把握學習起點，提高高中數學課堂教學的有效性

江蘇省江陰市青陽高級中學 譚 穎 范祥東

把握學習起點，提高高中數學課堂教學的有效性

江蘇省江陰市青陽高級中學 譚 穎 范祥東

美國教育心理學家奧蘇伯爾說過：“影響學生學習新知的唯一重要的因素，就是學習者已經知道了什么，要探明這一點，并應據此教學。”看來，課堂教學是否有效，不是指教師有沒有教完內容或教得好不好，而是指學生有沒有學到什么或學得好不好，其有效性是建立在課堂的教學起點和學生的學習起點之上。本文筆者結合自己的教學實踐，就如何把握學習起點，提高高中數學課堂教學的有效性談幾點體會。

一、以學生的生活經驗為學習起點，提高課堂教學的有效性

數學知識來源于生活，許多內容能在現實生活中找到相應的原型。因此，學生學習數學的認知起點不僅限于邏輯關系上的知識基礎，而且還包含現實生活中積累的經驗，即學生的現實起點，這一點越來越成為廣大數學教師的共識。教學的最大浪費就是無視學生已有的生活經驗，只有在找準學生現有的知識起點的基礎上，才能研究如何把握學生的學習起點。因此在新課標指引下的數學課堂，教師要全面了解學生，認識學生的現實起點。

案例1：在教學“等比數列的前n項和”時，創設了如下情境：

在印度有一個古老的傳說：舍罕王打算獎賞國際象棋（國際象棋棋盤共有8行8列，構成64個格子）的發明人——宰相西薩·班·達依爾。國王問他想要什么，他對國王說：“陛下，請您在這張棋盤的第1個小格里，賞給我1粒麥子，在第2個小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國王覺得這要求太容易滿足了，就欣然同意了他的要求。你認為國王有能力滿足發明者的上述要求嗎？

師：每個格子里的麥粒數是前一個格子里的麥粒數的2倍，共有64個格子，每個格子里的麥粒數是多少？其麥粒總數是多少？

師：要求麥粒總數實際上就是求上述數列的和，那么這是一個什么數列呢？

生3：相鄰兩項相差2倍，利用消項求和。

生4：不能消項求和，因為這個等式不具有加減消項的特征。

師：回答得很好，請同學們再想想（生生互動，合作探究），究竟能不能求和？若能求和，那又要怎樣來求和？

生5：利用2倍的關系，在等式的兩邊同時乘以2，得到一個新的等式，然后再兩式相減，具體為：現將①的兩邊同時乘以2，得到，最后由②-①得

此時學生的情緒也異常激動和興奮，怎么也想不到竟有如此大的數目，同學們都十分驚訝和好奇。

上述案例的導入是從生活實際出發，放手讓學生交流、討論、探究，使學生參與知識的形成過程，弄清數學的現實意義，體會到學習數學的樂趣，同時也激發了學生學習數學積極性和熱情。這樣的教學無疑把數學知識與解決實際問題緊密聯系起來，有效突破了教學難點，與新課程倡導的“數學源于生活”相吻合，實現了課堂的有效性。

二、以學生的原有知識為學習起點，提高課堂教學的有效性

抓住新舊知識的連接點。數學是邏輯性很強的學科，它體現的是一種循序漸進，數學知識之間有著承前啟后的作用，因此，在課堂教學中，要善于抓住知識的連接點，讓學生的思維順暢無阻，感覺一切都是水到渠成。

案例2：“任意角的三角函數”的教學中，設計與構想如下：

針對“任意角的三角函數”的教學，筆者就“終邊定義法”的教材安排，選擇“摩天輪情境”引入，然后從已經學習過的“銳角三角函數的定義”出發，筆者給出教學設計與構想：

1.給出勻速旋轉的摩天輪情境，提出描述坐在座艙里的一個人的位置的問題，引導學生恰當建立平面直角坐標系——以摩天輪中心為坐標原點。借助于坐標系研究，并回顧任意角的意義，得到兩種可能的描述形式：與把實際問題轉化為數學問題，進而提出在坐標系下探究與的關系的問題。

2.直接就任意角的情形探究是困難的，學生很難獨立完成探究過程，需要教師啟發引導：首先，遇到新問題怎么辦？如果問題比較復雜，該從哪里切入呢？——讓學生萌發從“簡單開始”的念頭；其次，對任意角而言，簡單情形是什么呢？——銳角，即當為銳角時的情形，進而引導學生形成先研究“為銳角情形”的方案，此時問題轉化為：先研究為銳角時，與的關系；再次，你打算怎樣研究呢？——具體要探究當為銳角時，是什么，有何意義？引導學生自己畫圖（如圖）。

此時直角三角形OMP自然“浮出水面”，原有的知識——初中直角三角形中的銳角三角函數也隨之而來，對新知識的探究自然回到已有的基礎起點。

三、以教材中蘊含的思想方法為起點，提高課堂教學的有效性

所謂數學思想方法，筆者的理解是：數學思想與數學方法是一個抽象與具體并存的統一體，當我們偏重于提煉其對數學學習的指導性作用時，稱之為數學思想（具有一定甚至是高度的抽象性）；當我們側重于它的數學操作性作用（如推理、解題和建模等）時，可以稱之為數學方法（嚴格來說，數學方法是數學思想的具體化）。如同語言是思維的載體，數學方法就是數學思想的具體化，是數學思想的外殼和物質形式。由于數學學科的特殊性，無論怎樣的數學實踐活動，都需要數學方法，當然也就離不開數學思想的指導。而數學思想需要長期對大量的數學實踐中的做法、規律等進行思考、總結和提煉，才能獲得升華。但數學思想方法在數學教材中并沒有明確提出，只是通過一些文字敘述或題目以及解題過程等來蘊含，這就需要教師有意識地研究教材，深入挖掘其中所蘊含的思想方法，從而提高課堂教學的有效性。

先觀察圖1，這是某倉庫堆放的一堆鋼管，最上面一層有4根鋼管，下面的每一層都比上一層多一根，最下面的一層有9根，怎樣計算這堆鋼管的總數呢？

看起來極為普通和常見的計算鋼管總根數的問題，卻通過文字敘述和一幅圖的變化，向我們展示了幾個值得玩味的數學的東西：

首先，“假設在這堆鋼管旁邊倒放著同樣一堆鋼管”這一句話向我們展示了等差數列求和的具體方法——倒序相加，其優點是不用考慮的奇偶性而直接相加。

其次，“這樣，每層的鋼管數量都等于4+9，共有6層，從而原來一堆鋼管的總數為，則向我們展示了等差數列求和公式——梯形面積公式其優點是形象、熟悉，因而也就容易記憶。

總之，在課堂教學中，對于教學起點的把握絕非是靜止的，它應該是動態的、富有變化的，教師在現實教學中要善于分析。當學生的現實起點遠遠高于教材的邏輯起點時，我們有必要對課堂教學的起點進行適度的調整。那種置學生的需求、困惑和情緒于不顧的課堂不是真正有效的課堂，那種多數學生只是當了一回“觀眾”的課堂，更不是真正有效的課堂。教師要善于在教學實踐中，根據鮮活的學情做出現場處理，根據學生課堂上表現出來的現實起點做隨機調控，必須充分預設學生課堂的生成情況，并把學生現場生成的學習資源轉化為引出新知的背景，讓學生在觀察、思考、分析、討論中，最終獲取新知。