高中數學《基本不等式》的教學淺析

張小蘭

摘要：本文主要以高中數學為研究對象，結合高中數學人教版教材中的《基本不等式》為例，淺析高中數學問題的設計與解決策略，為促進高中數學教學的有效性提供寶貴的教學意見。

關鍵詞：高中；不等式；數學；解決

0.引言

“數學”屬于具有抽象思維的“理科性”學科，其開展的過程中主要由發現問題、研究問題和解決問題三個步驟，因此“問題”成為了數學研究的中心。以優秀的教學問題設計引起學生的興趣，促進教學目標的完成。

一、不等式的性質

如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么acb，c>d，那么a+c>b+d。如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。如果a>b>0，n∈N，n>1，那么an>bn。這些都是高中數學中不等式的性質，這些性質對于學生的記憶是一個大的問題，如果直接進行死記硬背，會導致學生無法正確運用，而且長期如此不利于知識的吸收和消化。因此學生在學習中要強調在實踐中加強學生對于不等式這些性質的記憶和理解，只有這樣才能真正達到學習目的。比如這樣一道例題，假如設a>b，n是偶數且n∈N*，試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小。在這樣的一個例子當中有一個非常明顯的條件，即本例條件是a>b，通過觀察可以發現這一例子的已知條件存在一個問題是其與正值不等式乘方性質進行比較之后表現的情況是缺少了a，那么b作為正值的這樣一個明顯條件，就學生針對a，b的取值情況進行詳細的分類討論。已知條件中給出了a>b，那么可以得出三種情況（1）a>b≥0；（2）a≥0>b；（3）0>a>b。由此得到總有an+bn>a（n-1）b+ab（n-1）。這樣的例子在高中數學不等式的練習題中非常常見，難度相對比較低，因此學生在掌握的時候很容易。但是存在一個問題是一些學生不具備舉一反三的能力。所以為了讓學生能夠利用好不等式的性質，學生自己要在學習中尋找突破口。

不等式一般都會以字母和數字的形式存在，當然數學中這種情況非常多。學生對于不等式的學習總不能夠僅僅限于性質的學習，而是要通過不等式性質這一個入口向前，向更深的地方探索。知識是無邊的，不等式與許多的數學知識點都可以結合起來形成不一樣形式的題目。難度也將會不等式性質的幾倍甚至更多，所以為了能夠讓不等式的性質學習更加的徹底，方法非常重要。

二、課程引入階段

高中數學與小學、初中義務教育階段的數學而言，需要學生具有更高的抽象性思維和快速轉化應變能力。因此高中數學教師在展開教學伊始，應該先從興趣出發，引發學生的求知欲望，結合現實生活中的實際問題，有效的與數學問題相結合，從而加強學生的學習效果，下面以“基本不等式”為教學案例。

1.1問題展示：

如上圖，中心的正方形面積和周圍的四個直接三角形面積存在著怎樣的數量關系？請給出證明過程。

1.2教學設計：

教師首先應該幫助學生建立有效的數學思維，然后在此基礎上讓學生掌握歸納、整理、證明的步驟，認真觀察和分析幾何圖形，得出正方形和直角三角形之間存在的外在和內隱關系。教師還可以借助幾何板或者動態多媒體教學等多種手段，演示其圖形之間存在的數量關系，幫助學生快速理解圖形中數量關系中“等于號”成立的必要條件。

三、正式學習過程

對于初次接觸不等式的高中學生而言，還會存在一定的學習盲區，因此教師一定要先以科學的教學方式幫助學生有效理解基本不等式成立的條件，以及關系式中各個字母所代表的含義、等式成立的條件，教師可以通過設計不同的教學問題引發學生的思考，然后讓學生通過小組討論的方式闡述自己的數學觀點和解題思路，從而將歸納、整理和證明的數學思想有效的運用到解題過程中去。

教學設計：教師在學習基礎理論和概念的基礎上提出類似的問題，引發學生的思考：如果將數量關系中的字母的范圍進行一定的變化，等式是否還能成立？

設計引導：教師以“啟發誘導”的教學方法引導學生進行思考，讓學生在小組討論的氛圍下抒發自己的觀點，以此引導學生對高中數學基本不等式字母的具體適用范圍進行理解和深刻探討。在通過“母題”研究后，高中數學教師和學生一起進行歸納總結基本不等式成立的條件：對于任意實數a和b，a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時等于號成立。

問題設計：在基本不等式中，當a和b兩個字母同時大于0時，根號a和根號b分別代替原來的a和b，結論是否還成立？等號關系是否還存在？

設計說明：基本不等式中的字母a和b的是數字的“代指”，這也是基本不等式學習的難點和重點之一。教師要設計不同的數學教學問題讓學生深層次的了解基本不等式性質1的基礎上，能對基本不等式的性質2進行理解：對于任意正數a，b，a+b/2≥√ab，當且僅當a=b時等號成立。

教學評析：高中數學教師一定要立足于課本知識，然后先通過科學誘導教學幫助學生理清概念，通過討論、辯論、多媒體展示等多種教學手段加強學生對知識點概念和性質的理解，以及具體運用過程中所以注意的問題及其解決手段。為此筆者認為在開展高中數學教學活動的過程中，教師一定要通過有效的“數學問題”展開教學設計，通過對典型例題的分析和講解，幫助學生逐個突破重點和難點。值得注意的是，教師在進行設計問題之間，一定要進行深刻的思考：教學問題是否對知識點的學習有所幫助、該教學問題是否具有針對性、教學問題設計的過程是否完善等等…主要是爭取數學教學問題和教學設計能夠有效的銜接，完善學生的知識體系。另外，教師在完成課堂教學之后，還應該注重策略的有效性，能在“問題設計”與“問題解決”過程中游刃有余。

四、結束語

總而言之，高中數學教學還存在一定的問題，教師一定要善于發現學生的特點，要在教材知識的理論基礎上展開針對性教學，總結數學規律和數學方法，進行合理的情境設置，爭取讓每個學生都融入課堂討論的氛圍中，高中學生也要積極的配合教師活動的開展，敢于在課堂上發表自己的疑問和觀點，只有這樣才能有效促進教學目標的有效完成。

參考文獻：

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