淺談高中數學概念教學

張成林

摘要：數學概念是數學基礎知識的重要組成部分，也是數學理論體系的重點內容，它所揭示的都是現實世界空間形式與數量關系的本質，數學概念中充滿著數學性思維，數學定理以及法則到處都需要依據數學概念，解題能力的提高更離不開數學概念。

關鍵詞：數學；概念；教學

一、重視概念的引入過程

概念的引入大體可有兩種方式，一種是從概念的數學史角度，采用這種方式是由于數學概念有其發生、發展的合理性與必然性，在傳統的概念教學中往往忽視數學概念產生的歷史，若教師能夠對某些概念產生的歷史向學生加以簡單的介紹，就會激發學生的學習興趣，改變學生認為數學概念完全是由數學家閉門造車產生出來的觀念，同時教師在對相關的數學概念史的資料收集中，也會對概念的內涵有深入的認識，對于學生在學習該概念時將會出現的困難有更全面的估計。另一種方式，從探究數學概念產生的實際背景出發來展示數學概念。從問題直接入手，通過與概念有明顯聯系，直觀性強的實際例子使學生在對直觀、具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識。

直觀實例法就是引導學生結合自己的實際生活經驗來理解，促進概念的形成。例如映射概念，這是高一學生最早遇到的難點概念之一，在對本概念進行講解之前，先說明兩個集合的元素間具有某種對應關系，除書本中對應的例子之外，增加一個身邊的例子：{人}在同一光源照射下與{影子}間的對應，針對此例問：在同一光源照射下，任何一個人是否一定有影子？ 任何一個人都有幾個影子？

概念教學過程實際是一個在前人已經發現的基礎上的再發現，是師生密切配合的創造性勞動過程，教師要善于創造問題情景，設置學習誘因，啟發學生主動探索新概念，完善對新概念的認識。

二、抓準概念的本質，在數學概念抽象概括中掌握概念

這是數學概念教學中十分重要的一環。因為抽象是抽出同類事物的共同點、本質的屬性及事物間的因果關系，概括則是把抽象出來的各種事物之間的共同的、本質的屬性等加以綜合，從而達到對事物本質和規律的認識。很明顯，概念教學的核心是概括。以若干典型具體事例為載體，引導學生能夠對于各種實例的屬性進行分析，對其所具有的共同本質進行抽象的概括，從中得出數學概念。例如，在對曲線方程和方程曲線兩個概念進行概括的時候，就需要從具體的實例出發。可以從第一、第三象限的直線方程之間的關系入手，也可以是通過對圓與方程之間的關系的研究分析，借助軌跡以及圖形對稱等相關知識，將曲線當作是點的集合，方程就是滿足某種條件的解的集合，通過這些就能夠進一步對點的坐標以及方程的解的關系進行研究。

數學的知識體系是由命題、推理、概念這幾個因素構成的，其中概念是對數學理論加以構建的基石，它的產生并不是源于人們的主觀臆斷，而是在研究空間形式和數量關系的過程中產生的。數學概念充分展示了一類對象在數量關系以及空間形式方面的本性。對數學概念的正確理解是學好數學的基礎，能否促使基本知識、基本技能以及基本方法在數學教學中落到實處，其關鍵點之一便在于能否使學生準確且深入地了解數學概念，并對之加以靈活運用。教師對數學概念的清晰講解，以及學生對數學概念的正確理解將是促進數學學習質量提高的重要條件。

三、探究性地學習數學概念

探究性學習是一種在教師引導下的體現學生主動學習的一種學習方式，它常常模擬數學家發現新的概念和命題的探究過程。通過一定的課程教學讓學生體會到兩種事物相等或者是一致不是偶然而是有條件。很顯然在數學教學課堂當中我們教師不僅僅需要讓學生知道一些答案，同樣也需要讓學生明白這些道理的原因，這才是我們真正所期待的，不但要教會學生知識而且還要培養學生情感發展學生能力；在學生的學習方式提出自主學習、合作學習，因而課堂應該是一個開放的、民主的課堂，是一個以學生為主體教師為主導的課堂。簡而言之，探究性地學生數學概念就是對數學概念探究的模擬，有別于學生好奇心驅動下所從事的那種自發、盲目、低效或無效的探究性學習活動。事實上，學生探究活動過程所涉及的觀察、思考、推理等活動不全是他們能獨自完成的，需要教師在關鍵時候給予必要的啟發、引導。教師豐富的文化知識，不但能夠開闊學生視野，擴展學生的精神世界，滿足學生多方面的要求，而且還能夠激發學生們的求知欲，對學習產生興趣。

四、重視數學概念的深層內涵――促進學生學習數學的嚴謹性

高中數學教材的抽象性和隱含性比其它學科顯得更為突出，數學中的知識點要通過思維和邏輯推理才能揭示，由于學生受思維和推理能力的限制，以及沒有閱讀數學概念習慣，許多學生對數學概念理解不透徹 。因此在高中數學概念教學中教師首先將概念中隱含的知識點挖掘出來，創設問題情境加強學生個人體驗，即需要尋找接近學生對知識體驗的各個方面的途徑，使其能意識到從體驗中挖掘出數學概念所蘊涵的深層思維、方法和知識。從而培養學生學習數學的嚴謹性。

例如，判斷函數的奇偶性的等式f（-x）=f（x），f（-x）=-f（x）就隱含著定義域關于原點對稱這個前提。而學生往往忽視這個重要前提而導致失誤。在講解時可先提出引例，如：判斷函數y=的奇偶性，根據函數式可知函數的定義域為（0，+∞），自然學生會體會到若討論函數的奇偶性首先看函數的定義域是否關于原點對稱，再來觀察等式f（-x）=f（x），f（-x）=-f（x）進一步體會隱含著定義域關于原點對稱這個前提。因此教學數學概念時一定做到體會數學概念的深層內涵做到疏而不陋。

總之，對于概念的深刻理解，是提高解題能力的堅實基礎，因而不能不加強；反過來，只有通過運用的實踐，才能對概念加深認識，所以必須把概念教學貫穿于解決問題的實踐中。在概念教學中，要根據新課標對概念教學的具體要求，創造性地使用教材。優化教學設計，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，達到認識數學思想和本質的目的， 培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，以及培養學生邏輯思維和空間想象的能力。endprint