小學數學中幾何直觀和空間想象能力的培養

江蘇省蘇州工業園區星洲學校 李瑜晴

小學數學中幾何直觀和空間想象能力的培養

江蘇省蘇州工業園區星洲學校 李瑜晴

幾何直觀和空間想象能力（空間觀念）是數學新課程標準提出的十個核心概念中的兩個，對于學生來說，幾何直觀和空間觀念是一種必須掌握的能力，是學生打開思維大門，開啟智慧的鑰匙，能夠幫助學生克服數學學習的障礙，突破數學理解上的難點，對學生的數學學習具有非常重要的作用。

一、幾何直觀

國家基礎教育實驗中心副主任孔凡哲曾結合《義務教育數學課程標準（2011年版）》中幾何直觀的解釋，給出了一個更深刻的定義：幾何直觀指是指借助于見到的（或想象出來的）幾何圖形的形象關系，對數學的研究對象（空間形式和數學關系）進行直接感知、整體把握的能力。

1．空間觀念（空間想象能力）

《標準》中對于“空間觀念”的定義是：指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。

2．幾何直觀與空間想象能力

幾何直觀與空間想象能力各有側重，又密不可分。簡單來說，幾何直觀必須借助一定的直觀背景條件，可以理解為以圖形為核心，以問題為支撐，以思考為導向形成的一種認知事物能力。空間想象能力傾向于即使脫離了背景也能想象出圖形的形狀、關系。但是無論是幾何直觀還是空間觀念，都深深融入學生的幾何學習活動中，相互促進，密不可分，空間觀念的發展是幾何直觀形成的重要基礎，幾何直觀的發展對于空間觀念具有重要的強化作用。

二、培養學生幾何直觀與空間想象能力的策略

1．借助數形結合，發展空間想象能力，體會幾何直觀價值

在小學數學中，數形結合是一種十分重要的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠將抽象思維轉化為形象思維，有助于把握數學問題的本質。而數形結合方法的本質就要求將表達空間形狀、位置關系、大小的文字語言或者式子與其具體形狀、位置關系結合起來，建立起數與形之間的對應關系，這種對應關系的建立就包含了抽象的思維活動，是需要依賴一定的空間想象能力才能完成的。教師在教學中要滲透數形結合思想，充分重視數形結合，對學生進行數學語言、表達式以及圖形之間的對應訓練，從而培養學生的空間想象能力。

數學中圖形語言有時候比文字語言更加形象生動，有利于形象記憶，更有利于發現解題途徑，這得益于幾何直觀帶來的便利。案例：乘法分配律一直是教學中老師的關注焦點。有老師曾經說過，乘法分配律講的明白，學生就是不會用，一讓簡算就出錯。學生出錯的原因，一是學生對乘法分配律的理解只停留在運算概念的表象，沒有納入其自身的知識結構，二是對分配律的算理不理解，缺少直觀體驗。這時不妨嘗試新的學習方法，讓學生通過數形結合的方法親自參與到實驗中（如下圖），體會幾何直觀的價值，初步形成幾何直觀意識，讓學生理解得輕松，理解得透徹，知其然，更知其所以然。

2．操作感知，提高空間想象能力，深化幾何直觀

案例：一年級數學《認識物體》這節課中，學生第一次接觸到立體圖形，很多學生容易把長方體和正方體與長方形和正方形混在一起，為了讓學生更清楚地辨認長方體與正方體，本節課設置了許多操作活動，首先讓學生通過觀察，了解圖形的特征，再讓學生通過動手摸一摸，感受長方體與正方體的結構特點，并與長方形、正方形區分開來，最后通過擺一擺，歸納出長方體和正方體的不同。通過看、摸、擺這樣的實踐操作，學生腦海里能留下對圖形的全方位印象，從而培養了學生的空間想象能力。

為了讓學生更好地理解算理，在小學階段常用到的手段就是動手操作，尤其在學習退位減法的時候，通過動手擺小棒，學生對計算原理形成深刻的認知，幾何直觀得到深化。案例：計算45-9時，學生先用個位5-9，不夠，于是有些學生就會反過來想成9-5，最后得到錯誤答案44。這就是不明白退位減算理的表現。通過擺小棒，學生就可以在實踐操作中直觀地感受到什么是退位，單獨的5根小棒不夠減9，那就要借一捆，拆開后這樣就有了15根小棒，15-9=6，再加上還剩的三捆，答案就是36。

3．利用現代信息技術培養空間想象能力，建立幾何直觀

現代信息技術的飛速發展，為數學教學注入了新鮮的血液。現代信息技術的到來打破了傳統課堂教學的生硬、刻板，乏味，實現了堂教學由無形到有形、由靜態到動態、由平面到立體、由無聲到有聲的轉變。現代信息技術與課堂教學的融合，實現了在課堂上有效培養學生的空間想象能力與幾何直觀。案例：在二年級數學《觀察物體》這一課中，對于年齡較小的學生來說，要讓學生明白在不同的位置下觀察到物體的形狀是不同的，并能辨認從不同的面觀察的物體形狀，這是具有一定難度的，但是利用現代信息技術，可以十分有效地分解本課的難點，提高教學效果。

教師應該靈活應用多媒體技術，充分發揮其直觀性、生動性、趣味性、多維性、藝術性，充分調動學生的多種感官參與教學活動，激發學生學習的興趣，發散學生的思維。案例：在一節《認識分數》的公開課中，蔡老師通過幾何畫板，讓學生清楚直觀地認識到，平均分的份數越多，分母越大，分數越小。蔡老師利用幾何畫板的動態演示，彌補了傳統教學方式固化的不足，通過改變參數（份數）的大小，學生可以發現，隨著參數變大，此時單位圓平均分的份數越來越多，每一份就越小，體現在分數上則是分母在變大，分數在減小。蔡老師通過運用現代信息技術，巧妙地分解了教學難點，通過生動形象的演示、觀察、操作將抽象化為具體，培養了學生的幾何直觀能力。

幾何直觀與空間想象能力作為數學課程標準中的核心概念，是數學教育的一個重要價值追求，具有重要的理論意義。教師要有意識地通過各種途徑發展學生的空間想象能力和幾何直觀，促進學生對知識的理解和掌握，優化學生的思維方式，提升學生的數學素養，為學生的終身發展奠基。