一種對現有高速公路收費站的改進與設計

張浩偉+崔玉濤+杜海瑞

摘要：高速公路收費站經常會給司機帶來許多麻煩。因此，通過改進收費站的設計來使司機面臨的問題最小化很有必要。基于安全，經濟、效率和安全準則，我們已經設計了一種新型收費站。通過與已有的收費站進行比較，我們分析得出了新型收費站的優缺點。其次，根據流量、壓縮、擴散和其他流體性質的流量，我們假設交通情況順暢。根據交通流量理論和排隊模型建立了收費站的動態模型。在這一模型中，我們得出了收費站的成本及其分別在低交通流量和高交通流量中的表現。收費站的安全主要由車輛的扇入方式決定。通過建立安全度評估系統，每一種扇入方式的安全程度都能被分別評估并得出最安全的扇入模型。

關鍵詞：收費；排隊理論；車流量；ETC通道設置

一些新澤西最繁忙的馬路使用路障來進行收費，在高速公路上設置一個收費亭，收費廣場是由高速公路收費的地區，包括車輛在收費前以及付費后車輛所在地區以及收費亭本身所在的區域，此外，收費廣場也是儲存車輛的緩沖區。通常，收費站的數量多于單行車道的數量。所以，當車輛進入收費廣場時，車流分散開來，分別在收費站進行付費，當離開收費區時，車輛又會如之前一樣匯集到相同的車道內。考慮到每個方向有L車道和B收費站（B大于L），我們要求用一個模型來確定收費廣場的形狀，大小和車輛并入情況。該模型將事故預防，廣場吞吐量，收費站土地和工程造價考慮在內。此外，我們分析了一下三點潛在的問題：

Ⅰ確定在輕型和重型交通下解決方案的實行效果？

Ⅱ隨著越來越多無人駕駛車輛加入交通流，現有的解決方案應如何變化？

Ⅲ常規收費站，自動收費站和ETC收費站的比例是如何影響解決方案的實行的？

一、模型假設

1）所有的收費站都具有相同的服務能力而且車輛不會區分他們。

2）一定時間間隔內到達收費站的車輛分配和泊松流是一致的。

3）高速公路上的車輛流動可以被認為是自由流動的。

4）模型一所有收費站的服務費率是相同的。

5）收費站的安全主要是由車輛的扇形模式決定的。

6）在并入過程中，車輛選擇車道的可能性是相同的。

二、符號說明

三、模型的建立與求解

1.模型的準備。

我們認為，收費站應該具備以下特點：

● 收費廣場的觀點應該足夠廣泛。

● 交通流量的數量應該盡可能少，因為事故發生在車輛匯合處。

● 收費車道差距應較小，否則司機將重點選擇條件更好的收費車道，導致收費站整體效率。

● 收費廣場的面積應盡可能小，以滿足安全和交通要求，同時有助于降低成本。

基于以上幾點，我們確定收費站的形狀如圖1所示，為便于分析比較，現有收費亭的形狀如圖2所示。

比較兩種收費站形式，很容易看出圖1所示的收費車道具有一定的變異性，圖1所示的收費站具有更好的視野和更小的轉角，這對于確保車輛的安全性非常有利。更值得注意的是，圖1所示的方案將節省約4%的收費站使用相同的寬度。雖然圖1收費站將收費站的一部分排隊長度受到限制，這是缺乏的，但我們認為不影響它成為一個綜合性能好的收費站。

2.扇出區域。

這段時間表示車輛進入收費廣場之前的時間，并開始排隊（如有必要的話），并且根據交通流量理論將車輛視為自由流動的流體，并具有：

在扇出階段，交通流量是固定的，其中交通流量 的長度

具有以下關系：

從圖3中的幾何關系可以得到：

其中，其中為計算系數，通常取0.01～0.025，取0.02 [3]。高速公路寬度和收費廣場寬度表示為：

其中是高速公路每條車道的寬度，是收費站每條收費車道和收費站的寬度之和。根據《美國道路容量手冊》（表2），取 ，。

在車輛前進少量之后，滿足以下等式：

然后得到扇出階段的花費總時間：

綜合上述公式，我們可以得出扇出時間的具體表達式：

3.等待和服務階段。

當車輛到達收費站時，車輛和收費站形成隨機排隊系統。因此，我們可以使用排隊系統模型（M/M/C模型）來解決，并計算基本數量指標來判斷系統性能。交通流量服從泊松分布，車輛不區分收費站，每個收費站的平均服務費率是相同的。所以整個系統的服務能力； 系統服務實力的定義：

當車輛不能排列成無限隊列時，系統的服務能力達到上述不平等.

