農村初中數學應用題的教學研究

黃錦燕

【摘 要】數學學習指的是一個人對數學力求認識、掌握，同時參與數學活動的心理傾向。而對于初中生數學能力的培養而言，數學應用題的教學有著十分重要的幫助，故而如何將初中數學應用題教學質量和效率提高，是現階段中各個初中老師都在努力探討的問題。

【關鍵詞】農村初中數學；應用題教學；研究

在初中數學教學中如何將理論與實際相結合并將理論應用到實踐中是現階段的一大重要教學目標，而借助應用題的教學能有效的幫助學生將所學理論知識靈活的結合生活實際，不但能幫助學生鞏固學習成果，還能提升學生的學習興趣，并且還能使學生自身實踐能力與對數學知識的認知度進一步提高，從而得到全方面的發展。

一、影響初中生應用題解析的因素

（一）學生的閱讀理解能力

學生的閱讀理解能力不但包括對文字的認識，同時也包括學生通過識別題目中的文字提煉信息與將該信息結合數學邏輯進行運算的能力。而在閱讀理解能力中，學生對信息的篩選、識別能力首當其沖。

例如：2001年3月28日，新華社將第五次人口普查統計數據公布，截止于2000年11月1日0時，我國每10萬人中有35701人擁有小學文化程度，相對于1990年7月1日而言下降了3.66%。那么1990年6月底的時候，每10萬人中具有小學文化程度的人口有多少？

該題中給出的信息較為繁雜，大部分學生在對題目粗略閱讀后思維便不清晰。部分學生讀題過程中無法將主次關系明確，在時間、年代上過分糾結，甚至有小部分學生在計算時將年份也代入。而部分讀明白了題意的學生[1]，由于對信息總結提煉的能力不足，無法完成后續解答。還有些學生在讀題時對題目中的每個詞語都認真分析，不但耗費的時間增多，而且還無法將題意掌握。這些都表明了學生在讀題過程中只要遭遇以上問題中的任何一種，都會導致應用題的解答受到阻礙。

（二）學生已學知識掌握程度

學生已學基礎知識的掌握程度能夠直接影響應用題的解答。而基礎知識通常包括的是數學中的性質、概念、公式、法則和定理以及相關內容所包含的數學思想與方法。在應用題中，基礎知識發揮著決定性的作用，一切創造性數學思維活動都對原有知識、經驗進行加工得到的結果。而大量研究也表明了，學生只有將所積累的知識做到成熟化、調理化、結構化才能靈活的應用到實際問題的解決過程中。這就好比一座圖書館中放滿了書籍，當你在查找某一本書時沒有編碼索引的幫助會顯得十分困難。數學中概念、公式、定理、公里、法則等相關知識都是問題解答的依據，學生是否能夠牢固的掌握、透徹的理解、準確的記憶這些知識，都會對能否靈活應用造成直接影響。故而，基礎知識的運用能對解題思路、解題結構的準確性造成直接影響。

（三）學生對應用題的認知水平不足

數學教學過程中，大部分教師反思以往對應用題的教學時都會發現其類型通常只有兩三種，而每次教授的新課程都只是在以往教授的題型上的變形而已，解題中應用的數學基本量等內容卻沒有任何改變，但是這種情況下卻有大部分學生在解題過程中存在大量問題。大量研究表明，造成該問題的主要原因是學生缺乏對應用題的認知，對應用題的元認知水平不夠高，缺乏分對應用題的反省。通常而言，數學應用題的解答是由操作系統和調節系統兩個協同作用的子系統組成的一個系統工程，操作系統是執行的過程，在解答數學應用題時的表現為智力活動，如感知、想象、表象、記憶和思維等，是參與應用題解答的直接因素。而調節系統則是學生解題的動力，在解答數學應用題時的表現為非智力活動，如興趣、動機、意志和情感等，是參與應用題解答的間接因素。

二、數學應用題教學策略

（一）閱讀能力的訓練

上文所述的對初中數學應用題解題造成影響的因素中，通過加強學生的閱讀能力能夠將其問題的解答能力進一步提高。而具體實踐中，首先，則是需要將的閱讀興趣增強，并拓展他們的知識視野，使其信息獲取量增大；其次，應指導學生掌握閱讀方法，數學教學就是教學數學語言，而數學語言簡潔、無歧義且包含了豐富的內涵的同時有具備了一定的抽象性，而在閱讀中對符號和圖標語言進行語意轉換又加大了閱讀的困難程度。故而，提高學生的閱讀能力能夠使其解析能力得到提升。

例如：下圖1中，為了對含有雜質的污水進行處理，需要一個底寬2m的長方體沉淀箱，將污水從A處放入，通過沉淀后由B處放出。假設箱體長x米，高y米，已知放出的水中該雜質質量分數與x、y的乘積成反比，現有制箱材料60m2，那么當x、y分別為多少時，通過沉淀后放出的水中該雜質質量分數最小（A、B處面積忽略不計）。

