經濟營養配餐的線性規劃模型

“民以食為天”，一日三餐直接關系到每個人的身體健康，特別是處于生長發育的學生們，體格、心理和智力等各方面正走向成熟，是長知識和長身體的重要時期。均衡合理的膳食以及良好的飲食行為是學生身體發育以及完成繁重的學業的重要保證，而不合理的膳食行為則會影響身體健康，甚至出現營養性疾病。本文主要考慮在校大學生的經濟營養配餐，由于大學生屬于無收入消費者，就餐一般均在食堂，所以大學生就餐時經常會考慮到飲食成本，所以研究如何在滿足營養與熱量的前提下使購買食品的費用最小，實現經濟營養配餐，是關系到大學生切身利益的事。

模型的假設及建立

根據營養平衡理論以及大學生實際情況，合理的膳食營養需滿足如下要求：

（1）總能量達標。假設大學生每天需要的總能量平均值為P （ P=2700千焦）。早、中、晚熱量之比為3：4：3。設早、中、晚餐熱量分別為p1、p2、p3，即滿足p1：p2：p3=3：4：3。

（2）平衡膳食寶塔要求。其中谷類食物位居底層，每人每天應該吃300 ～ 500 g；蔬菜和水果位于第二層，每天應吃400 ～ 500 g 和l00 ～ 200 g；魚、禽、肉、蛋等動物性食物位于第三層，每天應該吃l25 ～ 200 g（魚蝦類50 g，畜禽肉50 ～ l00 g，蛋類25 ～ 50 g）；奶類和豆類食物合占第四層，每天應吃奶類及奶制品l00 g 和豆類及豆制品50 g。第五層塔尖是油脂類，每天不超過25 g。由于油脂類含量掌握在烹飪過程中，故本模型不予考慮。

設谷類集合為A{A1，A2，A3，…}，其中A1，A2，…分別表示各種谷物，例如A1表示大米，A2表示面粉；蔬菜類集合為B{B1，B2， B3，…}；水果類集合為C{C1，C2，C3，…}；家禽肉類集合為：D{D1，D2，D2，…}；魚蝦類集合為：E{E1，E2，E3，…}；蛋類集合為：F{F1，F2，F3，…}；奶類的集合為：G{G1，G2，G3，…}；豆類的集合為：H{H1，H2，H3，…}。

根據上述要求，可建立線性規劃模型，目標函數是總費用最小，約束條件主要有兩個，一個是一個是總能量以及早中晚熱量之比，還有一個平衡膳食寶塔要求。

Lingo編程

該模型可利用lingo軟件編程求解，具體程序如圖1和圖2所示，圖1主要是集合段，圖2主要是目標與約束段。圖1的集合段預先確定了三餐食物的各種類別及可選數量，此類別及數量可以根據實際情況做不同的改變。圖2中的w1、w2、w3分別為早、中、晚餐食物總價格，d1、d2為相對誤差量。

模型的求解及結論

（1）該程序結合實際的數據段，即可得出最優解，從而設計出令人滿意的食譜方案，既滿足營養與能量需求，又使總費用最小。

（2）為了得出不同菜式的食譜方案，只需改變相應的數據段即可。

（3）如考慮性別、年齡、身高、體重及活動量的差別，可改變相應的總熱量值P，從而計算出符合自身實際需求的經濟食譜方案。

作者簡介：

潘敏（1984-），女，漢，江蘇泰州，泰州職業技術學院，講師，碩士。