分式的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

肖世忠

教材分析

《分式的基本性質(zhì)》（第一課時(shí)）選自教材《數(shù)學(xué)》（人教版）八年級(jí)上冊(cè)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生小學(xué)學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和初中掌握了整式的四則運(yùn)算、多項(xiàng)式的因式分解和分式的概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行。

這樣，雖然從一定程度上可以培養(yǎng)學(xué)生類比的能力，但由于方法單一，過程太簡捷，束縛了學(xué)生的思維，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力。因此，我在本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)中，力圖還原分式基本性質(zhì)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，以培養(yǎng)學(xué)生的能力，開發(fā)其智力。

教學(xué)目標(biāo)

1.理解分式基本性質(zhì)及其內(nèi)涵要點(diǎn)；靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的變形。

2.根據(jù)教師提供的素材，通過歸納、類比等方法得出分式的基本性質(zhì)，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出運(yùn)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行恒等變形時(shí)的注意要點(diǎn)，并且在學(xué)習(xí)中獲得一些探索定理性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)。

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行恒等變形。

教學(xué)方法

任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法，即以分式基本性質(zhì)的有關(guān)知識(shí)和技能目標(biāo)為依據(jù)，設(shè)計(jì)課堂學(xué)習(xí)任務(wù)，利用學(xué)生積極參加和完成明確的學(xué)習(xí)任務(wù)的心理作用，在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)過學(xué)生自主合作探究、發(fā)散思維與聚合思維的學(xué)習(xí)過程，達(dá)到學(xué)會(huì)教材知識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維的雙重目標(biāo)的教學(xué)方法。課堂教學(xué)分為四步循環(huán)進(jìn)行：提出任務(wù)，自主探究，匯報(bào)交流，討論概括。

教學(xué)流程

一、組織學(xué)習(xí)任務(wù)一

②嘗試用字母表示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

小組討論交流如何用字母表示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，然后寫出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的字母表達(dá)式。

2.自主探索

問題研究：下列從左到右的變形成立嗎？為什么？

與分?jǐn)?shù)類似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可以對(duì)分式進(jìn)行約分和通分?？深惐确?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來識(shí)記。

注：①先由學(xué)生個(gè)體自主探索，遇到疑難問題，自己積極主動(dòng)思索；若不能解決時(shí)，提交小組討論；若小組仍不能解決的問題，由小組長安排人員整理出來，進(jìn)行組間交流。

②回顧分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比寫出分式的基本性質(zhì)，這是從具體到抽象的過程。

③嘗試著用式子表示分式的性質(zhì)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的抽象表達(dá)能力的培養(yǎng)。

教師出示問題，學(xué)生小組討論、交流、總結(jié)。

例1不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“-”號(hào)：

3.匯報(bào)交流

（1）匯報(bào)研究成果

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，預(yù)測(cè)學(xué)生會(huì)得到以下結(jié)論：

利用類比法、歸納法得到分式的基本性質(zhì)的部分內(nèi)容——即“分式的分子與分母都乘以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變”，而不能得到“分式的分子與分母都乘（或除）以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變”的性質(zhì)，因?yàn)榻處熖峁┑乃夭闹袥]涉及到除法。此時(shí)，教師提醒學(xué)生思考乘除的互逆關(guān)系，有學(xué)生完善分式的基本性質(zhì)。

（2）提出疑難問題

讓學(xué)生提出小組合作學(xué)習(xí)中仍然沒能解決的問題，組織個(gè)小組進(jìn)行討論。

預(yù)測(cè)學(xué)生的共性問題可能是：“分式的分子與分母都加（或減）以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值變不變？如果分子、分母都平方或立方，分式的值變不變？”。

此時(shí)，教師提供素材，組織討論：

請(qǐng)同學(xué)們判斷下列從左到右的變形是否正確，并由此歸納分式的基本性質(zhì)的要點(diǎn)有哪些？

預(yù)測(cè)學(xué)生能歸納出以下幾點(diǎn)：分子、分母應(yīng)同時(shí)乘或除中的同一種變換；所乘或除的必須是同一個(gè)整式；所乘或除的整式應(yīng)該不等于零。

二、組織學(xué)習(xí)任務(wù)二

1.探究運(yùn)用分式的基本性質(zhì)式的注意事項(xiàng)

下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

反思：為什么①中有附加條件c≠0，而②中沒有附加條件y≠0？

2.匯報(bào)交流

學(xué)生可能會(huì)總結(jié)以下注意事項(xiàng)：（1）應(yīng)注意分式基本性質(zhì)的三個(gè)要點(diǎn)；（2）要注意題目中是否有隱含條件；（3）要注意變形的技巧，如要先看分式的分子或分母是怎樣變化的，然后分母或分子也要作相應(yīng)的變化。

3.3課堂練習(xí)

約分：

說明：在進(jìn)行分式約分時(shí)，若分子和分母都是多項(xiàng)式，則往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘積的形式），然后才能進(jìn)行約分。約分后，分子與分母不再有公因式，我們把這樣的分式稱為最簡分式。

開展小組競賽，看誰做得快，并進(jìn)一步反思應(yīng)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行變形應(yīng)注意的事項(xiàng)。

三、課堂小結(jié)

（1）請(qǐng)你分別用數(shù)學(xué)語言和文字表述分式的基本性質(zhì)

（2）運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行恒等變形時(shí)的注意事項(xiàng)

四、作業(yè)布置：教材第133頁習(xí)題15.1第4，5題。

五、板書設(shè)計(jì)：（略）

六、教學(xué)反思：

通過算術(shù)中分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，用類比的方法給出分式的基本性質(zhì)，學(xué)生接受起來并不感到困難，但要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)分子分母同乘（或除）的整式不能為零，讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和習(xí)慣。endprint