淺談初中數學幾何定理的教學策略

馬萬財

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）08-0247-01

數學教師在教學上經常會遇到很多困難，特別在農村初中。其中比較突出的是有較多學生對幾何定理的理解運用感 到困難，思考時目的性不明確。本文針對這些情況，提出了以下教學方法供大家參考。

1.對幾何定理概念的理解

我認為能正確書寫證明過程的前提是學會對幾何定理的 書寫，因為幾何定理的符號語言是證明過程中的基本單位。 因而在教學中我們采取了"一劃二畫三寫"的步驟，讓學生盡快熟悉每一個定理的基本要求。例如定理：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。 一劃：就是找出定理的題設和結論，題設用直線，結論用波浪線，要求在劃時突出定理的本質部分。如："直角三角形"和"高線"、"相似"。

二畫：就是依據定理的內容，能畫出所對應的基本圖形。

三寫：能用符號語言表達。

2.對幾何定理的推理模式

從學生反饋的問題看，多數學生覺得幾何抽象還在于幾 何推理形式多樣、過程復雜而又摸不定，往往聽課時知道該如何寫，而自己書寫時又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過程讓學生看得清而又摸得著呢？為此經過歸納整理，總 結了三種基本推理模式。

具體教學分三個步驟實施：

（1）精心設計三個簡單的例題，讓學生歸納出三種基本推 理模式。

①條件+結論一新結論（結論推新結論式）。

②新結論（多個結論推新結論式）。

③新結論（結論和條件推新結論式）。

（2）通過已詳細書寫證明過程的題目讓學生識別不同的 推理模式。

（3）通過具體習題，學生有意識、有預見性地練習書寫。

這一環節我們的目的是讓學生先理解證明題的大致框架，在具體書寫時有一定的模式，有效地克服了學生書寫的盲目性。

3.組合幾何定理

基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號語言。因而在這一環節，我們讓學生在證明的過程中找出單個定理的因果關系、多個定理的組合方式，然后由幾個定理組合后構造圖形，進一步強化學生"用定理"的意識。下面通過一例來說明這一步驟的實施。

例：已知，四邊形ABCD外接90的半徑為5，對角線AC與BD相交于E，且AB=AE.AC，BD=8。求ABAD的面積。

證明：連結OB，連結OA交BD于F。

學生從每一個推測符號中找出所對應的定理和隱含的主要定理：

比例基本性質一S/AS/證相似一相似三角形性質——垂徑定理——勾股定理——三角形面積公式。

由于學生自己主動找定理，因而印象深刻。在證明過程中確實是由一個一個定理連結起來的，也讓學生體會到把定理鑲嵌在基本模式中，就能形成嚴密的推理過程。

4.聯想幾何定理

分析圖形是證明的基礎，幾何問題給出的圖形有時是某些基本圖形的殘缺形式，通過作輔助線構造出定理的基本圖形，為運用定理解決問題創造條件。圖形可以引發聯想，對于識圖或想象力較差的學生我們從另一側面，即證明題的"已知、求證"上給學生以支招，即由命題的題設、結論聯想某些定理，以配合圖形想象。

例：001和902相交于B、C兩點，AB是001的直徑，AB、AC的延長線分別交①02于D、E，過B作001的切線交AE于F。求證：BF//DE。

討論此題時，啟發學生由題設中的"AB是OO的直徑"聯想定理"直徑所對的圓周角是900u，因而連結BC；"過B作OO的切線交AE于F"聯想定理"切線的性質"，得出/ABF=90'。從而構造出基本圖形。由命題的結論"BF/DE"聯想起"同位角相等，兩直線平行"定理，學生就易于思考了。