小學估算教學存在的問題及對策研究

朱自榮+蘇成元

摘要：本文歸因，及對策的展示，重點闡述了如何培養學生估算的意識，怎樣形成多元化估算策略就估算在現實教學中存在的問題進行了問題的呈現，問題的，以及教師多元化評價體系構建的基礎及意義。

關鍵詞：問題呈現；歸因；對策；估算意識；策略；評價

估算教學是一種快捷的、非精確的運算。其應用范圍相當的廣泛，大至國家經濟預算，小至柴米油鹽的采購。在今天和未來的生活中都是不可少或缺的知識、能力。

可是估算在實際教學和生活中，還沒有達到足夠的重視；在很大程度上也沒有達到《數學課程標準》的要求- - -“培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值”；還存在許多的問題亟待解決。

《數學課程標準》指出，“估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值”。估算教學是一種快捷的、非精確的運算。

估算的應用范圍相當的廣泛，大至國家經濟預算，小至柴米油鹽的采購。可是估算在實際教學中，還存在許多的問題亟待商榷、解決。

一、問題呈現

1、估算概念模糊，以算代估。

（1）估算、估量混淆不清。估算是對計算的估計，而估量是對數量的估計，這兩者是不同的。

在小學教學過程中，諸如：“估一估，一枚大頭針大約長多少”，“玩具店大約有70種玩具”，“說說學校操場長大約多少米？”有人認為也是估算，其實這是一種估量而不是估算。

（2）估算、筆算，界定不明。這源于學生簡單的認識：“只要問中有‘大約就用估算”；“題中有‘大約就不是估算”。這種定勢導致學生不能結合具體情境正確分析了。

如：三年級上冊第89頁：“小軍每分鐘大約走65米，他從家到學校大約要走8分鐘。他家距學校大約有多遠？”

三年級下冊課堂作業：“一篇文章有4頁，每頁有28行，每行大約有26個字。這篇文章大約有多少個字？”

面對上面這樣的兩道題目，學生難以決斷也就在所難免了。

（3）以算代估，估算、精算本末倒置。如：二年級上冊第31頁估算，“3種生活用品分別是28元，43元，24元，問：100元夠嗎？”很多學生就是把它們加起來進行精確的計算，28+43+24=95（元），然后說夠了。還有的學生不放心估算的結果，用精算反推估算，使估算失去意義。

2、估算策略不明。

（1）多元的估算方法和答案，讓學生不知所錯。如：二年級下冊第98頁，“第三、四周分別收入192和219個礦泉水瓶，兩周大約收了多少個？”

192+ 219≈200+ 220=420 192+219≈190 +220=410

192+ 219≈192+ 200=392 192+219≈190 +200 =390

192+219≈200 +200=400 192+219≈200+219=419

多元的取近似數，產生多元的估算結果，讓一些學生心中充滿疑惑，模棱兩可了，不知道采用哪種策略更合適。

（2）找不準估算方法的切入點。如：四年級（下）冊第62頁例題，“已知4個小朋友去參觀博物館，車費、門票費一共用去26元，估算平均每人花去多少元？”

開始啟發學生時，有同學說：求平均數用除法去估算，可是這里用四舍五入法，30除以4又不能整除，取26為20吧，又不符合“四舍五入法”要求，取中間數25也不能整除？？學生橫想豎想就是找不到解決這類問題的切入點。就是想不到用乘法想除法結果，去確定估算的范圍（“6×4=24，7×4=28，每人6元多一些?！保?。

3、教師估算評價的主、客觀原因。估算有它自身的特點：估算策略多元化，估算的結果多元化，故教師評價也應多元化。那種，“你的估算準確”，“你的估算更好”的評價，容易讓學生心存疑惑，謹小慎微，不敢大膽估算了。

如：四年級（下）冊第44頁試一試：“包裝一個禮品盒用彩帶2.4米（每米0.85元），估算需要多少元？”學生展示了如下的幾種估算結果：

2.4×0.85≈2×1=2（元）

2.4×0.85≈2.5×1=2.5（元）

2.4×0.85≈2.4×1=2.4（元）

2.4×0.85≈2×0.9=1.8（元）？？

面對這樣的結果，盡管老師都給予了肯定，可是就有學生不饒人，非要老師說我的方法好，我的結果更準，？？面對七嘴八舌的孩子和老師的主觀原因，往往會導致估算評價有偏向性了。

