初中數學課堂教學目標設計“疑難問題解決”

吳亞平

摘要：《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）提出：義務教育階段數學課程目標分為總目標和學段目標，從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面加以闡述。數學課程目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用“了解”“理解”“掌握”“運用”等行為動詞表述，過程目標使用“經歷”“體驗”“探索”等行為動詞表述（行為動詞解釋見附錄1）。

摘要：過程目標；經歷；體驗；探索

【中圖分類號】G633.6

數學課堂教學目標是數學課堂教學的靈魂，是教學的出發點和歸宿。結果目標和過程目標，往往只是一個理想目標，過程目標需要的時間多，達成度不高，在實際教學中，教師往往是心有余而力不足，只能草草收場。過程目標達成缺失，成為我們教學中的疑難問題。

一、過程目標現狀分析

1.目標陳述過于空泛

不少教師對過程目標表述空泛。如籠統地講“經歷知識的生成過程”，“經歷知識的探究過程”，“經歷知識的發展過程”等等，這種過程目標是沒有具體意義、無法操作的。這種教學目標的設計，既不利教師對課堂整體教學目標的準確把握，也不利于調動學生的積極性。

2.目標陳述偏離行為主體

教師在陳述過程目標時，較常用的句式是：經歷……的過程，進一步培養和發展……能力，掌握……方法。在這樣的目標陳述中，學生是效應者，教師是使能者。教師是否作了“使能”的努力，將成為評價課堂教學的重要的行為觀測點，但學生是否能達成過程性目標，缺乏較為清晰的，量化的評價尺度。

3.目標達成缺乏有效對策

過程目標的達成，往往與學生的“經歷、體驗、探索”等相聯系，突出學生的主體參與。在實際教學中，教師常常是為了節省時間，完成教學任務，不愿意創設合理的問題情境、設計探究活動，缺乏有效的目標達成對策，單一展示知識的形成過程，甚至只是呈現知識的最終結果，告之學生最后結論。如此，過程目標的達成，成了空中樓閣。

二、過程目標闡述

過程——指應答性學習環境和交往、體驗；方法——包括基本的學習方式（自主學習、合作學習、探究學習）和具體的學習方式（發現式學習、小組式學習、交往式學習等等）。 過程目標常常以體驗性目標的方式，例如：“經歷、體驗、探索”等，描述學生自己的心理感受、體驗，所采取的行為動詞往往是體驗性的、過程性的。

《標準》明確指出：在教學過程中經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地表達自己的觀點。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新意識。

如何有效地解決這些問題？真正達成《標準》所明確規定的過程目標，本文以為應從以下四個方面著手。

三、過程目標達成對策

標準》闡述：知識技能、數學思考、問題解決、情感態度” 總目標的這四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體。課程教學活動中，應同時兼顧四個方面的目標，而過程目標則是達成上述四大總目標的橋梁。過程目標強調的是經過、策略，凸顯的是親歷、解決問題的對策。

1.轉變傳統目標觀念，重視過程目標

思想是行動的先導。傳統的過程目標設計不明確，不具體，達成過程活動單一，缺乏有效策略。這樣的目標對于學生發展顯然是低效的，甚至是無效的。我們一定要轉變傳統目標觀念，樹立正確的“學習觀”，為學生提供更多的學習方法，不僅是讓學生“學會”，更重要的是讓學生如何“會學”；同時也要樹立良好的“學生觀”，創造民主、平等、和諧的教學氛圍，尊重學生的個性，多走進學生中間，多換位思考，站在課堂生成的角度定位教學目標，著眼于學生可持續發展能力的培養，重視學生知識的習得過程，真正達成過程目標。

2. 創設合理問題情境，達成過程目標

在建構主義學習理論觀念的影響下，情境成為數學課程改革中關注的焦點之一。《標準》在每一個學段的教學建議中都用了比較多的筆墨明確指出，要把從情境中發現與提出問題作為教學活動的出發點，讓學生經歷知識的形成、發展與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義，使學生在生動、具體的情境中理解和認識數學知識，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的愿望和信心。

數學難學是因為數學的嚴謹性、抽象性。但事實上，知識有一個自然產生、發展和生成過程，教學中新的知識得出時，要創設一定的情境，力求自然、合情合理，讓學生體驗或感受這個知識生成的過程，從讓學生親近數學，學好數學。

數學概念比較抽象，學生學起來就會覺得乏味、枯燥。在教學中若直接給出定義，缺乏知識的建構、生成過程，那給學生的理解將造成了一定的困難，久而久之就會失去對數學的興趣。我們在教學時應該提供概念產生和形成的背景，讓學生自覺地探索、概括出數學概念的本質特征，從而形成概念，達成過程目標。