當狀態1轉移到狀態0時，即汽車離開系統的概率為，如果狀態2轉換到狀態1，這意味著車輛離開隊列的可能性是兩輛車中的正在接收服務等等，因為收費站B的數量，所以最多只有B車在服務，車輛等待，然后狀態轉移概率，通過以上分析可以得到：

對于上述公式必須明確：

使用遞歸方法求解1-2的差分方程，可以得到每個狀態的概率：

可以獲得總隊列長度（包括被支付）和隊列長度：

可以得到每輛車的平均隊列和支付時間：

4.扇入區域。

扇入階段可以被認為是我們建立的交通流模型中扇出階段的逆過程。因此，我們沒有詳細介紹扇入階段，直接給出結果，即在這個車輛的每個階段花費的平均時間：

5.結論。

每輛車在收費廣場的平均時間是：

我們使用作為優化目標，使用MATLAB軟件優化收費站數量，當單邊通道數為3時，我們得到如圖4所示的結果。

結果顯示，收費站的最大吞吐量為3900，收費站的寬度為19。

四、加入成本和效率之后的考慮

在這里，我們將收費站建設成本和車輛效率作為優化目標，從而將收費站數量修改至最好，為了方便優化，車輛通過我們轉化成人民幣成本的效率，并將這兩個成本的和P的總和作為優化目標，具體優化目標如下：

如果R是通過收費站的人在這里拖延的時間的值，S是收費站的總面積，Q是每平方米的建筑成本（包括土地成本）收費站。通過研究美國人均國內生產總值（2015年）和估算人們的每周工作時間，我們每美國人每小時可獲得每人每小時25.9美元的數字，每年可以通過收費站拖延的總時間是：

其中λ是每小時到達收費廣場的平均車輛數，e是每輛車的平均車輛數，c是每個車輛每周通過收費站的平均次數，并且延遲一年，當車道數是3時可以創建總價值。從文獻中可以看出，收費站Q的建設成本約為529元/平方米，總成本可以表示如下：

觀察公式可知當車道數為3時，收費站的最佳數量在5.5到6之間，考慮到施工成本和效率。根據相同的方法，可以獲得如下表3所示的通道數L取其它值的情況。

五、評估安全程度和扇入方法

我們相信車輛通過收費廣場整個過程中，車輛離開廣場扇入的過程中最容易發生事故，因此，在確定收費站的最佳數量時，為了防止事故發生，仔細研究合并的方式是必要的，首先我們確定兩點：

● 危險來自替換車道；

● 橫向寬度越大越危險，這種風險的增加是非線性的，它比線性增長更快；

在此基礎上，我們定義跨越第條路徑的危險因子：

當時，根據前面分析的結果，收費站的最佳數量為6，我們在此條件下對合并模型進行分析，當分析過程相似時車道取其他值，我們使用N來評估每個解的不安全性，N表示為：

其中是每個方案中具有危險因素的道路的數量。在對整合方法進行初步篩選之后，我們認為只有以下五種合并方式可能是最安全的結合：

圖中的虛線表示地面引導線，箭頭表示交通流量的近似收斂方向。然后計算五種不安全度，結果如表5所示：

從表5的結果可以看出，合并模式c是最安全的，但同時我們注意到合并模式a的不安全性也很低，而考慮到方式c的合并比例為2：3：1，中間車道從三條收費車道承擔交通，雖然安全程度最高，但可能會造成擁堵，所以我們決定使用最好的方式a，另外還具有高度的安全性，比例為2：2：2，有利于流量前的流暢暢通。

根據表3給出的結論和上述分析，我們得到不同車道號下的最佳合并模式，如表6所示：

六、無人駕駛車輛增加

因為無人駕駛的車輛沒有司機，當他們通過收費站時，不能使用自動收費車輛進行收費，必須使用ETC收費通道。無人駕駛車輛數量增加時，我們需要相應增加ETC收費車道的數量。對于單程四車道，僅包括ETC收費通道和手動收費通道。在[5]中，進行了模擬分析，結果我們的策略改變如下：

● 當ETC使用（包括無人駕駛車輛和一般車輛）達30%時，一個或兩個ETC車站收費站服務水平的配置高于未設置ETC車站收費站服務水平。當流量低于1020時，配置一個ETC通道更有效。當交通量高于1020時，最好配置兩條ETC車道。

● 當ETC使用率（包括無人駕駛車輛和一般車輛）達到60%時，具有一個、兩個或三個ETC車道的收費站的整體服務水平高于沒有ETC車道的收費站的服務水平，當交通小于1460時，配置ETC車道最好，當交通量高于1460時，兩條ETC車道的配置更好。

● 當ETC使用率（包括無人駕駛車輛和一般車輛）達到90%時，具有一個、兩個或三個ETC車道的收費站的總體服務能力高于目前的情況，在任何流量下，配置三條ETC車道是最好的結果。

七、收費站的種類和比例

根據模型的結果ETC車道與非ETC車道的比例為2：1，根據ETC和非ETC收費站的實際比例ETC與非ETC的比例為2：1。最優的收費站數量，那么有四個ETC收費通道。

八、結論

基于交通流量理論和排隊理論，建立了收費廣場的動態模型，以離散的方式處理時間和空間。我們使用泊松分布來模擬車輛的進入流量，并計算恒定交通流量的最小等待時間。在單目標優化功能的幫助下，收費站數量得到優化，通過改變流量和收費站類型分析收費站的性能。

參考文獻：

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