二、問題歸因

1、學生對估算意識的淡薄。

（1）源于學生不能正確認識估算的實際意義。

估算實際上就是一種無需獲得精確結果的計算，是個體依據條件和有關知識，通過觀察、比較、判斷、推導等方式對事物的運算結果作出的一種大致的判斷。隨著社會的發展，估算正逐漸被廣泛地運用在社會各個行業了，學生們沒意識到估算能力越來越成為現代社會成員一種必不可少的基本要素。

（2）源于創設問題情境問題模糊，不能讓學生判斷是否要估算和如何估算。

例如：一箱果汁182元，要去商店買9箱果汁需要準備多少錢？這里沒有提“大約”，學生就感覺不到估算的意識。

實際上現實生活中經常遇到這類的問題很多，諸如：父母年末帶孩子上街買幾件羽絨襖，帶多少錢？買什么價錢的衣服？帶多少錢？花了多少錢？還有問孩子街上買吃花了多少錢？這些都是估算，可是很多孩子就是對此意識淡薄，不知道哪些需要估算。

2、估算策略多元化。估算的價值往往取決于估算結果的多元性，而估算策略又取決于估算的價值，這樣就導致估算策略的多樣性。endprint

估算策略多元化還取決于人的主觀因素。學生個性的差異，知識水平的不同，生活環境及家庭的異樣，都會導致估算策略多元化。

估算策略還受估算結果是否是一個具體的數值，還是一個范圍值的影響。估算結果難以把握，必然導致學生對估算策略的把握。

例如：學校組織六年級六個班同學看電影。東方影院能容納235人，希望影院能容納300人。六個班人數分別是45，43，42，48，46，45人，估一估應該去哪個影院看電影。

這道題目很多孩子進行估算時，都是考慮怎么去取近似數？又怎么去加？考慮怎么算更準確？卻很難以想象到利用求最小的估算值（40×6=240，240>235）這個策略解決去哪個影院。

3、教師估算評價標準簡單。由于估算受到具體的情境和估算者知識水平、生活環境等因素的影響，估算方法和結果就存在多元性。所以，教師還是拿別的運算評價標準去評價估算，就不全面、不合情了。

三、問題對策

1、培養估算意識。

（1）認識估算的數學意義和社會價值。結合數學應用，讓學生領悟估算在我們生活、工作中的價值，認識估算在日常生活中的廣泛應用；明確估算為檢驗計算器、筆算結果提供一定依據；懂得估算有利于事先來把握運算結果的范圍，可以檢驗由于操作失誤可能會出現問題，提高工作準確性和效率。

（2）培養學生重視估算意識。教給學生估算方法，只要能達到解決問題的目的。卻不能形成學生估算的意識，所以，要把培養學生估算意識教學融于日常的計算教學中，培養能自覺地運用估算方法對計算結果的合理性加以判斷。

譬如創設必要性現實問題，培養估算意識。如：創設小明一家吃飯買單情境，東坡肉44元、蝦55元、青菜15、三茹湯27、飯2元。買單時，小明他爸要他算一下大約多少元，讓小明感覺到估算的必要性。

（3）培養學生良好的估算習慣。通過現實生活來鼓勵學生估算，如：超市購物后估算購物款，并鼓勵他們以小日記的形式記錄；鼓勵學生解題前預算計算可能的結果；鼓勵學生嘗試根據問題需要運用不同估算的方法進行判斷結果的合理性。

2、形成合理的估算策略。由于估算教學不像四則運算那樣有“法”可依，往往出現忽視或弱化估算的現象。如：現實中估算試題少見蹤影；估算結果又難以定調。這些都對形成估算策略是個挑戰。怎么辦？這就要求我們教師，要根據學生生活實際，設計多樣化的估算題，使學生在生活情境中嘗試和形成更多的估算策略，體會和感受在日常生活中無處不在的估算。

（1）選擇合適素材，幫助學生形成有效的策略。教師要依據教學目標，根據學生的錯誤，有針對性的科學地選擇、設計對應的練習，確定哪些題一定要在課堂上呈現或者需要反復地練習。有針對性地估算素材的選擇訓練，對學生的估算策略形成是非常有幫助的。

（2）引導學生自主合作、交流，完善多元化的估算策略。估算教學多是滲透在別的數學知識點中達到學習、體驗的。因而，教學中有必要讓學生合作、探討，展示估算方法的形成過程，暴露學生估算的思維過程，感受到估算方法的多樣性，充分張揚學生的個性，讓學生交流中達成最符合實際的估算策略，提煉和完善的自己估算技能。

