經(jīng)濟(jì)營(yíng)養(yǎng)配餐的線性規(guī)劃模型

“民以食為天”，一日三餐直接關(guān)系到每個(gè)人的身體健康，特別是處于生長(zhǎng)發(fā)育的學(xué)生們，體格、心理和智力等各方面正走向成熟，是長(zhǎng)知識(shí)和長(zhǎng)身體的重要時(shí)期。均衡合理的膳食以及良好的飲食行為是學(xué)生身體發(fā)育以及完成繁重的學(xué)業(yè)的重要保證，而不合理的膳食行為則會(huì)影響身體健康，甚至出現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)性疾病。本文主要考慮在校大學(xué)生的經(jīng)濟(jì)營(yíng)養(yǎng)配餐，由于大學(xué)生屬于無(wú)收入消費(fèi)者，就餐一般均在食堂，所以大學(xué)生就餐時(shí)經(jīng)常會(huì)考慮到飲食成本，所以研究如何在滿足營(yíng)養(yǎng)與熱量的前提下使購(gòu)買(mǎi)食品的費(fèi)用最小，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)營(yíng)養(yǎng)配餐，是關(guān)系到大學(xué)生切身利益的事。

模型的假設(shè)及建立

根據(jù)營(yíng)養(yǎng)平衡理論以及大學(xué)生實(shí)際情況，合理的膳食營(yíng)養(yǎng)需滿足如下要求：

（1）總能量達(dá)標(biāo)。假設(shè)大學(xué)生每天需要的總能量平均值為P （ P=2700千焦）。早、中、晚熱量之比為3：4：3。設(shè)早、中、晚餐熱量分別為p1、p2、p3，即滿足p1：p2：p3=3：4：3。

（2）平衡膳食寶塔要求。其中谷類(lèi)食物位居底層，每人每天應(yīng)該吃300 ～ 500 g；蔬菜和水果位于第二層，每天應(yīng)吃400 ～ 500 g 和l00 ～ 200 g；魚(yú)、禽、肉、蛋等動(dòng)物性食物位于第三層，每天應(yīng)該吃l25 ～ 200 g（魚(yú)蝦類(lèi)50 g，畜禽肉50 ～ l00 g，蛋類(lèi)25 ～ 50 g）；奶類(lèi)和豆類(lèi)食物合占第四層，每天應(yīng)吃奶類(lèi)及奶制品l00 g 和豆類(lèi)及豆制品50 g。第五層塔尖是油脂類(lèi)，每天不超過(guò)25 g。由于油脂類(lèi)含量掌握在烹飪過(guò)程中，故本模型不予考慮。

設(shè)谷類(lèi)集合為A{A1，A2，A3，…}，其中A1，A2，…分別表示各種谷物，例如A1表示大米，A2表示面粉；蔬菜類(lèi)集合為B{B1，B2， B3，…}；水果類(lèi)集合為C{C1，C2，C3，…}；家禽肉類(lèi)集合為：D{D1，D2，D2，…}；魚(yú)蝦類(lèi)集合為：E{E1，E2，E3，…}；蛋類(lèi)集合為：F{F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，…}；奶類(lèi)的集合為：G{G1，G2，G3，…}；豆類(lèi)的集合為：H{H1，H2，H3，…}。

根據(jù)上述要求，可建立線性規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)是總費(fèi)用最小，約束條件主要有兩個(gè)，一個(gè)是一個(gè)是總能量以及早中晚熱量之比，還有一個(gè)平衡膳食寶塔要求。

Lingo編程

該模型可利用lingo軟件編程求解，具體程序如圖1和圖2所示，圖1主要是集合段，圖2主要是目標(biāo)與約束段。圖1的集合段預(yù)先確定了三餐食物的各種類(lèi)別及可選數(shù)量，此類(lèi)別及數(shù)量可以根據(jù)實(shí)際情況做不同的改變。圖2中的w1、w2、w3分別為早、中、晚餐食物總價(jià)格，d1、d2為相對(duì)誤差量。

模型的求解及結(jié)論

（1）該程序結(jié)合實(shí)際的數(shù)據(jù)段，即可得出最優(yōu)解，從而設(shè)計(jì)出令人滿意的食譜方案，既滿足營(yíng)養(yǎng)與能量需求，又使總費(fèi)用最小。

（2）為了得出不同菜式的食譜方案，只需改變相應(yīng)的數(shù)據(jù)段即可。

（3）如考慮性別、年齡、身高、體重及活動(dòng)量的差別，可改變相應(yīng)的總熱量值P，從而計(jì)算出符合自身實(shí)際需求的經(jīng)濟(jì)食譜方案。

作者簡(jiǎn)介：

潘敏（1984-），女，漢，江蘇泰州，泰州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，講師，碩士。