關于高等數學微課的選題和實踐應用的一點思考

徐曉利+紀銘+鄧艷

摘要：微課是提升教學效果的有效途徑，文中首先對微課內容從降低負荷的角度提出了選題的三個原則。通過微課教學實踐，總結了微課在高等數學教學中的五個輔助作用。

關鍵詞：微課；微課選題；微課實踐

微課程是當今在線教育最熱門的代名詞，最早在2008年，由美國新墨西哥州圣胡安學院的高級教學設計師戴維.彭羅斯（Divide Pen rose）首次提出。微課以視頻為主要載體，以課程的某個知識點或知識點群、某個教學環節為內容，深度融合先進的教學理念、信息化的教學手段、創新的教學過程為一體，通過精心設計，在15分鐘以內完成的一次精彩的“教與學之旅”。微課教學呈現了一種不一樣的教學模式，知識點單一，短小精悍更利于學生的接受。當前，在教育部的組織下，微課程的教學模式已被推廣到中小學乃至高等院校，微型學習已成為當前教育領域的研究熱點。

高等數學作為高等院校的一門重要的基礎課，內容豐富、應用廣泛、高度抽象、邏輯嚴密，又具有系統性、整體性、特殊性和一般性。其學科特點特別適合微課的開發，所以我們在高等數學課程的教學中，引入微課的制作實踐。

1.高等數學微課的選題原則

要設計出優秀的高等數學微課，知識萃取是非常關鍵的一步。以同濟第六版高等數學教材為例，參考大學數學微課設計競賽，高等數學涵蓋了約441個知識點，含12個單元小結和12個單元測試。微課選取的點，如果過于簡單，學生自己看書就能明白，沒必要制作成微課，選取的點太大，15分鐘以內講不完。知識點的選取要精簡而相對獨立，微而全，內容要自成體系而教學過程要完整。在選題時，主要把握好三個基本原則。

1.1重難疑原則

教材中的部分重點內容難度較高、疑點較多，課堂教授效果不是很好，學生學起來比較吃力，這類知識點就有必要制作成微課，進行系統講解、詳細辨析，進而消除疑點。比如，曲面的切平面方程和法線方程，學生要理解去面的切平面方程的定義，并掌握其求法，有一定的困難。可將該知識點制作成微課，讓學生體會該定義的合理性，同時設計具有層次性的例題，滿足不同學習水平的學生。

1.2目標性原則

微課的最終的目的是為了教學目標的實現。所以我們在微課選題時，要立足教學目標，緊緊圍繞教學內容，做到目標明確，內容清晰。如果覺得目標性不強，問題太多，可分散目標，把目標集中在不同的知識點上，制作多個微課供學生學習，使學生擁有更加聚焦的學習體驗。

1.3補充性原則

如果教材中沒有該內容，而該此內容又是考察的重點或后繼學習的重要基礎，那么這樣的內容就有必要制作成微課供學生自學和保存。比如：一階線性非齊次微分方程求通解的常數變易法。常數變易法是一種十分重要且富有創造性的方法，是法國數學家拉格朗日歷經11年的研究發現，教材介紹了該方法卻沒有給出探究過程。教師可從常數變易法的由來、證明和應用三部分展開，制作成微課供學生課上或課后學習。對學有余力的學生，可以在課后和他們探索常數變易法在解決其他問題時的應用，培養學生的創新思維和創新意識。

2.微課在高等數學教學中的應用

高等數學教材可以說是抽象符號語言的集成，很多學生害怕繁雜的數學計算和深奧的邏輯推理，進而學習十分吃力。我們在高等數學的教學中引入微課實踐后，取得了良好的教學效果。

2.1使用微課營造數學情景，激發學習熱情

數學源于生活而高于生活，高等數學的許多知識點與生產生活實際聯系緊密。使用微課手段，營造相應的數學情景，將抽象的數學問題還原回生活。能幫助教師對數學問題進行詳細深入的分析講解，使學生通過鮮活的實例更全面的理解問題的實質，也借此培養學生靈活學習數學和將數學理論聯系實際的邏輯思維，激發學生的學習興趣和學習熱情。

2.2使用微課構建知識，強調重難點

高等數學有四多，定義多、定理多、公式多、題目多，學生在學習的過程中往往不能較好的掌握重難點，重難點已成為構建知識體系目標過程中的主要障礙。而通過微課，教師可以把知識點中的重難點進行演示并結合演示對內容進行重申，這樣可以節省學生課下的自學時間，提高學習效率，幫助學生全面的建構知識體系，培養積極的學習心態。

2.3使用微課解決問題，提高探究能力

使用微課解決問題，能夠鍛煉和提升學生的探究能力。教師通過微課將學生學習過程中預判會出現的問題、已經出現的疑難問題或一題多解等問題展示出來，在問題的牽引下，引導學生自主學習或合作討論。最終通過學生的思考認識及學生間的交叉理解實現對知識的研究及問題的解決。這樣不僅利于提高學生的合作交流能力，更利于培養學生的自主探索和研究能力。

2.4使用微課豐富教學內容，開拓學生視野

課堂受時間的約束，教師通常只對知識點本身進行講解，課堂知識容量不大。與課程相關的許多內容，比如微積分的發展史、數學公式或推理背后的歷史故事、數學在物理、軍事等方面的應用，沒有過多的時間進行介紹。隨著教學內容的深入，教師可以借助微課給學生展示一些相關的內容，這樣不僅豐富了教學內容，更開拓了學生的視野。

2.5使用微課模式，實現翻轉課堂

目前，實現翻轉課堂的有力工具是微課。將微課融入到翻轉課堂的實踐中，學生在課下先學習微課，根據自身情況可以反復觀看視頻，課堂上教師可以精簡講授內容，給師生之間的交流互動提供充足的課堂時間。學生把自主學習中遇到的問題帶入課堂，師生共同合作，解決疑惑，體驗探索學習的樂趣。當知識點基本理解后，教師可使用一些典型題目鞏固檢查學習效果，可以鼓勵學生上講臺講解，提高學生的學習積極性。整個過程凸顯了學生的主體性地位，有效的實施了翻轉課堂。

作為信息時代的產物，微課的出現打破了傳統的教學方式，滿足學生對不同知識的個性化學習，即可查漏補缺又能強化知識，是傳統課程學習的重要補充和拓展資源。但微課的長處也是它的短處，因為短而不能窺全貌，一整節課的設計和課堂內外實際發生的情況往往有所出入，我們需要進一步探索行之有效的微課教學，實現數學課堂和微課的有機結合，取長補短，促進高等數學的教學向更深層次、更高效的方向發展。

參考文獻：

[1]胡鐵生，微課：區域教育信息資源發展新趨勢[J]，電化教育研究，2011.

[2]中國高校微課研究報告，教育部全國高校網絡培訓中心，2014.

[3]李大潛，關于高校數學教學改革的一些宏觀思考，大學數學課程報告論壇2009論文集[C]，2011.endprint