該題中涉及到雜質、無蓋、反比、最小、沉淀箱和質量分數等關鍵詞；而該題的中心為質量分數最小，那么可以將題目要求確定為用x、y表示質量分數z；該雜質的質量分數z與x、y的乘積成反比為關鍵句。所以[2]，該題的問題所講的是污水中雜質的質量分數問題，而給出的條件為放出的水中雜質質量分數與x、y乘積成反比，所要求的結果為通過沉淀后放出的水中質量分數最小時x、y的值。

（二）建模能力訓練

應用題由于過長的文字，所包含的數據信息也十分多，這也對學生的閱讀理解、信息篩選能力提出了更高的要求。而在分類初中數學應用題的實際問題時，通常分為優選問題、測量問題、預測問題、分配問題、等量關系問題和最值（極值）問題等。而與優選問題類似的需要通過“不等式模型”的建立來對問題進行解決；經濟計劃、市場預測等問題需要通過“數列模型”進行解決等。學生在解題過程中可根據所提取的信息進行分析，尋找適宜的解題思路并建立正確的數學模型，從而對問題進行解析。需要注意的是，在解題過程中要因題而異，切忌死板硬套。

例如（建立“不等式”模型為例）：某學校計劃組織385名師生租車旅游，已知出租公司客車有42座、60座，42座每輛車租金為320元，60座每輛車租金為460元。單獨租用兩種車分別需要多少錢？如果學校同時租用兩種客車共8輛（可以不坐滿），怎樣選擇車輛才能使租金更少？endprint

解析：385÷42≈9.2，42座所需數量為10，租金為320×10=3200（元）；

385÷60≈6.4，60座所需數量為7，租金為460×7=3220（元）。

隨后，將42座客車租用輛數設為x，那么60座客車租用輛數則為（8-x），根據已知條件，可得到

42x+60（8-x）≥385320x+460（8-x）≤3200

解得：3■≤x≤5■

對x取整數時，為4或5。當x=4時，租金為320×4+460×（8-4）=3120元；當x=5時，租金為320×5+460×（8-5）=2980元。此時就可得知租用5輛42座客車，3輛60座客車能使租金更少。

（三）加強學生解題技能的培訓

數學教學的重點并非是教師將知識傳授給學生，而是學生收獲知識后的掌握、應用程度。大部分教師會在自認為準備十分充足、講解十分優秀的課堂結束后對學生進行檢測時發現，學生學會的并非達到自己的預期目標。而導致該問題的原因十分多，例如學生記憶能力較弱、基礎知識薄弱或是需要消化的內容過多而時間過少等[3]。而教師就必須總結學生的解題思路、知識點、易錯點等并進行針對性的教學。例如教師對應用題類型進行整理、分類，將每種類型的應用題解答所需的基本常識、計算方法、數量關系和注意事項告知學生，能幫助學生更好學習如何解題，也能幫助學生梳理出清晰的學習思路。而在部分類型的應用題解答中，部分量的計算與學生熟知的計算方法存在不同，教師應加以強調，例如涉及到工程問題的應用題必須以單位1來對應工作總量，而工作效率則是以單位1除以工作時間。

例如：某學校需要對草坪進行修整，如果安排初一學生單獨進行需要7.5小時才能完成，而讓初二學生單獨進行只需5小時就能完成。學校安排初一、初二學生共同進行1小時的修整，剩余部分安排初二學生完成，那么一共需要多少時間才能完成？（共需時間設為x小時）

在對該題解答時，首先需找到題中所蘊含的等量關系：總工作量（單位1）=初一、初二合作1小時的工作量+初二單獨完成的工作量。而根據該等量關系列出方程式：

■+■+■=1

也可以通過總工作量（單位1）=初一工作量+初二工作量。而根據該等量關系列出方程式：

■+■（1+x）=1

在利用方程對該問題解答時，上述兩個內容不可或缺，否則該題很難解答。故而，在日常應用題教師教學、學生實踐過程中，應加強對等量關系的尋找、方程式的陳列兩個內容的講解力度。

三、結語

在對初中數學進行教學的過程中，數學應用題一直都是教學的重難點，而作為初中數學教師而言，必須對教學過程中學生存在的問題進行深入了解，同時采取有效、針對性的措施對該問題進行解決，從根本上消除學生學習的問題，從而使教學整體效果得到有效提升。

參考文獻：

[1]付志芳.初中數學應用題的教學策略及解題技巧[J].西部素質教育，2016，（16）：103.

[2]張東海.初中數學應用題教學的現狀及對策分析[J].西部素質教育，2015，（18）：98.

[3]邱德軍.初中數學應用題教學探究[J].西部素質教育，2016，（24）：125-126.endprint