初中數學概念教學的審視與反思

陳立芬

【摘 要】數學概念教學是中學數學教學的重要組成部分，也是學生獲得基本知識和形成基本技能的核心所在。本研究從數學概念學習所需要經歷的四個過程進行審視與考量，皆在對數學概念的引入、數學概念的生成、數學概念的分析和數學概念的鞏固練習進行詮釋與解讀，從而反思初中數學概念教學的過程，為初中數學教學改革與創新注入新鮮血液。

【關鍵詞】初中；數學；概念教學

樣例學習理論是一種一般性的學習理論，它與中學數學教與學有著密不可分的聯系。樣例學習理論強調新知識的學習需要學習者主動總結、歸納隱藏在樣例中的知識技能，采用深度模仿獲得解決問題的一般性原理方法；強調教師要根據學生的認知資源的信息去合理安排教學設計，達到理想的教學效果。

一、數學概念的引入

進行概念教學的第一步就是數學概念的引入[1]，概念引入的好與壞直接影響到概念學習的效果。傳統的教學中，學生是被動的接受者，被動的接受教師安排好的學習內容，雖然新課標中關注概念的背景知識，倡導情景教學，但是并非所有概念的教學都必須要與實際情境相結合，為了情境教學而情境教學是不值得借鑒和學習的。

在概念的引入環節中，樣例學習不失為一種好的學習方法，教師在概念教學過程中把握好學生的認知資源情況和原有的知識水平，以解決問題為最終目的，合理進行設計的改善與調整，著重突出以學生為主體，激勵學生去主動探究歸納。例如用問題串和類比的方法引入就是一個值得提倡的選擇。

二、數學概念的形成

概念教學的一大基本目標就是讓學生深刻理解概念，并能運用所理解的概念解決問題。樣例學習理論認為，學生通過對樣例的研究與學習，可以深化概念理解，達到對概念的實質性認識。在數學教學中，形成和同化是概念獲得的兩種重要方式。概念同化是指在學習新概念時，學習者利用已有知識進行理解，將新知識納入到原有的知識結構中；概念形成是指當學習對象為純數學的抽象物時所采用的教學方法。情境教學是概念形成的重要教學方法之一，這種以數學化的方式形成概念容易讓學生理解數學來源于生活而高于生活，能夠讓學生理解某些數學知識能在現實世界找到其原型。但如果情境教學和樣例學習結合起來，就能從解決問題的角度來達到對概念知識的更深入認識。

例如在數軸的引入方面，可以從溫度計，桿秤等現實生活中的實物來引入，然后通過有關數軸方面的例題來進行概念的深化。這種由現實模型來引導學生抽象出數學模型，然后配以樣例并將樣例的信息進行有效整合，是概念教學的一個重要方面，概念和樣例往往是相伴相隨的。樣例學習原則認為，典型例題的選擇一般不少于兩個，這樣能夠保證學生對新概念、新知識的掌握與理解。在新概念的學習中要讓學生有充分的體驗過程，讓學生參與到概念的形成過程中去，以一個“發現者”的角度來探究新概念，深化學生對知識的理解，促進認知水平的發展。

教師通過樣例來進行數學概念的教學不失為一種有效的教學方法。在概念等原理性知識的學習之后都會配備相應的例題來鞏固所學的知識，其實，在數學思維中，樣例和概念等原理性知識總是相伴出現的。提及某一概念或某一原理性知識，頭腦中總是會浮現與它相關的樣例，這也從某種程度上說明了樣例在概念學習中的重要性。對于概念形成的教學，要讓學生能夠直觀感知數學概念，在充分感知數學概念的基礎上進行理解和概括，并且配置能夠加深對概念知識理解的樣例。配置樣例的目的是讓學生能夠更好地理解概念的內涵和外延，知道它在解決問題方面的作用。數學概念所體現的數學思想方法，需要對樣例進行“辨析”和“再造”來獲得，也即從正例和反例的辨析、內涵與外延的變式中進行獲得[2]。

三、數學概念的分析

數學概念的學習不是簡單的記憶就可以，而是要將所有與之相關的數學概念進行聯系、比較和分析，著重分析概念的內涵。在數學概念分析中，可通過降低學生的認知負荷來提高學生的學習效率。思維導圖就是一種很好的數學概念分析方法，它能夠很大程度降低學生的認知負荷，幫助學生進行學習。學生通過繪制思維導圖來降低認知負荷的學習方式，能夠達到加強概念之間聯系與理解的附加效果[3]。

思維導圖充分體現了2011版新課標對教學過程的要求，即教師主導，學生主體，交往互動，共同發展的理念。思維導圖的良好運用，便于學生對課本中知識點的概括和陳列，對信息進行整合。此外，它還對知識的生成和聯系有良好效果。思維導圖能夠幫助學生對已學過的相似數學概念進行辨析，掌握其異同，從而達到對概念知識的更加深入的理解。運用思維導圖進行概念學習最重要的一步就是繪制思維導圖，繪制的過程就是學習和分析的過程，在深入思考與分析中加強對概念知識的深入理解，加強思維的拓展[4]。

思維導圖運用關鍵詞和框架結構圖來改變學習任務的組織和呈現方式，也很好地達到了降低學生認知負荷的作用，提高了學生學習的效率[5]。

四、數學概念的鞏固與練習

數學概念的鞏固與練習很大程度取決于習題課的教學行為，數學概念教學不能僅僅概念化、理念化，還要能獲得解決具體問題的方法與技巧。習題的配置要逐漸深入，由簡到繁，并從不同的思維角度進行配置，使這些習題組成一個系列，從而形成樣例[6]。這些樣例能夠培養學生思維的多樣性，也能讓學生通過樣例學習學會找到未知問題與已知問題的橋梁，增強學生問題解決的能力[7]。

參考文獻：

[1]郝曉秋.談小學數學概念的引入[J].中國校外教育，2016（07）：129-130.

[2]羅新兵，羅增儒.數學概念表征的初步研究[J].數學教育學報，2003，12（2）：22-24.

[3]喬爽，林洪新.樣例學習的認知負荷理論[J].遼寧教育行政學院報，2009，26（1）：57-58.

[4]曹蒙蒙.新課程背景下核心概念教學的實證研究[D].長春：東北師范大學，2011.

[5]汪明，曹道平.基于認知負荷理論的有效教學設計研究[J].現代教育技術，2013，23（5）：16-19.

[6]耿秀榮，湯服成.體現數學變式教學方法的樣例設計[J].甘肅聯合大學學報（自然科學版），2010，24（4）：107-110.

[7]王妍.樣例教學有效性的研究[D].青海：青海師范大學，2015.endprint