題，我們可以借助微課程教學法翻轉課堂模式，改變“教與學”的方式，或許能得到我們所期望的結果。

首先，高年級學生有能力用直觀形象的方式感受圓的形成過程，從而根據半徑、直徑的概念去理解半徑、直徑的特點，以及半徑和直徑的關系。這是從圓的數學本質上探究圓的特征，也為分析“用圓規畫圓”的原因做好了充足的準備。

其次，微課程教學法倡導課前自主學習用學習任務引導學生發現式學習，又通過視頻支持學生完成學習任務，這樣就能保證學生在課前掌握基礎知識，達成學習目標。課堂上，學生可以通過檢測評價課前自主學習質量，在初步鞏固的基礎上向“最近發展區”進階，最后開展微項目學習，在真實情境中深度探究圓的特征，解決生活中的問題，發展多方面的才能。“教與學”方式的變化為課堂時間帶來了保障，這樣能夠促成學生從數學的本質出發學習《圓的認識》，為其日后的發展創造條件。

內容實施要提升數學素養

微課程教學法強調以學生為主體，為了讓教學效果更加突出，“三劍客”的設計內容需要仔細推敲，制作方式需要獨具匠心，這給教師們提出了更高的要求，但是學生的數學素養也會在潛移默化的過程中不斷由量變向質變提升。

1.課前基礎，自主學習個性化

自主學習任務單是學生在課前自主完成任務的載體，完成任務既可以是自我經驗的回憶，也可以是翻閱課本或上網查閱資料。當然，一般情況下教師會制作配套的微課，讓學生觀看之后完成這些基礎知識。

自主學習個性化，是指教師提供的內容是一種課前學習資源，學生可以根據學習需要自行選擇、處理，然后自覺完成相關任務。為了達到“任務單”上的達成目標，個性化有兩方面體現：一是學生的學習方式可以是個性化的；二是學生根據自己的學習基礎和學習能力，其自主學習的時間是個性化的。

任務單的達成目標設計如下：①理解圓心、半徑和直徑的含義，以及在同一個圓中半徑和直徑的關系。②理解并會用圓規畫一個指定半徑或直徑的圓。③理解圓是軸對稱圖形。

設計任務單不同于給知識點設計練習，需要問題導向，讓學生在完成任務的過程中串聯起知識之間的從不理解到理解的橋梁。通過對圓知識的梳理，我設計了四個任務，如圖1所示。

任務一是通過問題情境讓學生在理解問題的過程中感受圓的形成過程，抓住數學的本質，為理解圓的知識做好鋪墊。

任務二是讓學生在理解圓半徑概念的基礎上感受數學文化，但并非只停留在一種形式上，學生對“一中”和“同長”的解釋正是對圓的基本特征的一個理解的表述。

任務三是使學生明確畫圓的方法和理解為什么圓規可以畫圓的方法。很多教師會給學生歸納畫圓的方法，如“一定點、二定長、三旋轉一周”等，我在講述方法的過程中并沒有刻意強調這幾點，而是學生怎樣操作熟練就怎樣畫，不受到條條框框的言語方法的限制，這樣自主學習更加個性化。

任務四是對圓中的另一類線段——直徑的學習，理解其概念，并根據含義來整理它的特點及其與半徑之間的關系。最后有關“圓是軸對稱圖形”這一知識點也是讓學生通過完成這個任務來理解，因為相對而言這是學生熟悉的。

自主學習任務單是提供任務讓學生達成目標，方法的指引則需要微課的幫助，所以微課的設計是需求導向，是至關重要的。如何遵循學生的思維發展，把握住數學學科的特點正是我們探究制作兒童視角下的微課努力的方向。本節微課緊密圍繞圓的基本知識，并配合自主學習任務單設計了四個環節（如圖2）。

從圖2中可以看出，微課在環節的層次上與自主學習任務單完全配合，為學生自主學習提供了保障，同時學生也可以個性化地暫停或多次播放學習難點，促進自我對知識的理解。

學生通過自主學習任務單的任務驅動來理解問題，通過微課的幫助來解決問題，雖然從一定程度上來講，學生還是在教師提供資源的前提下學習，但是這樣的方式更顯自主化。學生獲取知識的能力、處理信息和問題的能力都在每一步中得以鍛煉，不受時間限制的個性化學習有助于習得個性化的學習方法，為課堂上的深度學習奠定良好的基礎。

2.深化課堂，小組學習系統化

深化課堂是指在課前觀看微課和完成自主學習任務單的基礎之上，學生在課堂上要進行的任務是進階的，也可稱作是深度學習。它旨在夯實學生的基礎，挖掘數學的本質，拓展學生的能力，提升學生的數學素養。

在翻轉課堂學習模式下，課堂上的最大特點是小組進階學習。這樣的組建不是湊熱鬧，它的意義在于讓學生的學習融入到小組的力量中來，學習方式除了積極思考、獨立思考外，還加入了合作交流等，讓學生的問題通過組員之間的討論盡可能解決，不但能提高課堂效率，還能增加溝通交流的機會以及解決問題的素材。