例如：二次函數概念的教學設計中，多數過程目標大體確定為：經歷二次函數概念的探索過程，理解二次函數的概念，提高學生解決問題的能力。此表述過于籠統空泛，沒有具體的可操作性，達成更是沒有可測性。若改為：在“建長方形的養雞場”的問題情境中，初步感受數學來源于生活的道理，經歷雞場的面積隨一邊的變化而變化的過程，體驗從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程，初步感受函數的“對應”思想，理解二次函數概念的形成過程。則會顯得明確、具體一些，教師在課堂教學中也會“心中有目標”，同時也為目標的達成奠定了基礎。

二次函數概念教學過程目標達成預設如下：

如圖，某農場要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18），另三邊用木欄圍成，木欄長24。endprint

①當所圍雞場平行于墻的一邊長為1時，雞場的面積是多少？

②當所圍雞場平行于墻的一邊長為2 時，雞場的面積是多少？

③當所圍雞場平行于墻的一邊長為3時，雞場的面積是多少？

④當所圍雞場平行于墻的一邊長為10時，雞場的面積是多少？

⑤當所圍雞場平行于墻的一邊長為16時，雞場的面積是多少？

⑥當所圍雞場平行于墻的一邊長為時，雞場的面積是多少？

當所圍雞場平行于墻的一邊長為時，設雞場的面積為，則。接下來再提出二次函數的概念。一般地，形如的函數叫做的二次函數。

這樣的探究過程一方面體現了函數的本質和思想，突出了函數的對應關系；另一方面，也為函數概念的形成創設了一個符合學生實際的生活情境、問題情境，使過程目標的達成真正落到實處。

3. 設計多維探究活動，達成過程目標

《標準》明確指出：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。要關注他們學習的過程，關注學生數學學習的方法，也即要關注不同學生的實際情況。在教學中，要達成這樣的過程目標，教師可從不同的角度詮釋新知，從不同層面鞏固新知，讓不同的學生都能得到發展。

例如：為達成反比例函數增減性的過程與方法教學目標，從三個維度設計探究活動：

（1）從表格上展開探究活動

觀察畫函數圖像的列表過程，在列表中探索當自變量的值變化時，函數值的值如何相應變化。

① ← →

X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …

y … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …

② ← →

X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …

y … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 1.2 -1 …

（2）從圖像上展開探究活動

如圖，分析函數的圖像，在圖像上選取幾個特殊點，當 → 增大時， → 的變化如何？當 → 增大時， → 的變化？多選取幾個點，探索當自變量 的值變化時，函數值 的值如何相應變化。

（3）借助幾何畫板展開探究活動

借助幾何畫板，讓點在反比例函數的圖像上朝一個方向運動，讓學生觀察，探索當自變量 的值變化時，函數值 的值如何相應變化。改變 的值，拓展到一般情況。

這一設計從三個不同維度闡述了反比例函數的增減性這一性質，讓不同的學生能根據自己的實際情況選取不同的方式，進行自我知識的重組、內化，體驗知識的發生、發展和形成過程，從而習得新知。

2. 優化問題解決方式，達成過程目標

《標準》指出：“教學中要形成解決問題的一些基本策略，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。”要達成這一目標，教師要在教學中，引導學生用“問題解決”的思維方式解決學習中的問題，并不斷優化問題解決方式，形成解決問題的一般策略。

例如：在浙教版數學八下《4.4平行四邊形的判定定理（一）》教學設計中，為達成“在探究平行四邊形的判定定理的過程中，經歷‘動手實踐、猜想、驗證、得出結論的問題解決過程，初步培養學生的動手能力、大敢猜想、合情推理能力?！边@一過程目標，具體教學設計如下：

首先，讓學生以小組為單位，利用課前準備好的學具、素材完成合作、動手操作，拼出一個四邊形。并說出圖形的名稱和自己的想法.

其次，引導學生猜想，并提出“怎樣判定一個四邊形是平形四邊形？”

第三步，先借助幾何畫板演示：當兩組對邊分別相等時，始終可推出兩組對邊分別平行.給學生一個以實驗驗證的方式，初步感受命題的正確性。再由學生獨立思考、小組合作、教師引導相結合，使學生有一個不斷的自我矯正的過程，把證明平行四邊形的問題逐步轉化為證明三角形全等、角相等、線平行，體現化歸、轉化思想，最后得出正確結，從而達成目標。

這一設計關注學生學習的過程，重在讓學生親歷“動手實踐、猜想、驗證、得出結論”的問題解決的思路，并在探究的過程中學會與人合作，體現了以主動學習為核心的教學操作策略，體現了以學生為中心，以活動為中心的知識建構的思想，從而達成過程目標。

為了幫助學生形象生動地理解“一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形”是假命題這一過程學習方法，設計如下問題解決方式：

利用舉反例，以等腰 為基礎， 為底邊 上一點，通過動畫的方式，翻轉 ，形象直觀的呈現命題的條件，在此基礎上引導學生展開探究活動，從而解決問題。

總之， “知識技能、數學思考、問題解決、情感態度” 四大目標是互相聯系的整體，而過程目標則是達成上述四大目標的橋梁，在實際教學中，應重視過程目標，也要實現總體教學目標，提高課堂教學實效。

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