分式的基本性質教學設計

肖世忠

教材分析

《分式的基本性質》（第一課時）選自教材《數學》（人教版）八年級上冊。本節內容是在學生小學學習過分數的基本性質和初中掌握了整式的四則運算、多項式的因式分解和分式的概念的基礎上進行。

這樣，雖然從一定程度上可以培養學生類比的能力，但由于方法單一，過程太簡捷，束縛了學生的思維，不利于培養學生的創新意識和能力。因此，我在本節教學設計中，力圖還原分式基本性質產生、發展和應用的過程，以培養學生的能力，開發其智力。

教學目標

1.理解分式基本性質及其內涵要點；靈活運用分式的基本性質進行分式的變形。

2.根據教師提供的素材，通過歸納、類比等方法得出分式的基本性質，通過觀察、實驗、推理等活動，發現并總結出運用分式基本性質進行恒等變形時的注意要點，并且在學習中獲得一些探索定理性質的經驗。

教學重難點

重點：使學生理解并掌握分式的基本性質。

難點：靈活運用分式的基本性質進行恒等變形。

教學方法

任務驅動式教學法，即以分式基本性質的有關知識和技能目標為依據，設計課堂學習任務，利用學生積極參加和完成明確的學習任務的心理作用，在教師的引導下，經過學生自主合作探究、發散思維與聚合思維的學習過程，達到學會教材知識，培養創新思維的雙重目標的教學方法。課堂教學分為四步循環進行：提出任務，自主探究，匯報交流，討論概括。

教學流程

一、組織學習任務一

②嘗試用字母表示分數的基本性質：

小組討論交流如何用字母表示分數的基本性質，然后寫出分數的基本性質的字母表達式。

2.自主探索

問題研究：下列從左到右的變形成立嗎？為什么？

與分數類似，根據分式的基本性質，可以對分式進行約分和通分。可類比分數的基本性質來識記。

注：①先由學生個體自主探索，遇到疑難問題，自己積極主動思索；若不能解決時，提交小組討論；若小組仍不能解決的問題，由小組長安排人員整理出來，進行組間交流。

②回顧分數的基本性質，讓學生類比寫出分式的基本性質，這是從具體到抽象的過程。

③嘗試著用式子表示分式的性質，加強對學生的抽象表達能力的培養。

教師出示問題，學生小組討論、交流、總結。

例1不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“-”號：

3.匯報交流

（1）匯報研究成果

根據學生的認知基礎，預測學生會得到以下結論：

利用類比法、歸納法得到分式的基本性質的部分內容——即“分式的分子與分母都乘以同一個不等于零的整式，分式的值不變”，而不能得到“分式的分子與分母都乘（或除）以同一個不等于零的整式，分式的值不變”的性質，因為教師提供的素材中沒涉及到除法。此時，教師提醒學生思考乘除的互逆關系，有學生完善分式的基本性質。

（2）提出疑難問題

讓學生提出小組合作學習中仍然沒能解決的問題，組織個小組進行討論。

預測學生的共性問題可能是：“分式的分子與分母都加（或減）以同一個不等于零的整式，分式的值變不變？如果分子、分母都平方或立方，分式的值變不變？”。

此時，教師提供素材，組織討論：

請同學們判斷下列從左到右的變形是否正確，并由此歸納分式的基本性質的要點有哪些？

預測學生能歸納出以下幾點：分子、分母應同時乘或除中的同一種變換；所乘或除的必須是同一個整式；所乘或除的整式應該不等于零。

二、組織學習任務二

1.探究運用分式的基本性質式的注意事項

下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

反思：為什么①中有附加條件c≠0，而②中沒有附加條件y≠0？

2.匯報交流

學生可能會總結以下注意事項：（1）應注意分式基本性質的三個要點；（2）要注意題目中是否有隱含條件；（3）要注意變形的技巧，如要先看分式的分子或分母是怎樣變化的，然后分母或分子也要作相應的變化。

3.3課堂練習

約分：

說明：在進行分式約分時，若分子和分母都是多項式，則往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘積的形式），然后才能進行約分。約分后，分子與分母不再有公因式，我們把這樣的分式稱為最簡分式。

開展小組競賽，看誰做得快，并進一步反思應用分式基本性質進行變形應注意的事項。

三、課堂小結

（1）請你分別用數學語言和文字表述分式的基本性質

（2）運用分式的基本性質進行恒等變形時的注意事項

四、作業布置：教材第133頁習題15.1第4，5題。

五、板書設計：（略）

六、教學反思：

通過算術中分數的基本性質，用類比的方法給出分式的基本性質，學生接受起來并不感到困難，但要重點強調分子分母同乘（或除）的整式不能為零，讓學生養成嚴謹的態度和習慣。endprint