系統化的意義在于：一是課前盡管教師提供的學習資源是比較豐富且具有一定層次的，但是學生的學習可能是零碎的，教師在課堂上應當有意識地將與本課有關的內容系統化地聯系起來，讓學生感受到知識之間的連貫性和系統性；二是學習方式的系統化，我們不能只局限在個人的思考范圍內，小組合作學習、質疑學習、合作探究等都將逐漸成為學生學習過程中的優良途徑。

下面，我以翻轉課堂四步法分析《圓的認識》的設計思路（如圖3）。

為了幫助學生通過習題的方式整理課前所學內容，以及對學生的學習情況做一個查驗，教師可以先在課堂上進行課始檢測，檢測需要將教材或教材外的習題進行整合，檢測時間不宜長，重在考查課前基礎知識。在學生完成之后進行小組核對校正，在這個過程中，對于學生的個別問題，可以在該組組員的幫助下厘清知識；對于個別學生的困難，也可以通過這個環節由教師進行個別輔導。

至此，本節課的基礎知識已經掌握得差不多，但是，數學系統化的學習不能就此停止，課堂上應留足時間進行深化學習。本著挖掘數學本質的要求，我從圓的基本特征入手，設計了如下進階練習。

進階練習1：先畫一個半徑是2厘米的圓，再畫一個直徑是2厘米的圓。畫圓時需要注意什么？

進階練習2：找出圓形紙片的圓心。

進階練習3：兩端在圓上的線段中，哪一條最長？先畫一畫，再判斷。兩端在圓上的線段中直徑最長，為什么？

進階練習1是鞏固用圓規畫圓的方法，理解圓心確定圓的位置、半徑或直徑確定圓的大小。進階練習2是通過動手操作研究如何確定圓心。進階練習3是通過量一量研究直徑的相關知識，并通過推理的方式確定兩端在圓上的線段中直徑是最長的，逐步培養小學高年級學生的推理能力。

綜合以上分析，任務緊緊抓住了圓的圓心、半徑、直徑幾個要素。課堂給學生提供了獨立思考與小組合作的空間，學生在課堂上展現了操作、測量等學習幾何圖形的方法，并經歷了質疑、推理的過程，形式多樣而豐富，這樣的學習方式正在不斷深入到學生的學習過程中，對學生能力的提升是大有裨益的。

進階練習4：校運動會跳繩比賽，體育老師想要在操場上畫一個半徑是1.5米的圓作為跳繩區域，請你為體育老師想辦法準備材料。

材料：

方法：

學習數學的意義在于運用數學。用圓規畫圓是教師提供給學生的支架，生活中有很多大圓是不能利用圓規這個數學工具畫出來的，那怎樣啟發學生暢想辦法來畫圓呢？課前為什么用圓規畫圓的問題，正是作為畫圓的原理提示學生創造類似的圓規工具來畫圓。

在小組中，學生們集思廣益，優化辦法，成員之間分工合作，想辦法、記錄、細節優化等過程在交流的過程中呈現的是集體的智慧，而最終方法的選擇則體現出他們對數學的理解，并展示了他們將數學與生活聯系起來的能力，以及將數學運用于生活的能力。

第三和第四個環節為合作探究以及展示匯報。這個過程重在培養學生的項目意識，特別是這兩個環節中的第二個任務，讓學生根據籃球場的平面圖確定空地上的籃球場標線并做出方案，需要小學生具備一定的組織協調能力，以及利用數學知識合理分析問題之后做出決斷，這應該說對學生是一個不小的挑戰。

正是在翻轉課堂的學習模式下，我們才有這樣的時間和空間讓學生進行探究式學習，僅僅圍繞今天的主題“圓”，讓學生挖掘圓的本質，去處理一些新的問題?？梢哉f，這樣的課堂，能使學生的綜合能力有較高的提升，數學素養也在一步步地積累與完善。

讓有效的翻轉走得更遠

實踐證明，翻轉課堂帶來的效益正是源于“教與學”方式的改造，尤其是課堂上不再是由教師牽著學生走，而是教師給出任務，讓學生通過不同的方式去突破。盡管看上去微課程教學法的任務還是由教師來提供，但在解決問題的實際過程中，學生會不斷質疑，這樣的能力正是學生學會提出問題的起源，所以在整個學習的過程中，學生的數學能力和數學素養都在不斷提升和發展。那如何全面保障微課程教學法翻轉課堂模式的有效性呢？

一是微課的視頻要能激發學生學習的興趣，需要通過多種軟件讓視頻的動畫更加形象生動；二是自主學習任務單中設計的問題要有可操作性，切實保障學生完成任務后能理解數學；三是課堂任務要體現數學的進階性，從深度學習中挖掘數學的本質，提升學生的數學素養；四是小組合作的模式要更具實施性，力爭確保組內每一位學生都能投入小組學習，輪流積極發言，任務分配明確，創作出優異的“作品”。

在微課程教學法中，教師所提供的課前自主學習任務單、配套微課、課堂學習任務單是課時內容的結晶與延拓，是學生學習的內在動力。關于微課程教學法翻轉課堂的模式，我們還在逐步開展研究，這樣的方式正在逐步改造我們的“教與學”方式，積極影響著學生的數學能力和數學素養。