高等代數與解析幾何教學一體化探究

樊麗麗++劉勝菊

摘要： 本文主要從我?，F狀出發，討論了高等代數與解析幾何一體化實施的必要性，并從教學內容、教學手段、教學對象三個方面介紹了在實施高等代數與解析幾何一體化過程中的注意事項。

關鍵詞：高等代數與解析幾何一體化 課程改革 多媒體輔助教學

基金項目：唐山師范學院校級成人學歷教育與教師繼續教育教育教學改革項目（JJ2012030）

唐山師范學院教育教學改革項目（編號：2013001030）

Abstract：Starting from the reality of our school， we dicusse the necessity of the combination of Higher Algebra and Analytic Geometry and introduce some notes of Higher Algebra and Analytic geometry in the integration process from three aspects such as teaching content， teaching methods and teaching odject.

Key words： the combination of Higher Algebra and Analytic Geometry ， Curriculum Revolution， Multimedia aided teaching

· O15-4；O182-4

作為大學數學系學生的基礎課，高等代數與解析幾何同時也是理工科學生的基礎課程。計算機的普及以及應用數學科學的發展，使得越來越多相關課程相繼開設，減少基礎課與專業課學時勢在必行。但是數學分析與高等代數是數學專業的基礎，運用廣泛，不容削減。削減解析幾何的課時，必將給數學專業的學生帶來重大損失。基于解析幾何與高等代數的特點及其關系，將這兩門課合并不失為一個好辦法。這樣不僅不會太多地削減解析幾何，更可以省出許多時間。從更高意義上說，這兩門課都能得到加強，從而形成統一的整體。

目前我校數學與信息科學系高等代數與解析幾何的教學現狀是：兩門學科分別獨立，各自為政???——新生入學第一學期開設解析幾何，第二學期開設高等代數。由于兩門課程在教學實施過程中的銜接性較差，講授解析幾何的同時，需要花很長的時間來講授高等代數的相關內容。而高等代數本來就相對抽象，晦澀難懂，再加上我校目前所用教材與幾何完全脫節，學生理解起來難度很大。這樣不僅影響了解析幾何的正常教學，也加大了學生的心理壓力。因此，高等代數與解析幾何一體化教學迫在眉睫。

解析幾何的主要內容是向量代數及空間曲線、曲面等圖形性質。高等代數則以多項式理論及線性代數為主要內容。線性代數是主要討論有限維線性空間及其線性映射（變換）的學科。這兩門課程的內容密切相關：一方面，解析幾何中向量、幾何變換等概念是高等代數中線性空間與線性變換等抽象概念的直觀來源；另一方面，高等代數中矩陣、線性方程組及二次型理論又為解析幾何提供了有力的計算工具和簡潔的證明與表述方式。由此可見，學習與運用高等代數和解析幾何的最佳途徑便是將此二者融會貫通。

根據高等代數與解析幾何的密切聯系，我們認為在實施高等代數與解析幾何教學一體化的過程中，要注意以下幾點：

第一，找準二者在知識上的切合點。高等代數與解析幾何的合并絕非機械地拼湊，而是從邏輯系統和理論高度妥善處理好二者之間的關系。例如：在行列式的教學中，學生最初接觸時可能感到很深奧、難以理解，但是如果我們換個角度，先從幾何問題出發討論二階和三階行列式的幾何意義，然后把它們推廣到高維也就是高階行列式，這樣就顯得具體了很多，學生接受起來也就不會有太大的困難，而且還可以由此滲透一些高維歐氏幾何的思想，進而開闊學生的視野；而在講授線性空間的內容時，要先從解線性方程組出發引入線性空間的概念，而為了加強對線性空間的理解，我們可以把維數降低，討論低維（幾何）情況，然后再推廣到高維。換言之，解析幾何是低維的線性代數，而線性代數是解析幾何的高維推廣。在教學過程中一定要處理好它們之間的關系，教會學生用代數的眼光去審視幾何問題，也要會用幾何的眼光去審視代數問題。

第二，充分重視多媒體輔助教學在一體化教學中的重要作用。對于數學專業的學生，我們不僅要著力培養他們的抽象思維能力，還要重視他們的空間想象能力的提高。多媒體輔助教學的利用，使得一些抽象思維圖形化，從而極大地激發學生的幾何直覺思維。例如：在講授單葉雙曲面和雙葉雙曲面的直紋性時，如果利用多媒體展示直線形成二次曲面的過程，將會大大提高學生對兩種曲面的直紋性的感官認識水平。

第三，在授課過程中對不同專業要各有側重。比如對于數學與應用數學專業的學生，我們的目標是將其培養成基礎型的研究人才或中學教師，因此在教學過程中要十分注意語言的嚴密性及理論推導的嚴謹性。另外，這些知識在中學數學中的應用同樣不容忽視。例如在講授向量代數的內容時，可以適量添加利用向量解決中學幾何問題的例題，以加深學生對向量運算性質及其規律的理解和掌握；而對于信息與計算科學及統計學專業的學生來說，開設高等代數與解析幾何課程主要是為了應用數學理論去解決實際問題，如此情況下我們必須注重矩陣的計算方法與技巧講解，對于線性變換的矩陣，應以掌握三維幾何變換的矩陣為重點，由此出發進行推廣。此外，數學實驗在教學中的重要作用也不能忽視。因此，我們還應對內容及手段做必要的調整以滿足不同專業的需要。

高等代數和解析幾何作為兩門獨立的基礎課程已有很長歷史，要把它們重新溶合為一個完整統一的課程體系并非易事。在實施過程中可能會遇到一些尚未預料到的問題，這需要我們教師在實施過程中進一步持續深入探討并實踐。

參考文獻：

[1] 陳志杰. 高等代數與解析幾何[M] . 北京： 高等教育出版社

[2] 孟道驥. 高等代數與解析幾何（第二版）. 北京：科學出版社

[3] 戴清平 、李超、謝端強，高等代數與解析幾何教學一體化教學思考

《數學理論與應用》 2004年第24卷第四期： 92-94

[4] 郁金祥、劉錦萍，高等代數與解析幾何的教學實踐與認識 《高等理科教育》

2006年第三期：12-14endprint