（3）教給學生多元化的估算策略。

①湊整法。湊整法就是用四舍五入的方法把計算中的數近似成整十或整百、整千的近似數，再進行估算的方法。

如：四年級下冊44頁試一試：“包裝一個禮品盒，用彩帶2.4米（每米0.85元），估算需要多少元？”這就可以用湊整法進行估算，2.4×0.85≈2×1=2（元）。

②分割法。分割法就是對一個比較龐大或復雜的未知值，如：一個會場座位，一張報紙的字數等，進行合理分割或分類，先求出部分的結果，再進一步估算整體的答案。

如：四年級（上）冊第35頁，“估算體育場的人數”?？梢园洋w育場的每個看臺大致分為6份，先大致求出一個看臺的人數，再進一步推算出整個體育場的人數。

③取中法。取中法適合求一組上下波動不大或有較多相近的數的和。取中法要先觀察所求的這組數都趨近哪個數，我們就把這個數看做趨近的中位數，再用這個趨近的中位數乘個數即可。

如：四年級（上）冊第36頁，估算報亭10月上旬（206、201、204、205、198、196、198、195、203）營業額。找出每天的營業額中都趨近200元，用200×10估算就容易了。

④區間法。區間法也叫做“去尾、進一”法，就是把參與計算的兩個數分用“去尾法”和“進一法”取近似數，產生了兩個估算結果，形成了一個精確數的區間、范圍，從而達到估算的目的。

區間法在小學階段應用非常廣泛。在購物、建設規劃、預測發展趨勢等方面，檢查四則運算的結果的大致范圍方面都有應用。

如：利用37×53計算結果的區間是1500- 2400可以判斷計算的范圍。

再如：四年級（下）冊第62頁例題，“4個小朋友去參觀博物館，車費、門票費一共用去26元，估算平均每人花去多少元？”教材上就明確介紹了尋找區間的方法：“6×4=24，7×4=28，每人6元多一些。”

⑤假設法。假設法就是將要估算的數假設為一個已知的值，放到原題中進行考察的一種估算方法。

如：四年級（下）冊第31頁第4題，“已知三角形的兩邊分別為5㎝、8㎝，估計第三邊可能是幾厘米？”這里就可以根據三角形任意兩邊之和（之差）與第三邊的關系，假設第三邊為最短邊，那至少要大于3㎝；第三邊為最長，那它至少要小于13㎝，即3㎝<第三邊<13㎝。再按此區間去假設一個數進行檢驗，就能得出估算的結果。

⑥替換法。替換法就是把某個數替換成能使計算結果得到整十、整百的數去進行估算。例如：26.2×4≈25×4=100。

⑦互補法?；パa法就是把兩個數一個數往大里估，一個數往小里估；或者一個數估，一個數不估，盡量平衡近似數的誤差。

如：23×38≈20×40=800，23×98≈23×100=2300？？

當然，估算沒有固定的方法和答案，不能哪種策略，只要行之有理，都要給予肯定。以上僅僅只是估算策略的一部分，涉及具體問題還是要區別對待的。

3、建立全面、多元化的評價體系。

（1）教師對學生的估算合理化的評價，是對學生個性的尊重以及創新思維的培養的肯定。它有利于學生的自我價值的建構，使他們的潛能得到充分地發展。

（2）教師評價要有正確的理念，不能簡單地把估算結果對否與精確值最接近作為唯一的評價標準。對于純算式的估算，估算結果只要落在區間內，就要視為合理；至于實際問題進行的恰當估算，只要能夠解決實際問題，這個估算結果就是合理的。不可一概而論說誰對，誰更對，只要策略正確，符合情境需求就給予正確評價。

（3）教師要積極研讀估算相關教材的內容、大綱的目標、學生的生活環境、估算水平，勇于直面學生估算的錯誤，正確理解學生估算的多元化，努力提升自己評價的水平，形成全面多元化的評價體系。

綜上所述，正視目前估算存在的問題，找出問題的癥結，重視估算教學，有意識地培養學生數感，促使學生多元化估算策略的建構，教師形成多元化評價體系，這些都是我們估算教學本身應該關注的問題，更是《數學課程標準》的目標需要。

參考文獻

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