Matlab在IIR數字濾波器設計教學中的應用

2017-09-20 08:42:38李娟吳謹鄭慶慶楊莘劉勁

大學教育 2017年8期

李娟+吳謹+鄭慶慶+楊莘+劉勁

[摘要]數字信號處理是電子信息類專業一門重要的專業課程，該課程理論性強，知識點多，內容抽象，需應用的數學知識廣泛。教師可通過介紹IIR數字濾波器的基本設計方法，并以IIR數字低通濾波器為例結合Matlab的工具箱函數對濾波器的設計過程進行仿真演示，分析利用沖激響應不變法和雙線性變換法設計數字濾波器的特性，使學生獲得數字濾波的感性認知，進一步理解用沖激響應不變法和雙線性變換法設計IIR數字濾波器的原理與方法。實踐表明，將Matlab引入課堂教學，有助于學生掌握重點、理解難點，激發學生對數字信號處理課程的學習興趣，有效提高教學質量。

[關鍵詞]數字信號處理；Matlab；IIR數字濾波器；沖激響應不變法；雙線性變換法

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）08-0081-04

數字信號處理是電子信息類專業一門重要的專業課程，該課程理論性強，知識點多，內容抽象，需應用的數學知識廣泛。僅依靠傳統方式的理論授課很難將抽象概念講解清楚，因此引入實例分析和Matlab仿真輔助課堂教學[1]-[8]，有助于學生更好地掌握數字信號處理的基本理論和方法，更深入地理解重難點知識，同時可以激發學生的學習興趣。

數字濾波器的設計是數字信號處理課程的重要內容。數字濾波器通常分為無限長沖激響應（IIR）濾波器和有限長沖激響應（FIR）濾波器，其中，IIR數字濾波器設計的主要方法是首先設計一個合適的模擬濾波器，然后通過S平面到Z平面的變換，求得滿足技術指標的數字濾波器。[9][10]實現S平面到Z平面的映射有兩種方法，即沖激響應不變法和雙線性變換法。本文介紹了利用Matlab設計IIR數字濾波器的方法[11][12]，使學生更直觀地理解數字濾波的概念、沖激響應不變法和雙線性變換法的特點，以及采樣間隔的選取對數字濾波特性的影響。

一、IIR數字濾波器的設計方法

（一）沖激響應不變法

圖3中，ω/π處對應的模擬頻率為0.5Hz。可見，數字濾波器逼近模擬濾波器在頻率范圍0～0.5Hz以內的幅頻特性，且曲線形狀很相近，本質原因是模擬和數字頻率之間的轉換關系是線性的；并且數字濾波器在ω = π附近的衰減小于模擬濾波器在f = 0.5Hz附近的衰減，即數字濾波器在ω = π附近發生混疊失真，本質原因是S平面到Z平面是多值映射的關系。

保持數字濾波器的技術指標不變，減小采樣間隔T，比如取T = 0.1，設計的數字濾波器的幅頻特性曲線如圖4所示：

比較圖3和圖4可知，當給定數字濾波器的技術指標時，不能通過減小采樣間隔T改善混疊失真。

但是當給定模擬濾波器的技術指標時，情況則不同。保持圖2所示模擬濾波器的幅頻特性，采樣間隔分別取1和0.1時，轉換成數字濾波器的幅頻特性如圖6所示。圖5給出了模擬濾波器在頻率范圍0～5Hz上的幅頻特性。ω/π = 1處對應的模擬頻率與采樣間隔T有關，當T = 1時，對應的模擬頻率為0.5Hz；當T = 0.1時，對應的模擬頻率為5Hz。比較圖5和圖6可知，T越小，數字濾波器與模擬濾波器的幅頻特性差別越小，即混疊失真越小。